经管概率论与数理统计题

1、第一章 概率论的基本概念一、选择题1设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（ C ）.A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)P(B)C. D.P(A+B)=P(A)+P(B)2、若，则下列各式中错误的是（ ）5. A B. C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A-B)P(A)答案：（C） 注:C成立的条件:A与B互不相容,即.3、.袋中有个白球,个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( ).A.B. C. D. .答案：（C） 注：古典概型中事件A发生的概率为.4、将个小球随机放到个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有个球的概率是( ).A.B. C

2、. D. 答案：（C）解：用A来表示事件“每个盒子中至多有个球”，此为古典概型.由于不限定盒子的容量，所以每个小球都有N种放法，故样本空间中样本点总数为；每个盒子中至多有个球，则个小球总共要放n个盒子，先在N个盒子中选出n个盒子，再将n个球进行全排列，故事件A中所包含的样本点个数为.因此5、设A,B,C是三个相互独立的事件,且则下列给定的四对事件中,不独立的是( ).A.B. 与CC. D. 答案：（C）6、10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买张,则恰有一个中奖的概率为( ).A.B. C. D. 7、已知P(A)=P,P(B)=且,则A与B恰有一个发生的概率为( ).A. B.

3、C. D. 答案：（A）解：用C表示事件“A与B恰有一个发生”，则C=，与互不相容，故.或通过文氏图来理解，由于，故，因此.8、.同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为( ).A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375案：（D）解：所求事件的概率为9、已知则事件A,B,C全不发生的概率为( ).A. B. C. D. 答案：（B）解：所求的概率为注：.10、今有100枚贰分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为（ ）.A. B. C. D.答案

4、：（D）解：用A表示事件“将硬币连续抛掷10次，结果全是国徽面朝上”，用B表示事件“取出的硬币为残币”，需要求的概率是.由题设可知，由Bayes公式可知所求概率为二、填空题1、设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发生为 ；随机事件A，B，C不多于一个发生 .答案.或2、设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P（）= .解：因为P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又，所以.3、设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产

5、的概率是 .解：设事件A=抽取的产品为工厂A生产的，B=抽取的产品为工厂B生产的，C=抽取的是次品，则P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（C|A）=0.01，P（C|B）=0.02，故有贝叶斯公式知第二章 随机变量及其分布一、选择题1.设A,B为随机事件,则( ).A. B.AB未必是不可能事件 C.A与B对立 D.P(A)=0或P(B)=0.答案：（B）注：对于连续型随机变量X来说，它取任一指定实数值a的概率均为0，但事件X=a未必是不可能事件.2.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且则的值为( ）.A. B. C. D.解：由于X服从参数为的泊松分布，故.又故，因此3、.设则( ).A

6、. B.C.D.解：由于故由于而，故只有当时，才有；正态分布中的参数只要求，对没有要求.答案：（C）4、.设( ).A. B. C. D.解：由于，故，而，故；由于，故.5、设X的密度函数为，则为( ).A. B. C. D.答案：（A）解：.6、.设为( ).A.0.2417 B.0.3753 C.0.3830D.0.8664答案：（B）解：7、.设随机变量X服从(1,6)上的均匀分布,则方程有实根的概率是( ).A.0.7B.0.8C.0.6D.0.5答案：（B）解：由于随机变量X服从(1,6)上的均匀分布,所以X的概率密度函数为.而方程有实根，当且仅当，因此方程有实根的概率为.二、填空题

7、1随机变量的分布函数是事件 的概率.2已知随机变量只能取-1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次是，则 解：由规范性知.3设随机变量，则的分布密度 .若，则的分布密度 .；4.设某批电子元件的寿命，若，欲使，允许最大的= .解：5.若随机变量的分布列为，则的分布列为 . 6.设随机变量服从（，）上的均匀分布，则随机变量在（，）内的概率密度为 .解：故.第三章 多维随机变量及其分布一、选择题1、下列叙述中错误的是( ).A.联合分布决定边缘分布B.边缘分布不能决定决定联合分布C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D.边缘分布之积即为联合分布.答案：（D）解：联合分布可以唯一确定

8、边缘分布，但边缘分布不能唯一确定联合分布，但如果已知随机变量X与Y是相互独立的，则由X与Y的边缘分布可以唯一确定X与Y的联合分布.12311/61/91/1821/3abXY2、设随机变量(X,Y)的联合分布为: 则应满足( ).AB. C. D.答案：（B）解：由联合分布的规范性知1/6+1/9+1/18+1/3+ a+ b=1，得出a+ b=1/33、接上题，若X，Y相互独立，则（ ）.A.B. C. D.解：由于X，Y相互独立，所以4、设随机变量X的概率密度函数为的密度函数为( ).AB.C.D.答案：（B）解：这里，处处可导且恒有，其反函数为，直接套用教材公式，得出Y的密度函数为5、.

