《实数》复习指导教案

1、实数复习指导课程目标一知识与技能1理解一个数平方根和算术平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根 和算术平方根；2了解立方根和开立方的概念；会用根号表示一个数的立方根，掌握开立 方运算；3了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；会用数轴上的点表 示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；4了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数 还是无理数；了解实数绝对值的意义；5会用计算器求数的平方根和立方根；通过用计算器求值及近似值计算， 提高学生的运算能力和动手能力二过程与方法1了解实数与数轴上的点一一对应的关系；渗透数形结合思想，提高思维 能力；2通过实数的分类，使学生进一步领

2、会分类的思想；掌握有理数的运算法 则在实数运算法则中仍适用三情感、态度与价值观1通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩 证关系，激发学生探索数学奥秘的热情；2. 通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习探 索知识的兴趣.知识网络图表L正整数厂宵理数L无理数-匚负数H负分数F -正无理数有限小数或无限循坏小数无限不循坏小数实数与数轴的关系 应用知识要点 1、平方根1.1平方根概念如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）.用数学语言表达即为：若x2=a,则x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.1.2平方根的性

3、质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.1.3算术平方根正数a有两个平方根(表示为a )，我们把其中正数a的正的平方根，叫做 a的算术平方根，表示为 一a . 0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算 术平方根是0,即而1.4平方根与算术平方根的区别及联系区别：(1) 定义不同：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根” 非 负数a的非负平方根叫做a的算术平方根”(2) 个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3) 表示方法不同：正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示(4) 取值范围不同：正数的算术平方根一定是

4、正数；正数的平方根则一正一 负，两数互为相反数.联系：(1) 具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种.(2) 存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有.(3) 0的平方根、算术平方根均为0.2.立方根2.1立方根的概念：如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.(也称数a的三次方根) 用数学式表示为：若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方 根.2.2求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方运算与立方运算互为逆运算.2.3 立方根的表示方法:类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作 三次 根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫

5、做根指数.2.4 4立方根的性质：正数的两方法供是一个正数，负数的立方根是一个负数， 0的立方根是0.3、实数的运算3.1实数加、减法法则(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0.(3) 一个数同0相加，仍得这个数.(4) 减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.2实数乘法法则(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.(2) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.(3) 几个数相乘

6、，有一个因数为0,积就为0.3.3实数除法法则(1) 除以一个数等于乘上这个数的倒数.(2) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.(3) 除数不能等于0.3.4实数的乘方法则(1) 实数的乘方运算是利用实数的乘法运算进行的.(2) 正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数.3.5实数的混合运算实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先 算括号里面的.4、实数的运算性质加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即：abba .加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加， 和不变.即：a b c a b c .乘法的

7、交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即：ab ba .乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘, 积不变.即：ab c a be .乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这 两个数相乘，再把积相加.即：a b c ab ac .5、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.一般规定从原点方向向右为正方向.有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：定义三要素应用数形结合规定了原点、 正方向、单位 长度的直线叫数轴原点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个

8、有理数都可用 数轴上的点表示，但数 轴上的点并非都是有 理数比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大在理解并掌握数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用数 轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小.时考考点例析近年中考考查实数内容的题型较多，多以填空和选择题的形式出现，还有判断、比较大小、求绝对值等题型也比较常见.重点考查: 相反数、倒数、绝对值、平方根、算术平方根、有理数、无理数等概念 的掌握情况. 实数大小的比较、简单的实数运算等内容. 把一个数科学记数，正确把握近似数的精确度和有效数字之间的关系. 利用数

9、轴，靠直观判断给出实数的特点，进行根式的化简与计算.考点1实数的混合运算2典例1 （广东省）计算：（1 ）2001 1 （ .3）0 2 .【解析】原式=1+ 4X1 2= 1.【中考指导】该题是实数的混合运算，包括绝对值，0指数幕、负整数指数幕，正整数指数幕.只要准确把握各自的意义，就能正确的进行运算，其结果为1.本题易错2点：忘记负整数指数（0指数）幕的意义，而使1-,（力）0 0 .24考点2无理数的意义典例2 （云南昆明）下列计算正确的是 （）A、( 2)3X -3)2=65C、(3-+2- = 32B、x6 x2=x3iD、忑+书=近【解析】本题的答案C.【中考指导】该题是运算法则的

10、考查，可用排除法.A :因为底数不同，指1 数不能相加；B:指数不应相除而是应该相减，C:(3-n )0=2 -=-，所以1+ 2 =22 2 是正确的；D:左边是一正数，而右边是负数，所以不相等；故选C.此类问题有一定的普遍性，在解答时，必须准确把握各种运算法则.典例3 (北京西城区)在3, 2. 3, , n四个数中，无理数的个数是()A、1 B、2 C、3 D、4【解析】答案B，即八、n是无理数.【中考指导】这类考题只要弄明白无理数的意义及类型就能准确选出答案.无理数有很多，开方开不尽的数是其中的一种，也是我们计算中经常接触到的.要进一步理解无理数的概念，弄清无限不循环小数”与 无限循环

11、小数”的联系和区别，前者不能化为分数，后者可以化为分数.考点3绝对值化简典例 4 已知三个数 a、b、c 满足|a|+ a=0, |ab|=ab, |c| c=0,化简 |b| |c 一 b| |a+ b|+ |a c|.【解析】由|a|+ a=0,得|a|= a,所以aQ所以bw0 由|c| c=0,得|c|=c，所以 c0 所以 c b0 a+ bWQ a cW0故原式=b (c b) 一(a+ b) (ac)= b c+b + a+ b a+ c=b.【中考指导】(1)正数及负数的绝对值都是正数，零的绝对值还是零，即任 何一个数的绝对值都是非负数，也就是，若 a为实数，则|a|(2) 任

12、何两个互为相反数的绝对值总相等，即，若a为实数，则|a|=| a|;(3) 任何一个实数都不大于它的绝对值，即，若a为实数，则aa|.考点4科学计数法典例5 （湖北省潜江市、仙桃市、江汉油田）我国对农村义务教育阶段贫 困家庭的学生实行 两免一补”政策，2005年至2007年三年内国家财政将安排约 227亿元资金用于两免一补”这项资金用科学记数法表示为（）A、2. 27 109元 B、227 108元C、22. 7 109元D、2. 27 1010元【解析】227 亿元=22700000000元=2.27 1010 元.【中考指导】科学记数法这一 名不金传”的概念型 小题”赋以时代背景， 在考查知识点的同时，进行爱国主义教育，已成为近年来中考命题的一大靓点.所谓科学记数法就是把一个数表示成 aX10n的形式，其中1a4,观察上面一系列等式，你能发现什么规律？用代数式来表示这个规律。【解析】 观察等式，不难发现其规律：两个相邻的奇数的平方差是 8 的倍 数。由此，设n为自然数，则相邻的两个奇数为 2n-1和2n+1，用代数式表示为 (2n+1)2-(2 n-1)2=2X4n=8 n。【中考预测】本题以实数为