高中数学教学研究性学习初探初稿(2)

1、高中数学教学研究性学习初探 内容摘要：“研究性学习” 课程要求各门学科都要渗透研究性学习的思想，其目的是让学生在学习中充当研究者的身份，研究性学习课程的设立有利于增强学生的主体意识，更好地促进学生掌握学习规律。本文是在对高中阶段开展研究性学习的理论进行系统地学习的基础上，结合高中数学新教材教学中开展研究性学习的实践，就研究性学习的概念、特点、目标，高中数学研究性学习的含义、数学研究性学习课题的选择、数学开放题与研究性学习等方面谈点肤浅的理性认识。关 键 词： 高中数学 研究性学习 思考“研究性学习”已经逐步成为学校教育中科学、系统地培养学生创造力而实施的一种崭新的教学模式，引起了教育界和全社会

2、的广泛关注，成为当前基础教育改革的热点。“研究性学习”教育模式的核心教育观念就在于“要让学生感受、理解知识产生和发展的过程”，以达到培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作和社会活动能力的目的。在美国，研究性学习已经从小学阶段就开展了。开展研究性学习的内容可以是有定论的东西（如定理、公式）也可以是未知领域，答案不确定、不唯一，但提出的课题必须有价值、有意义，而且符合学生实际。笔者曾对高中阶段开展研究性学生的理论进行比较系统的研究，在此结合高中数学新教材教学中开展研究性学习的肤浅的实践谈点己见，以供同行商榷

3、。一 对研究性学习的几点认识 （一）研究性学习的含义 所谓研究性学习是指学生在老师指导下，通过学生自主探究式的学习研究活动，在摄取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。研究性学习与社会实践、社区服务、劳动技术教育共同构成“综合实践活动”，作为必修课程列入全日制普通高级中学课程计划。实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精

4、神和实践能力。促进学生的数学意识、逻辑推理、信息交流、思维品质等数学素质的提高，为学生的自主学习、发展个性打下良好基础。当前，受传统学科教学目标、内容、时间和教学方式的局限，在学科教学中普遍地实施研究性学习尚有一定的困难。因此，将研究性学习作为必修课纳入全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)，这将会逐步推进研究性学习的开展，满足学生在开放性的现实情境中主动探索研究、获得亲身体验、培养解决实际问题能力的需要。 （二） 研究性学习的原则一、学生自主与教师指导相结合的原则。 “把自由的权利还给学生。”这个自由不是懒散、不是盲目、不是无所事事，也不是不知所措，相反，对老师提出了更高的学习指导要求，研

5、究性学习的过程，实质是学生逐渐摆脱教师的过程。学生在学习活动中主观能动性的发挥，对学习责任的承担不是天赋的，而是后天在教育活动中，在教师的指导培养下，学生不断学习过程中逐渐形成。老师指导不是为了限制学生的自主，学生通过充分地利用教师的指导则可以获得更多的自主。因此，教师在教学中必须给学生留下更多的独立思考的空间。在教学中不断告诉学生，教师的意见只是个人的看法，学生应通过思考形成自己的观点，不能以别人的思想代替自己的思想，即使教师或参考书看法或许更全面些，仍然比不上学生自己独立思考、获得结论更真切、快乐。 二、独立研究和合作研究相结合的原则研究性学习提倡“以学生发展为本”的思想，它以尊重、信任、

6、发挥学生能动性为前提，能动性表现为学生根据自己的兴趣、爱好、疑问自主选择研究。因此，个人独立研究是开展这一教学模式最基本的形式，但是由于学生个人文化的积累程度的制约，搜寻资料来源有限，个人的力量不免单薄，学生之间必须团结协作，将信息资源共享。萧伯纳说得好“如果你有一个苹果，我有一个苹果，我们交换，还是一人一个苹果。但假如，你有一种思想，我有一种思想，交换后，我们每个人就拥有两种思想。”学生相互启发，相互争论，从而取得“突破性”的成果探索出未知的知识。二、高中数学研究性学习方面的探索 （一）数学研究性学习的基本内涵数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是指学生在数学教师或相关学科教师的

7、指导下，从某些数学问题以及其它学科或实践生活中出现的问题中选择并确定研究性课题，运用类似于数学学科的科学研究方法去获取和应用数学知识，从而在掌握数学知识的同时，体验、理解、掌握和应用数学学科的研究方法，培养科学精神，发展科研能力的一种学习方式。可见，数学研究性学习是一种以学生为主体的积极学习活动过程，是学生在数学教学活动中去自主选择研究学习课题，亲身去发现、提出、探究和解决数学问题的探索性学习方式。 “运用类似于数学学科的科学研究方法并获取和应用数学知识”表明了数学研究性学习的基本形式。在学习过程中，学生将模拟数学家或数学爱好者的数学研究方法，“再现”数学研究及应用的过程，其实质就是学生对数学

