MATLAB实验报告(猎狗追兔子的问题)

1、MATLAB实验报告电气14班张程21104011202012年4月12日星期四一. 实验目的1. 学会用MATLAB件求解微分方程的初值问题。2. 学会根据实际问题建立简单微分方程数学模型。3. 了解级计算机数据仿真、数据模拟的基本方法。二. 实验题目有一只猎狗在B处发现了一只兔子在A正东北方距离它 200米的地方O处，此时兔子开始以8米每秒的速度向正西北w方向距离为120米的洞口 A全速跑去，假设猎狗在追赶兔子时始终朝着兔子的方向全速奔跑。(1 )问猎狗能追上兔子的最小速度是多少？(2) 选取猎狗的速度分别为 15、18米每秒，计算猎狗追上兔子是所跑过的路程和所用的时间。(3) 画出猎狗追

2、赶兔子奔跑的曲线图。三. 实验过程(1)将所有路径转化入第一象限，从而转化为教材中缉私艇和走私船的问题。兔子起始位置为(0, 0),奔跑方向为 丫轴正方向，猎狗起 始位置为(200，0 )。兔子刚好被追上时跑的距离y=cr/1- r2。( R为兔子与猎狗速度之比)时间 t=cRa(1- r2)=bC( b2-A2)。当兔子进洞的时候刚好被追到，这种情况下猎狗所需速度最小。将C=200, Y=120带入方程并利用 MATLAB求解： x二solve (3*rA2+5*r-3,r)x =a-61八(1/2)/6 - 5/661八(1/2)/6 - 5/6 r=6M(1/2)/6 - 5/6r =0

3、.468374945984442 v=8./rv =17.080332901208877所以最小速度为17.08m/s(2)程序如下:a=8;b=15;s=100*sqrt(2);d=1;dt=0.1;t=0;dogx=-1*s;dogy=-1*s;rabbitx=0;rabbity=0;hold on while(sqrt(dogx-rabbitx)A2+(dogy-rabbity)A2)d)t=t+dt;dogx=dogx+b*dt*(-1*a*t*sqrt(2)/2-dogx)/sqrt(-1*a*t*sqrt(2)/2-dogx)A2+(a*t*s qrt(2)/2-dogy)A2);

4、dogy=dogy+b*dt*(a*t*sqrt(2)/2-dogy)/sqrt(-1*a*t*sqrt(2)/2-dogx)A2+(a*t*sqrt(2)/2-dogy)A2);rabbitx=-1*a*t*sqrt(2)/2;rabbity=a*t*sqrt(2)/2;plot(dogx,dogy,r,rabbitx,rabbity,b*)xlabel(y)ylabel(x)pause(O.OOI)endts=( 2)运用计算机仿真法运行结果：t =18.2000 s =273.0000将程序中b改为18运行结果为：t =13.6000 s =244.8000 兔子跑过距离分别为 145.6000、108.8000 ,所以第一次兔子 已经进洞，猎狗追不上。（3）下图分别为猎狗速度为18m/s、15m/s时的模拟图。四. 反思总结1. 实际问题的解决可以通过matlab等工具进行很好地计算和模拟，关键在于找到适当的方法。2. 实验过程中总会有这样或者那