用字母表示数 (2)

1、用字母表示数教学实录宣汉县柏树镇中心校：吴权德西师版教材五（下）8284页教学目标：通过唤起平时生活积累，运用观察、归纳、自学等方法，在比较、操作、思考的过程中体验用字母表示数的必要性感受其带来的优越性，获得成功的体验。掌握用字母表示数的方法，知道用字母既可以表示数还可以表示数量关系，从而体会数学的简洁美，培养学生的符号感，同时进行数学文化的渗透。本课重点：掌握用字母表示数的方法，知道字母既可以表示数还可以用含有字母的式子表示简单的数量关系。本课难点：体验到用字母表示数的必要性感受其优越性，感受到数学知识的价值从而在学习中自觉运用。在具体事例中抽象出用字母表示这数或数量关系这是学生的难点。提前

2、交流：自我介绍，发现了一个问题，为什么孩子们游戏时老师来了就不那么自由？就如一高一低两人挑水，如果要想把水平稳地送到指定地点就需要配合。低的踮着脚，高的弯下腰。讲跳蚤变爬蚤的故事，如果我们一直都这样沉默下去就没有自己的思想和观点及变得不会说了。我先了解一下同学们的习惯。倾听的、讲话、看书、用手势表示对错，质疑、提问。字母歌，简单的分数、小数加法。数学王子是谁，有没有挑战他，我能根据同学们明天的表现判断你是否是数学家。信不，不信，那我们就明天努力表现。看我能否判断出来。同时我也准备了一点小礼物，礼物不多，这件礼物既可以说是一文不值，同时还可以说它价值连城。那就看同学们的表现了，有没有信心拿到。师

3、：请同学们转过身去，你发现与平时有什么不一样。生：有听课的老师师：你们紧张吗？生：紧张（这是正常的心理表现）不紧张（心理素质非常好）。师：我也紧张但我并不害怕，因为我相信孩子们一定会有良好表现。我们来活动一下1+1等于多少生：2王田师：等于1，你们老师教错了。生：学生诧异。师：当别人的想法与你不同时一定要问清原因？生：为什么呀！师：一个面团和一个面团混在一起，不还是一个面团了吗？师：听清楚了吗？抽生讲。若讲不清则要求孩子们要养成认真倾听的习惯。当别人在表达的时候一定认真倾听与自己的想法对行对比、分析、整理从而进行判断、区别、完善自己的想法。师：因为从不同的视角会得出不同的结论。如校园内的一棵黄

4、葛树从语文的视角看它像一把大伞，从数学的视角看它就是1，从美学的视角看它则是一幅风景画。师：你们是来自东乡一小四年级的孩子们，今天我们一起来挑战一节五年级的知识，有信心吗？生：有。师：可以开始上课吗？生：可以师：上课。教学流程：一、唤起经验 感知价值（3分）师：请看大屏幕，说到扑克大家都很熟悉，有的还玩过，其实在这里面也蕴藏着数学信息。师：出示A，认识吗？字母读作什么？它还表示多少？生：A、 1师：J、Q、K各表示什么生：11、12、13师：出示一列数：5,10,15,X，25在这一列数中，X表示多少？能表示其它数吗？生：这里的X表示20。师：这里的20是怎么得来的。生：后一个数比前一个数多5

5、。师：这么快就发现了规律，并且能按规律解决问题，真不错。所以这里的X能表示其它数吗？生：不能师：像A、J、Q、X这些字母只表示一个数，我们称之为特定的数。师：教师板书；特定的数。今天我们就一起走进用字母表示数的世界，看还表示特定的数吗，我们边学习边交流，相信大家有新的体验。板书课题：用字母表示数（这个环节是唤起学生已有认识经验，在以前通常情况下一个字母表示特定的数为研究用字母表示数的发展做好铺垫。出现不同的字母是让学生走出X这种定势，让其思维打开。）二、引领反思 逐步构建（26分）1、（12分）出示青蛙动画图片。师：出示1只青蛙，小时候我们唱过一首儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。同学们边