8、学科科学研究的思维方式和研究方法的学习与运用，通过这样一种基本形式和手段，培养学生科学的创造精神、求实精神、革新精神、自由精神、审美精神以及利用科学造福于人类的精神。在这种类似于数学学科的科学研究方法和研究过程的“模仿”、“运用”和“再现”中，学生不仅看到了客观世界中的数学神奇和实际生活中的数学美丽，更为重要的是学生的能力、毅力、科学精神、协作意识等综合素质得到了培养，在实践中找到了自己，在探索中塑造了人格，在创新中发现了自我。 （二）数学研究性学习的实质 波利亚在他的数学名著数学与猜想中指出：“对于正积极搞研究的数学家来说，数学也许往往像是猜想游戏：在你证明一个数学定理之前，你必须猜想到这个

9、定理，在你搞清楚证明细节之前，你必须先猜想出证明的主导思想。”他还说：“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明，但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”由此可见，数学研究就是一个以合情推理为手段的猜想过程。难怪波利亚要向教授所有班级的数学教师们呼吁：“让我们教猜想吧!”尽管上述这些观点是从数学理论的角度来解释的，但同样也适宜于其它学科或实践生活中产生的数学问题的研究，适宜于数学应用的研究。从科学教育标准的角度来说，以合情推理为前提的数学猜想活动过程中的“研究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通

10、过游览书籍和其它信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验数据证明对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答、解释和预测以及交流结果。研究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其它可以替代的解释。”简言之，数学研究就是以观察和实验为直观依据，以合情推理为猜想手段，以提出数学问题和解决数学问题为目标的心智活动过程。 在计算机产生以前，数学研究模式可以简单地概括为“一支笔，一堆纸”，而数学的应用主要是通过间接方式，数学是作为自然科学的基本语言和基本工具，来表达和推理技术原理的。计算机的诞生使数学直接应用于人们改造物质世界的活动中去。数学的应用正迅速地向一切

11、领域渗透，或者说各行各业日益依赖于数学，21世纪的世界正是日益数字化的世界，数学的应用更加广泛和直接。数学的应用直接活跃于生产力的第一线，促进着技术和经济的发展，改善着人们对数学学科的传统认识。计算机的产生和发展给数学研究带来了无限生机，“一支笔，一堆纸”式的数学研究模式已经逐步成为历史的过去，代之而来的是数学学科和计算机技术相结合的现代化的可视性数学研究。因此，从这层意义上来说，现代意义上的数学研究可以简略地理解为从所考察的研究对象出发，运算计算机技术进行观察和实验，以所得到的可视性数据为直观依据，以合情推理为猜想手段，以提出数学问题和解决数学问题为追求目标的心智活动过程。数学研究性学习的实

12、质就是要体现这种人脑加电脑的心智活动过程，突出学习者对数学学科的思维方式和研究方法的学习和运用。计算机技术手段应该成为数学研究性学习活动的重要基本研究形式，通过这样一种基本形式和手段，要让学生感受，理解数学知识产生、发展和应用的过程，以培养学生的创新能力和实践精神。从研究结果来看，一般是数学学科已有研究成果的一种“再发现”。在这种“再发现”的数学研究性学习过程中，学生不仅要模拟传统的数学研究方法和研究过程，而且应更多地体现出计算机科学与技术在数学研究中脑力延伸的价值，加速完成数学知识“再发现”的过程，促进学生迅速掌握现代化技术手段，构建起人脑加电脑式的研究性学习机制，以适应21世纪创新人才培养

13、的需要。（二）高中数学开放题与研究性学习 研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。 自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个

14、教育界讨论研究的亮点。高考命题专家也敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用，近几年在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目。例如高考数学题中，1993年的存在性问题，1994年的信息迁移题，1995年的结论探索性问题，1996的主观试题客观化，1997年填空题选择化，1998的条件开放题，1999年的结论和条件探索开放。数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验

15、到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。（三）在数学教学中开展研究性学习的几点体会一是数学研究性学习更加关注学生的学习过程。 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。 用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价

16、值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料。 数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。 二是数学研究性学习的师生关系发生了新的变化 应该看到，在科学技术飞速发展的21世纪，作为整个科学技术基础的数学，已在突破传统的范围而向人类的一切知识领域渗透。数学正在各个学科领域中发挥越来越重要的作用，日

17、益数学化的趋势已经显示出数学创新的巨大魅力。正因为如此，数学研究性学习不再仅仅是数学教师的个体性指导，而更多的是相关学科教师相互协作的群体性指导，学生可以与地理老师讨论居住环境，与生物老师讨论生态平衡，等等，灵活地应用数学理论知识去揭示大自然的奥秘，揭示人类社会发展的规律。教师群体性指导与学生群体性探索构成了一个具有实践性、应用性、体验性、综合性、多元性、自主性、协作性、动态性、开放性、过程性等特征的数学研究性学习系统。在这个学习系统中，所倡导的主要学习方式为“学生的自主性与协作性活动”，不是简单的模仿，更不是单纯的推理和演算，而是以学生的“自由选题、自主探究和自发创造”为宗旨。在研究现象、发

