暑假教案5升67长方体和正方体的表面积和体积

1、第七讲 巧搭积木长方体和正方体的表面积、体积（选学内容） 教学内容 ：佳一数学思维训练教程暑假版， 5升 6年级第 7讲“巧搭积木长方体和 正方体的表面积、体积（选学内容） ”教学目标 :知识与技能 ：会解决有关长方体、正方体表面积体积计算的实际问题。过程与方法 ：通过探究、观察、 比较等方法，进一步培养和提高灵活运用公式的能力及计算能 力。情感、态度与价值观 ：通过用讨论、交流等学习方式，增强合作意识，提高学习能力。 教学重点和难点 :教学重点 ： 会解决有关长方体、正方体表面积体积计算的实际问题。 教学难点 ：提高灵活运用公式的能力及计算能力。 教学准备 : 动画多媒体语言课件、 12 块

2、棱长是 1 分米的正方体木块第一课时教学过程:教学路径学生活动方案说明一、谈话导入同学们，你们小时候玩过积木吗？积木有哪 些形状？ 一块块各种形体的积木，有正方 体、长方体、圆柱、圆锥,在我们手中， 一会变成房子、一会变成大桥今天，我 和同学们再来重温一下幼儿园的活动，玩一 回搭积木，只不过这一次要用我们学过的知 识来解决搭积木中遇到的问题。教学新课课件出示例题，教学例1:第一组的小伙伴们拿出12块棱长是1 分米的正方体木块，冋大豕：用这12块棱 长是1分米的正方体木块可以摆成多少种 不同的长方体？表面积取大是多少？取小 是多少？”教师拿出12块棱长是1分米的正方体木块 谈话：佳一数学班强调的

3、是协作学习，现在请大家 在小组内用课前准备好的学具摆一摆，看看 有多少种摆法？2、小组合作，一个同学摆，另一个同学画图做记录。完成下表：学生动手操作，合作交流图形长（分米）宽（分米）高（分米）表面积（平方分米）生：最大：12X 1 X 4+ 1X 1 X 2=50 （平方分 米）分组汇报，摆的结果课件出示解析：（动画展示四种情况）学生讨论发言。J-3、分组讨论：表面积最大是多少？最小是 多少？你发现什么规律？4、分组汇报（尽可能多找学生的发言）。点击下一步出示：重叠的面越多，表面积越小；重叠的面越少，表面积越大。5、学生在教材上自主完成例1。课件出示答案：学生尝试解答。解：可以摆成4种不同的长

4、方体；表面积最大是：12X 1X 4+ 1 X 1 X 2=50 （平方 分米）表面积最小是：4 X 2+ 4X 6X仁32（平方分米）答：可以摆成4种不同的长方体，表面积最大是50平方分米，表面积最小是 32平方分米。6、拓展提咼：师；看来我们佳一数学班的同学水平实在是 太高了，其实这道题除了可以研究表面积最 大、最小的情况之外，还可以提出一个有趣 的问题，大家想一想可以提出一个什么样的 问题呢？（如果学生说出了，可以研究一下体积的最 大、最小，教师顺势指出；如果学生说不出 来的，教师可以直接要求）下面请大家来研 究一下体积最大是多少？最小是多少？猜测：你估计什么情况下长方体的体积 最大？什

5、么情况下最小？（鼓励学生：大胆 发言） 验证：小组合作，一个同学摆，另一个同学画图做 记录。完成下表：根据学生的情况选择教学图形长（分米）宽（分米）高（分米）表面积（平方分米）结论：不论如何摆，大长体的体积是不变的？想一想为什么呢？（因为小正方体的总量是一样的）过渡语：大家顺利通过了第一轮比赛，本 轮比赛中组的同学表现非常积极，下面 我们一起再来看看第二个轮比赛中需要我 们解决的问题： 课件出示例题，教学、例2:第二组同学不甘示弱，拿出一块长方 体积木，说道:“这块长方体积木长40厘米， 横截面是正方形，如果长增加5厘米，表面 积就增加80平方厘米，谁知道原来长方体 的表面积？”40厘米增加5

