直线与圆位置关系(说课稿

1、4.2.1直线与圆的位置关系 (说课稿)各位评委、老师们，大家好！ 我是来自于永年一中的杨福良。 今天我说课的题目是必修二第四章第二节 直线与圆的位置关系 ，下面我将从四个方面 来阐述我对这节课的教学认识，首先是教学背景分析、其次为教法学法分析、然后我将以教 学的发生发展和新课标理念两个主线重点叙述我的教学设计，最后是我的教学反思。接下来，我先对本节课的教学背景进行分析：在这里我分四点进行说明 .【一】教学背景分析1. 教材结构分析 从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究 圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。在直线与圆的位置关系的判 断

2、方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，而这一点对于进一步探索、研究后续内容 有很强的启发与示范作用。2. 学情分析 学生已经非常熟悉直线与圆有三种位置关系。一方面学生知道利用圆心到直线的距离与 圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系；另一方面，初中所学的利用判别式确定直线与 抛物线位置关系的方法对直线与圆位置关系的判断将起着启示作用。根据上述教材结构与学情分析， 考虑到学生已有的认知结构和理解层次 ，我制定如下教 学目标： 3教学目标(1) 知识目标： 能根据直线和圆的方程，掌握判断位置关系的代数和几何两种方法。根据垂径定理求弦 长的相关问题。(2) 能力目标： 通过对直线与圆的位置关系的

3、探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思 考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。 强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能 力。(3) 情感目标： 感受“方程思想”、“数形结合”的思想内涵让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索 的乐趣，进一步培养良好的思维习惯。根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点：4.教学重点与难点(1) 重点：直线与圆位置关系的判断，切线及弦长问题的求解。(2) 难点：体会和理解用几何方法解决代数问题的数学思想为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析1 .教法分析为了

4、充分调动学生学习的积极性，对知识难点个个击破，本节课用环环相扣的问题将探 究活动层层深入，使学生主动挑战问题解决问题另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，并创设实际问题的情境，拉近数学与现实的距离，调动学生主体参与的积极性，又直观 的引导了学生建模的过程2. 学法分析(1) 在用代数法解决直线与圆的位置关系时，要能够明确运算方向，把握关键步骤；(2) 让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题，并在对比中体会几何法 的优越性。下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：【三】教学过程与设计整个教学过程是由五个问题连接和驱动的，共分为五个环节：情境设计丿探索研究 新知应用:总结提咼课后

5、作业下面我以教学的发生发展和新课标理念两个主线叙述我的教学设计意图.首先：从教学的发生发展为主线，在上课前(一) 创设情境一一建立模型 根据社会热点，我以最近发生的钓鱼岛争端创设情境，提出问题一。 背景： 钓鱼岛自古就是中国领土，史料为据，铁证如山。1403年问世的顺风相送一书中就有关于钓鱼岛的记载，表明中国最晚在15世纪初就发现钓鱼岛。也就是说，在日本利用甲午战争之机窃取钓鱼岛之前，中国至少先 于日本500年就发现，认识并实际利用钓鱼岛及其附近岛屿。问题一： 中国舰队在距钓鱼岛南 40km处巡逻，我舰队上雷达扫描半径是 36km,有一艘敌舰 距我舰队正东80km处,正朝钓鱼岛方向航行，如果敌

6、舰不改变航线，我舰队雷达是否能发现 敌舰？通过问题一，对学生进行了爱国主义教育的同时，抓住了学生的注意力，引导学生从数 学角度看待发生在身边的事，激发学生探索热情。把学生的思维在不觉中引到直线与圆位置 关系判断这一主题上来，由于初中所学知识学生容易想到用几何法判断，在判断过程中强化 圆心到直线距离d与半径r大小关系决定着直线与圆的位置关系。此时再把问题深入，进入 第二环节（二）探索研究一一获得新知问题二：1 请你利用已有的平面几何知识建立适当的数学模型，来解决这个问题.设计意图：引导学生主动回顾初中学的直线与圆的三种位置关系及判断方法。2 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 设计意图