18、现问题、解决问题的过程中，学生始终处于主体地位。他们通过切身的体验和实践，突破原有的数学学科的封闭状态，挖掘校园以外的学习资源，以及与教师和同学间的交流等活动去从事有关数学知识的学习，提出有思考价值的数学问题，在较为复杂的情景中应用数学知识去解决实际问题，并从中获取新知。在数学研究性学习活动中，教师不仅是指导者，还应是学生潜在智力的挖掘者。对于同一个研究性背景材料，由于每一个学生所考察的侧重点、简化问题的过程，运用的数学知识不尽相同，会得到不同的研究结果和处理方法。教师要善于从中去发现学生瞬间的点滴顿悟或灵感，那怕是很不成熟的认识，甚至是有悖于常理的看法，都要给予他们以充分的肯定和赞扬。教师要

19、在赞扬每一个学生瞬间的思想火花中进行深入的指导，使他们在有朝一日能在光芒四射的瞬间去创造未来。面对一个个新颖的实际课题，不仅是学生要学习，要探究、要思考，教师也会面临新问题。因此，在更多的时候，教师往往是学生研究性学习的合作伙伴。教师和学生处于同一起跑线上，共同去进行方案设计、模拟实验操作、社会调查，互相学习，取长补短，取得高质量的研究成果。在数学研究性学习活动中，教师作为群体性的“指导者”、“挖掘者”、“合作伙伴”确定了一种新型的师生关系，无疑是信息时代对学校教育要求的体现，这种师生关系增强了学生的自信心和尊严感，充分调动了学生的学习积极性，使他们从中体验从事科学研究的艰辛，去品尝成功的喜悦

20、。三是数学研究性学习课题应以所学的数学知识为基础。 数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。现行高中数学新教材将按新大纲的要求编入以下六个课题：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流

21、。其实在教学过程中也可以由师生自拟课题，提倡教师和学生自己提出问题。 四、数学研究性学习素材选取的注意的几个方面。研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥，能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，它具有严谨的逻辑性、高度的抽象性和应用的广泛性，因此有人称，数学处于人类智能的中心领域。要在数学研究性学习活动中充分发挥数学的智能中心作用，发展学生的智力，培养学生的能力，数学研究性背景素材的选取也是

22、至关重要的。从基础教育培养目标的界定及其教育规律来看，一方面，并非传统意义上的内容都能够选作数学研究性学习内容的背景素材；另一方面，也并非校园以外的实践性资源都可以作为数学研究性学习的探究对象。 首先，数学研究性学习的背景素材的选取要有利于数学基础知识、基本技能的掌握和基本能力的提高。要充分地注意到，基础教育是中小学生一生长知识，打基础的重要阶段，数学知识与技能训练是他们成长所必须的。在数学研究性学习中，“研究”不是目的，只是完成基础教育的一种手段。开展数学研究性学习并不是要取代已有的学习方式，而是一种学习的补充。同时，数学研究性学习依赖于数学以及其它各学科的教学质量，数学及各个学科的教学是开

23、展数学研究性学习的基础。不具备一定的数学基础知识、基本技能和基本能力，开展数学研究性学习也就无从谈起。没有知识基础的“创造才能”是无源之水、无本之木。要在数学研究性学习中有所发现，就必须从基础知识入手，从学习科学更新知识入手。在其他条件相同的情况下，知识基础越丰厚牢固，科学创新的可能性就越大，独创的见解就更深刻。当然，获取数学知识的目的是为了应用，为了创新，学会实际动手操作更是数学研究性学习的重要内容，也是与一般数学知识学习的基本区别。在数学研究性学习活动中，积累知识也不能光靠书本，教师要善于诱导学生去“阅读”大自然和人类社会这两部永恒的、没有页码的大百科全书，促使他们努力在知识的博、深、精、

24、活上下功夫。 其次，数学研究性学习的背景素材的选取要有利于引起学生探究的兴趣和欲望。数学研究性学习是建立在学生自主与主动活动的基础之上，所倡导的主要学习方式为学生的自主性与合作性活动，其教学目标的实现完全取决于学生是否都能主动地投入到数学探究性活动中去，而这一点在很大程度上依赖于数学研究性学习的背景素材是否能引起学生的探究兴趣和欲望。在研究各种背景素材解决数学问题的过程中，兴趣是最好的老师，浓厚的学习兴趣与探究问题的欲望是学生深入调查研究、艰辛探索寻觅、顽强拼搏创新的动力。在强烈的兴趣与探究欲望的驱动下，学生通过展现自我认知风格，表现自身价值的多样性学习活动中，逐渐学会思考、交流、理解与应用数学，经历困惑与挫折，体验“愤”与“悱”，品尝失败与成功的苦与甜。可见，数学研究性学习的教育价值决不在于让学生学会解决几个数学问题，而在于以兴趣感和欲望感去塑造学生的个性品质，培养学生的创新能力，促进学生认知结构的全面发展。 第三，数学研究性学习的背景素材的选择要有利于数学知识体系内部及其与各学科间的联系以及数学模型的构建。作为数学研究性学习的背景素材，考察和研究它的基础是建立在学生已具备的数学知识和认知水平