6、拍手边唱。唱的时候要面带微笑轻快地唱出来。出示第2只： 生：2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。师：出示3只生：3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。师：出示4只生：4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿。师：依次出现5、6、7生：5只青蛙5张嘴，10只眼睛20条腿。随着青蛙数量的增多，学生安静下来，不唱了。师：同学们怎么不唱了？生：太多了？师：孩子们的眼睛告诉我你们在唱的时候，心里在想什么呢？如果学生不能回答再引导。为什么开始唱的时候还比较整齐，可后来就不怎么整齐了，除了时间长了没唱了外还有其它吗。生：在想眼睛的只数和腿的只数。师：怎么想的。生：青蛙的只数乘2，青蛙的只数乘4为腿的只数。师：孩子们边想边算

7、边唱而且还发现了规律真不错。师：照这样唱下去生：一生都唱不完师：那我们能不能用一句儿歌把所有的情况都包括进去？ 师：下面就请同学们把你的想法写在老师课前发的纸条上。怎么想就怎么写，鼓励独立思考，有困难时可以交流，但注意交流时声音不要太大只要你们几个人能听到就可以了。如果有学生在下面讲，就引导先别忙说，把发言稿写好，觉得满意后交给老师。生：开始解决师：教师巡视适时指导、收集信息。同学们都有自己的想法，我一时也没收完，但差不多把孩子们有想法包括在里面了。现在把孩子们的杰作展示出来，看是不是解决了这个问题。可能的情况有：出示第一层次：有写具体数字的、也有用省略符号的。会写无数个。 X只X张X只X条。

8、师：看见这两种方法，你们有什么看法。如果学生不能提出于是引导。师：我们先听这种方法的孩子讲这里的无数是什么意思。生：就是很多，它只表示其中数不清的时候，还是有问题的。生：10、100师：我们一起来读一下，10只青蛙10张嘴，10眼睛10条腿。有问题吗？生：会用语文的方法表达，但没有把关系表示出来呀！还是有问题的。能用数学的方法表示吗？师：我们再看第二种。他是用字母X表示的。比一种更加简洁、概括。有什么问题没有。同上。他有所进步这里的X包括了全世界的青蛙，非常简洁、概括。师：其实我们有些孩子已经想到这个问题，他们是这样解决的。这里的2*X、4*X表示什么意思。让其它孩子提问这个孩子回答教师边板书

9、：2*X；4*X；1*X，它表示那些数，这里字母可以用其它的吗？（如果没有孩子提问就由老师代替）生：表示自然数，其它字母也可以。师：这真是一个既简洁又概括的方法并且还把它们的关系表示出来了。掌声在那里，响起来。请同学们用自己的喜欢的字母把这句话说一下。（这个情境的设置是让学生体验用字母表示的必要性，感受用字母表示数所来来的简洁、概括的优势。通过展示不同学生的思维层次，在问、答、自我修正的过程中接受这种方式。同时让特别优秀的学生体验到成功。渗透有限思想）师：老师这里用X表示，出示大屏幕。请同学们读一遍，读起来觉得有点儿？生：不顺口。师：再观察这里的X和X他们怎样？生：有些想似。师：那我们就容易把

10、这两个符号混淆。2、指导简写：（11分）师：这些问题都难不到我们的数学家，他们通过探索总结出下面的规则。请同学们打开课本83页例2。在你认为重要的地方多读几遍，理解一下。并把小纸条上的内容完成。我会读： 在含有字母的式子中这句话中我们可以知道一个式子中没有字母乘号是不能( )的。从数和字母、字母和字母之间的乘号可以记做“”，也可以省略不写这句话中可以知道到只有（ ）号可以省略，（ ）、（ ）、（ ）号不能（ ）。还知道数字与数字之间的乘号是不能（ ）的。从可以和也可以这些字眼可以知道有（ ）种简写方式。从数通常写在字母的前面可以知道简写后数字要写在（ ）的前面。生：独立学习。若有比较快完成就可

11、以让他到黑板上进行简写。师：出示大屏幕，是这样的请举手。还不少，同学们的读书习惯真好，像这种透过语言文字用自己的话把意思表达出来才是真正意义上的读书。完善板书，简写的形式及读法。如果有学生比较快的完成就找一个上来简写，如果不行老师就完成。然后有两种方式，你愿意采取那种方式，谈谈你的想法。像这个孩子解决问题有二种或以上的方式时他采取了择优的策略。我也同意省略的那种。师：我们会理解地读以后我们来验证一下孩子们会不会灵活地运用。出示练习题。用手势表示对错并做出合理的解释。56 写作56（ ）a+2 写作2a（ ）n12写作n12（ ）m8写作8m（ ）（这个环节的知识点是接受性学生，怎样让学生学得更

