函数图像与函数方程(教师版)

1、.函数图像与函数方程【知识要点】1.函数图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换；. (3)翻折变换. (4)伸缩变换 . .2.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数，把使的实数叫做函数的零点(2)几个等价关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根【例题解析】考点一 函数图象变换【例1】画出下列函数的图像，并说明它们是由函数的图像经过怎样的变换得到的。（1） （2） （3） （4） （5） （6）【变式训练1】画出下列函数的图像，并说明它们

2、是由函数的图像经过怎样的变换得到的。（1） （2） （3） （4） （5） （6）【变式训练2】函数的曲线如图所示，那么方程的曲线是（ ） A B C D 答案：D【变式训练3】函数的图象大致是 （ ） 答案：B解析将y的图像向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y1的图像【变式训练4】(2012湖北)已知定义在区间上的函数的图像如图所示，则的图像为()答案B解析当x1时，yf(1)1，排除A、C.当x2时，yf(0)0，故选B.考点二 函数的零点题型一零点存在性定理【例2】下列各种说法中正确的个数有（） 函数满足,则函数在区间内只有一个零点;函数满足,则函数在区间内有零点;函数满

3、足,则函数在区间内没有零点;函数在上连续且单调,并满足,则函数在区间内只有一个零点;函数的零点是与. A个B个C个D个 答案：B【例3】(2013重庆高考数学(理)若,则函数的两个零点分别位于区间（） A和 B和 C和 D和 答案：, 所以,所以函数的两个零点分别在和内,选A 【例4】函数在区间上存在一个零点,则实数的取值范围是_答案：【解析】当时,函数在上没有零点,所以,所以根据根的存在定理可得,即,所以,解得,所以实数的取值范围是 【变式训练5】函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 答案：B【例5】已知二次函数满足且，则含有零点的一个区间是（ ）A B C D答案：A【变式训

4、练7】根据表格中的数椐，可以判断的一个零点属于区间（ ）x-101230.3712,727.3920.09x+212345 A. B. C. D.答案：C考点三 函数与方程题型二方程的根的问题【例6】若方程在内有解,则的图象是 答案：D【例7】已知函数若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是_.答案：【变式训练9】已知函数则函数的零点的个数为 A1 B2 C3 D4答案：D题型四方程型问题【例8】已知函数若互不相等，且则的取值范围是（ ） A B C D答案：C【变式训练10】函数的零点个数为（ ） A1B2C3 D4答案：B 在同一坐标系中作出与。 【变式训练11】函数的图像与函数的

5、图像的交点个数为 A3 B2 C1 D0答案：B【变式训练12】函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，当，的解集为（ ） A B C D 答案：B【变式训练13】 表示不超过的最大整数，定义函数则下列结论中正确的有_.函数的值域为 方程有无数个解函数的图像是一条直线 函数是R上的增函数 答案：【变式训练14】（2015-2016武汉重点中学期中联考）定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：，当，时，设函数的值域为，记集合中的元素个数为，则为（）A B C D 答案：C题型五复合函数零点问题【例9】已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根

6、方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确命题的序号（ ）A B. C. D. 答案：D【例10】设函数，函数的零点个数为_.【变式训练15】（2015-2016武汉14中期中）对实数和，定义运算“”： 设函数，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A BC D答案：B【变式训练16】定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是 。答案：（1）（4）【2015高考真题】1.【2015高考湖南，文14】若函数有两个零点，则实

7、数的取值范围是_.【答案】【解析】由函数有两个零点，可得有两个不等的根，从而可得函数函数的图象有两个交点，结合函数的图象可得，故答案为：.【考点定位】函数零点【名师点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解2.【2015高考安徽，文14】在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 .【答案】 【解析】在同一直角坐标系内，作出的大致图像，如下图：由题意，可知【考点定位】本题主要靠数形结合思想，函数与方程、零点等基础知识.【名师点睛】本题根据题意作出函数的大致图象是解决本题的关键，本题主要考查学生的数形结合的能力.【期中期末考试真题】1.（2015-2016武汉重点中学期中联考）函数 的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D.答案：B2.（2015-2016武汉外校期中）已知是函数的一个零点，若，则（ ）A. ， B.， C.， D.， 答案：B4.（2015-2016武汉19中期中）若是方程的解,则属于区间（ ） A . B