9、设(X,Y)服从二维正态分布,则以下错误的是( ).A. B C.若,则X,Y独立D.若随机变量则不一定服从二维正态分布答案：（B）解：当时，且X和Y相互独立的充要条件是；单由关于S和关于T的边缘分布，一般来说是不能确定随机变量S和T的联合分布的.6.若,且X,Y相互独立,则( ).A.B.C. D.答案：（C）7.已知，且相互独立,记( ).A. B. C. D.答案：（A）8、已知则C的值为( ).A. B. C. D.案：（D）解：由联合概率密度函数的规范性知9.设,则=( )A. B. C. D.答案：（A）解：10.为使为二维随机向量(X,Y)的联合密度,则A必为( ).A.0 B.

10、6 C.10 D.16二、填空题1设，则相互独立当且仅当 .02.设相互独立的随机变量X、Y具有同一分布律，且X的分布律为P（X=0）=1/2，P（X=1）=1/2，则随机变量Z=maxX,Y的分布律为 . 解：P（Z=0）=P（X=0，Y=0）=P（X=0）P（Y=0）=1/4；P(Z=1)=1-P(Z=0)=3/4.3.设X和Y是两个随机变量，且PX0，Y0=3/7，PX0=PY0=4/7,则Pmax（X，Y）0= .解：Pmax（X，Y）0=PX0或Y0= PX0+PY0- PX0，Y0=8/7-3/7=5/7.第四章 随机变量的数字特征一、选择题 1X为随机变量，则=（ ）. A. 1

11、8 B.9 C.30 D. 32答案：（D）解：由于，所以，故2. (X,Y)是二维随机向量,与不等价的是( ).A. B. C. D. X与Y独立答案：（D）解：，故；，故；，故；，但不能说明X与Y独立.3. X,Y独立,且方差均存在,则( ).A. B. C. D. .答案：（C）解：由于X,Y独立，所以2X与3Y也独立，故 4、X,Y为两个随机变量,且则X,Y( ).A. 独立 B. 不独立 C. 相关 D. 不相关.答案：（D）解：，即X,Y不相关. 5.下式中恒成立的是( ). A. B. C. D. .答案：（C）解：成立的前提条件是X,Y相互独立；当X,Y相互独立时，有，即成立的

12、充分条件是X,Y相互独立；而即X,Y不相关，所以成立的充要条件是X,Y不相关；.6、.设X服从二项分布,则二项分布的参数为( ). A. B. C. D. 答案：（A）解：设该二项分布的参数为和，则由题意知，解得.7、设X与Y相互独立，均服从同一正态分布，数学期望为0，方差为1，则（X，Y）的概率密度为（ ）.A. B. C. D. 答案（A）解：由于对于二维正态随机变量而言，独立与不相关是等价的，故由题意知，因此.注：二维正态分布的概率密度为8、.X服从上的均匀分布,则DX=( ).A. B. C. D. 答案：（B）解：由于当时，故这里9、 已知X服从参数为的泊松分布,且,则为( ).A. 1 B.-2 C. D. 答案：（A）解：由于X服从参数为的泊松分布，所以，故.10. 设,以Y表示对X的三次独立重复观察中“”出现的次数，则DY=（ ）.A B. C. D. 由题意知，故Y服从参数为3和1/4的二项分布，即，因此.二、填空题1随机变量服从参数为的泊松分布，且，则 .由题设=，故.2.若随机变量服从均值为3，方差为的正态分布，且则 . 由题设3已知随机变量的分布律为：01234p1/31/61/61/121/4则= ，= ，= .=0+1/6+1/3+1/4+1=7/4；=0+1/6+4/6+9/12+16/4=67/12；=-=67/12-49/16=12