重积分及其应用第二节二重积分的计算_第1页
重积分及其应用第二节二重积分的计算_第2页
重积分及其应用第二节二重积分的计算_第3页
重积分及其应用第二节二重积分的计算_第4页
重积分及其应用第二节二重积分的计算_第5页
已阅读5页，还剩29页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第二节 二重积分的计算,一 利用直角坐标系计算二重积分,如果区域D为,型区域D,D,D,设曲顶柱体的底是,型区域D,顶为连续函数,D,由于截面为曲边梯形,所以,只要积分区域D为,公式,总成立,D,积分区域D,D,如图,例1. 计算,其中D 是直线 y1, x2, 及,yx 所围的闭区域,例2. 计算,其中D 是抛物线,所围成的闭区域,解: 为计算简便, 先对 x 后对 y 积分,及直线,则,解法2,例3. 计算,其中D 是直线,所围成的闭区域,解: 由被积函数可知,因此取D 为,先对 x 积分不行,说明: 有些二次积分为了积分方便, 还需交换积分顺序,型区域,例4. 交换下列积分顺序,解: 积

2、分域由两部分组成,则,解,例6 计算 二重积分,其中,为,解,用,分积分区域,例7 计算,其中D 由,所围成,解,所以,说明,如果函数,为,的奇函数,积分区域,关于,轴对称,则,如果函数,为,的偶函数,积分区域,关于,轴对称,则,其中,例8 计算,其中D 由,所围成,解: 令,如图所示,例9,求由两直交圆柱面,所围立体的体积,解,第一象限部分立体如图,所示,由对称性得,二 利用极坐标计算二重积分,在极坐标,下如何计算,用同心圆,常数,半直线,常数划分积分,区域,D,取,极坐标下面积元素,设,则,特别,极坐标下的二次积分,解,例11 计算二重积分,其中,为,解,例12 将二重积分,化为极坐标,下二次积分,解,例12 将二重积分,化为极坐标,下二次积分,2,解,例13,计算二重积分,其中D为区域,解,由对称性得,例14 计算二重积分,其中,解,例15 计算广义积分,解,设,则,其中,记,所以,所以,由于,所以,例16 求,部分的体积,解,第一象限部分立体如图,由对称性得,三 二重积分换元法,定积分换元法,满足,一阶导数连续,雅可比行列式,3) 变换,则,定理,变换,是一一对应的,证明略,例如, 直角坐标转化为极坐标时,例17 计算,其中D 是 x 轴 y 轴和直线,所围成的闭域,解: 令,则,例18 计算由,所围成的闭区域 D 的

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论