随机事件的概率教学设计案例

1、31 1随机事件的概率教学设计案例 林世娴教学目标：通过试验， 体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性， 由此给出概 率的统计定义。教学重点： 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。教学难点： 理解频率与概率的关系。教学过程：设置情景 1名数学家=10个师在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。1943 年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当 时，英美两国限于实力， 无力增派更多的护航舰， 一时间， 德军的“潜艇战” 搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概 率论分析后得

2、出， 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件， 从数学角度来看这一 问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为1 00艘）编队规模越小，编次就越多（为每次 20 艘，就要有 5 个编次），编次越多，与敌人相遇的概率 就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通 过危险海域， 然后各自驶向预定港口。 结果奇迹出现了： 盟军舰队遭袭被击 沉的概率由原来的 25降为 1，大大减少了损失， 保证了物资的及时供应。在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。如果从结果能 否预知的角度来看， 可以分为两大类： 一类现象的结果总是确定的， 即在一 定的条件下， 它所出现的结果是可以预知的

3、， 这类现象称为确定性现象； 另 一类现象的结果是无法预知的， 即在一定的条件下， 出现那种结果是无法预 先确定的，这类现象称为随机现象。确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比较容易掌握它。而 随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点。随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的 结果称为随机事件。探索研究 1 随机事件下列哪些是随机事件？（1）导体通电时发热；（2）某人射击一次，中靶；（3）抛一石块，下落；（4）在常温下，铁熔化；（5）抛一枚硬币，正面朝上；（6）在标准大气压下且温度低于 0 C时，冰融化。由学生回答，然后教师归纳：必然事件、不可能事件、随

4、机事件的概念。可让学生再分别举一些例子。2.随机事件的概率由于随机事件具有不确定性，因而从表面上看，似乎偶然性在起着支 配作用，没有什么必然性。但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现 随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复试验中， 它却呈现出一种完全确定的规律性。下面由学生做试验得出随机事件的频率，试验过程如下：做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时 哪一个面朝上第一步：全班同学做10次掷硬币试验，记录正面向上的次数和比例。 思考：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么 第二步：由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表。组次试验总次 数正面朝上总次 数正

5、面朝上的比例思考：与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例一致吗？为什么?第三步： 用横轴为实验结果，仅取两个值： 1 （正面）和0 （反面）， 纵轴为实验结果出现的频率，画出你个人和所在小组的条形图，并进行比较， 发现什么？第四步：把全班实验结果收集起来，也用条形图表示第五步：请同学们找出掷硬币时 正面朝上”这个事件发生的规律性。 结论：随机事件 A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验 后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间 0 , 1中的某个 常数上。思考：这个条形图有什么特点？如果同学们重复一次上面的实验，全班 汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？例如，历

6、史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表抛掷次数(n )正面向上次数(频数m )频率()n204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011我们可以看到，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定 的，接近于常数 0.5,在它左右摆动。概率的定义：对于给定的随机事件 A，如果随着实验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件 A的概率，简称为A的概率。对于概率的统计定义，注意以下几点：(1) 求一个事件的概率

7、的基本方法是通过大量的重复试验；(2) 只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概 率；(3) 概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(4) 概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(5) 必然事件的概率为1,不可能事件的概率为 0。因此0 P A 1。3 .例题分析例1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是 随机事件？(1) 若a、b、c都是实数，则a be ab c ；(2) 没有空气，动物也能生存下去；(3) 在标准大气压下，水在温度90 e时沸腾；(4) 直线y k x 1过定点 1,0 ；(5) 某一天内电话收到的呼叫次数为0；(6) 个袋内装有性状

8、大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸 出1个球则为白球。(由学生口答，答案：(1) (4)是必然事件；(2) (3)是不可能事件； (5) (6)是随机事件。)例2对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取台 数501002003005001000优等品 数4092192285478954(1) 计算表中优等品的各个频率；(2) 该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ (由一名学生板演后，教师纠正)解：(1)各次优等品的概率为0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954(2)优等品的概率是 0.95。4.课堂练习(1).某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示:射

9、击次数(n )102050100200500击中靶心次数(m )9194491178451击中靶心频率(m)n(I) 计算表中击中靶心的各个频率；(II) 这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？(由一名学生板演后，教师讲解)(2).问答：(I) 试举出两个必然事件和不可能事件的实例；(II) 不可能事件的概率为什么是0?(III )必然事件的概率为什么是1?(IV )随机事件的概率为什么是小于1的正数？它是否可能为负数？参考答案.解：(I)击中靶心的各个频率依次是：0.9, 0.95, 0.88, 0.91 , 0.89,0.902(II)这个射手击中靶心的概率约为0.90。(2) .略。(3) .(见课本 P105 )5.总结提炼(1) .随机事件的概念在一