6、厘米师：请同学们一起先把题目读一下，看看题目中给了我们哪些信息？你能动手试一试吗？学生练习时，师巡视指导，重点观察学生的 解题思路。讨论：本题中什么变化了？什么没有变？让学生根据做的结果，说说想法。课件出示解析：动画展示增加的部分，然后将增加的的面标出，学生分小组来完成本题，找学生来说说自己 的做法，然后相互评价。课件出示答案：解：根据题意可知：长方体积木横截面边长为：80 - 5 - 4=4 （厘米）原来长方体的表面积为：4 X 4X 2+40X 4X 4=672 （平方厘米）答：原来长方体的表面积为672平方厘米。小结：因为长方体的宽和咼不变，所以这块 积木的表面积增加部分，其实是增加的长

7、方 体前、后、上、下四个侧面的面积之和，与 因为长方体的横截面是正方形，所以增加的 四个面的面积相等。由此可以求出原长方体 的宽和咼都是4厘米。拓展提咼：如果老师告诉大家，原长方体的宽和咼都是 5厘米，在宽和咼不变的情况下，表面积增 加了 80平方厘米，你能口算出长方体增加 了几厘米吗？小结：在本轮比赛中，组的同学答题仔 细，习惯好。下面让我们来做一段思维的体 操，试试看，哪个小组最棒。能在5分钟内 解答出大胆闯关中的1、2两题。大胆闯关（课件出示）：1、第一组秦露同学用8个棱长1厘米的正 方体来拼长方体，请你想一想有几种拼法？ 拼成的长方体的表面积分别是多少？2、第二组陆运同学也要来考考我们

8、，一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正 方体。这时表面积比原来增加了 56平方厘 米，原来长方体的体积是多少立方厘米？（1）、学生独立尝试解答，师巡视指导，个 别帮助。（2）、分组汇报，解题思路。（3）、分组评价，评出“准冠军”小组。师：本节课大家的表现特别棒，我们还评出 了“准冠军”小组，希望这个组的成员，加 油！争取在下节课中获得真正的冠军！学生独立思考，独立 完成大胆闯关1、 2 题。第二课时教学过程:教学路径学生活动方案说明导入谈话：上节课大家顺利通过了搭积木中的一些初 级问题的比赛，我们还评出了 “准冠军”小 组，本节课让我们一起再来试试一些高级问 题，同时我们也要看看到底哪个

9、组可以成为 真正的冠军！课件出示例题，教学例3：第三组同学利用装积木的无盖长方体 铁盒，出了一个问题：这个铁盒是用一块长 方形铁皮经过切割、焊接制作成的，长方形 铁皮的长是60厘米，宽是50厘米，铁盒的 高是10厘米，你们知道怎么做吗？做成的 铁盒容积是多少？M； :1、同学们从题目中知道了哪些信息？2、谁能当一回工程师上台来，给大家讲讲 长方形是如何经过切割、焊接制作成的无盖 长方体铁盒的？3、刚才的同学说的对不对呢，我们一起来看一下。课件出示解析：（演示切、焊的过程）4、讨论：你知道新的长方体的长宽咼各是多少吗？点击卜一步出示：（标注出长宽咼的长度。）5、生自主在教材上完成解题过程。课件出

10、示答案：解：铁盒的长是：60-10 X 2=40 （厘米）铁盒的宽是：50-10 X 2=30 （厘米）铁盒的容积为：40 X 30 X 10=12000 （立方厘米）答：铁盒的容积是 12000立方厘米。过渡语：大家的想象力都是很棒的，解决的 本题的关键，就是要能根据题意，合理地想 出长方体切、焊的方法。在解答本题时， 组的同学表现出色，下面我们再来看下一 挑战。课件出示例题，教学例4： 一个长方体玻璃容器，它的长是 30 厘米，宽是20厘米，里面装有10厘米深的 水。只见小亮拿出一块长和宽都是 8厘米， 高为15厘米的长方体铁块。猜 猜，小亮 要做什么？（1）小亮把铁块横着完全浸没在水中，