7、：切入主题，提出本节课课题，进一步激发学生的学习兴趣。【学生完成】代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断如果有两组实数 解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离.【学生完成】几何法：根据圆心到直线的距离 d与圆的半径r的关系来判断如果d r，直线与圆相离 让我们一起来对比一下这两种方法吧！ 设计意图：学生在教师的指导下由特殊到一般，步步深入，归纳总结解题方法。d r,直线与圆相离0,直线与圆相交几何方法d r,直线与圆相切代数方法0,直线与圆相切d r,直线与圆相交0,直线与圆相离得到判断直线与圆的位置关系的两个方法后，我设计了由浅入深的三个应用

8、平台，进入 第三环节.（三）新知应用一一巩固提高I 直接应用内化新知问题三：例1:已知直线I : 3x+ y 6= 0和圆心为C的圆x2 y2 2y 4 0，判断直线I 与圆的位置关系；如果相交，求出它们的交点坐标.设计意图：教科书的例1,使学生加深对代数法和几何法的理解，完善知识结构，从而进一 步提高分析、应用和表达的能力.问题四：敌舰不改变航线（航速20海里/小时），那么它受到中国舰队监视的时间有多长？ 设计意图：通过对教科书的改编让学生用几何法与代数法解决有关弦长的问题。例2:已知过点M（ 3, 3）的直线I被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为4 5 ， 求直线 l 的方程设计意

9、图： 学生通过讨论，从代数和几何两种角度对圆被直线所截弦的问题进行研究，体会 在具体问题中两种方法哪种更适用问题五： 我舰队恰好监测到敌舰队通过，则雷达扫描的圆形区域半径 r 的值设计意图： 问题五研究的是直线与圆相切的情况，同时，含有参数的问题提高了思维的梯度。 例3设直线2x my 80和圆x2 y2 4相切，求实数m的值。设计意图： 进步一增强学生应用几何法和坐标法解决问题的能力。(四) 总结提高形成方法“先学后教，当堂训练”是高效课堂的一大法宝，在 “反馈训练”这一环节中，我设计 三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地。课堂练 1.判断 3x 2y 10与圆 x2 y2 2y

10、0的位置关系。2. 求圆心在原点，且与 2x 3y 60相切圆的方程。3. 求圆 C:(x 2)2 (y 4)29 被直线 L: ax y 3 a 0截得弦长的最大值。(五) 小结作业拓展引申1课堂小结 今天学到了什么知识 ? 掌握了那些方法呢 ? 体会到它们体现的数学思想吗？ 2布置作业巩固作业：教科书 128页 4题提高作业：教科书132页A组5题探究作业：已知过点M( 3, 3)的直线I被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为a,求 a 的取值范围设计意图： 作业分层，供不同能力水平的学生课下学习。【四】教学反思不断提升作为一名教师， 我们的教学始终要本着教会学生怎么去学， 而不单单

11、是学会的知识本身， 所以，我们进行课程设计的初衷是把科学知识作为培养学生思维能力的载体，为学生搭设一 个自主学习、发现探究的“平台”。谢谢大家，再见！以上是我以教学的发生发展为直线简单的说明了教学过程，接下来，我从新课标理念的角度 进一步阐述我的教学设计：以新课标理念为主线：本节课始终围绕着两个出发点。（一）创设问题情境 激活原有经验 本节课用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使学生在问题串的指引下步步为营，在 情境的创设中获得新知，这符合现代教学设计理念。我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多 媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，最后再形成 判断直线与圆位置关系的一般模式，这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法， 难点自然突破 .我们知道 “教不能代替学，教必须促进学”所以我遵循（二）学生主体 教师主导 探究主线 本节课的设计用问题做链，使学生的探究活动贯穿始终 . 从直线与圆位置关系的判断到 灵活应用都是在问题的指引、教师的指导下， 由学生探究完成的 . 另外，我重点设计了两次思 维发散点，分别是问题二和问题