《复数》练习题

1、高中数学复数练习题.基本知识：复数的基本概念(1) 形如a+ bi的数叫做复数(其中6占亡尺)；复数的单位为i，它的平方等于一1,即-1 . 其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b = 0时复数a + bi为实数虚数：当 口时的复数a + bi为虚数；纯虚数：当a = 0且占# 时的复数a + b i为纯虚数(2) 两个复数相等的定义：aA-bi=ff - 且 b =苴中.a, b, E、 R )特别地幽4血=Oo 农= 0(3) 共轭复数：二口 F加的共轭记作E 和；(4) 复平面:-1和，对应点坐标为E严巧；(象限的复习)(5) 复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；二. 复数的基本运

2、算：设产 ， 1 “(1) 加法：何七：HH；(2) 减法:丁七的一叫)3一心；(3) 乘法.迅已 (选叫 州坷)4必1讥卜 特别二E / I X。(4) 幕运算： I I 1 C I /1三. 复数的化简匚 diM =7(匚是均不为0的实数)；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:cA-ttR e*辰 jAf (fflc + At/J4-Acjia-F&i a a-bia2 + A2四. 例题分析例 1】已知小“仆，求(1)当为何值时z为实数(2)当为何值时z为纯虚数（3）当为何值时z为虚数（4）当宀满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限【变式1】若复数和仁为纯虚数，则实数兀的

3、值为A. T B . C 1 D . T 或1例 2】已知q m；心W叩屮小，求当心1为何值时勺【例3】已知，求乏，云也；2-i【变式1】复数z满足，则求z的共轭臣【变式2】已知复数。气y，则工=1 A. 4B. 2C.1D.2例 4】已知4工J，&- C Z（1）求岭十氐的值；（2）求坯-亏的值；（3）求珂一弓.【变式1】已知复数z满足& ；空5,求z的模.【变式2】若复数）是纯虚数，求复数“關的模.”怛（心）【例5】若复数（i为虚数单位），（1）若z为实数，求空的值（2）当z为纯虚，求空的值.a1 i+【变式1】设金是实数，且丄“ 第是实数，求空的值.z=竺兰（斗尸“）【变式2】若是实数，

4、则实数的值是.（f【变式3】是虚数单位，等于（）A. iB. -i C . 1D. -1【变式4】已知1 =2+i,则复数z=（）(A) -1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【变式5】i是虚数单位，若，则乘积处的值是(A) 15( B) 3(C) 3(D) 15【例6】复数 1 =()(A) 2H(E) 2(C)2 1(D)22P【变式1】已知i是虚数单位，1-1()AHiE 1门C 1 iD.-1-i1-3【变式2】.已知是虚数单位，复数1=B2 i-1*驚【变式3】已知i是虚数单位，复数色 ()(A)1 + i (B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 i迪=【变式4】.已知是虚数单位，则()(A)-1 (B)1(C)(D)练习题1. 设复数：檸1処电幻，则#为纯虚数的必要不充分条件是时，z是实数;z E 严4-e2.已知复数，那么当a=当 时，z 是虚数；当 a=时，z 是纯虚数。3. 已知八Q”叮，则实数厂4. 若复数a满足広加二T4化则复数a=。5. 已知。丘盘，则复数-lQr必位于复平面的第 象限。6. 复数“讥*在复平面对应的点在第 象限。7.设I是虚数单位，计算il2 +r3=3-iN 二8.复数 H 的共轭复数是 。9如果复数是实数，则实数皿=10. 设耳尸为实数，且，则t寸11. 已知复数z = + i，求实数