11、水 面将上升多少厘米？（2）小红又把铁块竖着放进容器中，水面 将上升多少厘米？（得数保留一位小数）课件演示课件演示放的过程。生读题，与同桌说说知道了哪些信息？师：大家想一想，横着放入、竖着放入各是 什么意思？课件演示两种放的过程。讨论：两种不同的放置方法，结果有什么不 一样？如何求出水面上升的体积？ 生分组协作解答，看看哪个组的协作能力 强。课件出示解析：图一中，铁块完全浸没在水中，水面上升的体积等于铁块的体积。点击卜一步出示：图二中，若铁块完全浸没在水中，则水面将上升的高度为8X 8 X 15+( 20X 30) =1.6厘米，明显 与假设相互矛盾，所以铁块没有完全浸没在水中。贝水面上升的体

12、积等于浸入到水中的铁块的体 积。请两名学生上台分别板演两个冋题。分组汇报解题思路。课件出示答案：解：(1)水面上升的高度为：8 X 8X 15+( 30X 20) =1.6 (厘米)答：铁块横着浸没在容器中，水面上升的高度为1.6厘米。点击卜一步出示：(2 )根据题意可知：铁块放入前后，容器内的水的体积保持不变，所以放入铁块后水面的高度为：30 X 20 X 10+( 30 X 20-8 X 8) =11.2 (厘米)水面上升的高度为：11.2-10=1.2(厘米)答：铁块竖着放入容器中， 水面上升的高度为1.2 厘米。&师小结：(1) 长方体铁块横着完全浸没在水中，容 器的水面就升高，升高部

13、分水的体积等于物 体的体积，根据这个数量关系，可以求出水 面升高的高度。(2) 铁块高15厘米，竖着放进容器里，不 能完全浸没在水里，水的高度等于水的体积 除以容器和铁块的底面积的差，用现在水的 高度减去原来水的高度就得水面上升的高 度。谈话：这么高深的问题，在我们佳一数学班也能顺 利解决了，说明大家的协作能力、思维能力 都是不错的，解答本题时组的同学表现 出色。卜面我们 起来接受取后轮挑战。看看谁最强(课件出示)：大胆闯关：3.第三组的汪帆同学拿来一块长方形铁皮， 长24厘米，在四个角各减去一个边长 3厘 米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是486 立方厘

14、米，求原来长方形铁皮的面积。学生根据题意，画出示意图，自主练习。 分组汇报解题思路（关注本次课未回答问题 的学生，适时鼓励，让其说说解题思路）。 全课总结：今天的学习内容，是小学数学中的难点，但 在佳一课堂里老师非常高兴地看到大家通 过用讨论交流、协作学习的方式，顺利地解 决了遇到一个个难题。今天表现最为出色的 冠军小组是（每人奖励一个荣誉标记）， 大家对他们表示祝贺！希望同学们以后遇到立体图形的问题是， 要 像今天一样通过画图来理解题意，解决冋 题。【教学后记】：本讲的例1在讲解时一定要引导学生自主 探索摆法，以课件中的一张表格辅助学生探 索。最后总结“重合的面越少，表面积就越 大；反之，表

15、面积就越小。”引导学生通过 原来12个小正方体的总表面积和与重合 的面就是减少的表面积总和之间的关系。学生动手画图本讲教材及练习册答案：教材：探究类型1 : 4种，最大：12X 1 X 4 + 1X 1X 2=50 （平方分米）最小：4X 2 + 4X 6X 1=32 （平方分米）探究类型2: 80廿十4=4cm4 X4 X2+40 X4 X4=672 平方厘米探究类型 3： 60-10 X2=40 厘米 50-10 X2=30 厘米40X30X10=12000 立方厘米探究类型4: 8 X8 X15十（30 X20） =1.6厘米30 X20 X10 十（30 X20-8 X8） -10 1.2cm大胆闯关：1 、3 种。 34、28、242、 56 十2=2828 十4=7 厘米7 X7 X（7-2 ） =245 立方厘米3、 486 -3=162 平方厘米24-3 X2=18 厘米 162 -18=9 厘米9+3 X2=15 厘米 2