12、有效。于是采用半扶半放式同时渗透学法指导。培养学生做到真正意义上的学习，通过初学、理解、应用三个环节让学生掌握。）过渡语：学习如登山，当攀登上高峰后，应该回头看看美妙的风景。我们回想一下，刚才你们提到的字母是怎么来的？青蛙只数可以是2只、100只、10000只这样的算式有无数个，然后就提到了用字母来帮忙。看来，这里的字母是有魔力的字母，表面上看只是一个字母，但是它背后实际是无数个数，这里的数可以是整数。它相当于我们语文中所学的什么符号？省略号，只是比省略更加规范。我们在这么短的时间内经历了用字母表示数的过程。要知道在历史上的数学家用了一千多年的时间才形成现在的模型。有生活中有大量这样的数量关系

13、。如每个质量*4，公元四世纪，古希腊有个数学家丢番图他就思考这样太复杂了，能不能把它变得简单一些。于是取每个量的首字母。这时Z*4还只是表示每个质量乘4的意思，这样还是表示特定的意思，并没有解决太多的问题。到了公元十七世纪，法国的数学家韦达就思考，这些式子都是表示一个数的4倍这样一个关系，于是就想到用方框表示，这里的方框不再是特定的意思，它有更加深刻的内涵，然后觉得用字母表示更简洁一些。他是第一个系统地使用用字母表示数的，从此以后人类认识有了一个新的飞跃，解决了很多以前没法解决的数学问题。被西方尊称为“现代代数学之父”。有没有孩子知道什么叫代数学。代数学是数学的一个分支，我们今天所学的内容就是

14、其典型例子，在以后的学习中再去感受的神奇魅力。同学们今天用了十多分钟就给全世界的青蛙都编上了一句儿歌，你们一样了不起，也很伟大。能够想到用A只青蛙A张嘴2A只眼睛4A条腿的同学站起来。你们是中国的韦达，是今天的数学家请我们伸出我们的大姆指向他们表示祝贺。（3分）（这个环节数史的介绍更加直观地展示了用字母表示数的发展过程，让学生体验到自己的了不起激发学生学习数学的兴趣。兴趣是来源于知识本身的魅力。）3、神奇的魔盒。（7分）师：唱完了儿歌，我们现在来看一个魔术。就是从左边输入一个数通过磨盒一加工从右边出来一个数。师：演示 “1”飞入一个盒子，从盒子另一端飞出“6”。师：演示“5”飞入一个盒子，从盒

15、子另一端飞出“10”，我出来的数还没有出现，就听到有些孩子在说了，谁来说说。生：可能是30也可能是10。师：谈谈你的想法生：出来的数是进去的数的6倍或者出来的数比进去的数多5师：那我们看看出来的数到底是多少？10师：还真猜着了，瞧你那高兴劲儿，不过没猜着的孩子别灰心，具有猜的意识比猜出的结果更重要，敢猜才会赢，况且你的想法也是有道理的。师：这么快就发现了规律，我们再来一个。演示“0.5”飞入一个盒子，按照刚才孩子的规律出来的数应该是5.5还真是这样的规律。从盒子另一端飞出“5.5”，师：我们现在让一个孩子来说进去的数，另一个孩子说出来的数，看谁反应快。想好了就站起来说。生：20生：25师：谁还

16、想说，看来想说的挺多，谁能把这些同学都想说的全包括在里面。生： A生：A+5师：你们有什么问题想要问他吗？如果没有。可以这样引导。你这里的A表示那些数？当学生不能正确概括时就追问。你想它可能是什么？125，像这些是整数。孩子们刚才都想说整数吗，有没有其它的。0.25，这是小数、分数。还有没有没有包括进去的数。那孩子们觉得他怎么样？生：太有才了师：老师这里进去的数是A出来的数就是A+5，那么这个含有字母的式子表示的是出来的数是一个结果。板书：结果师：我们再来观察进去的数在发生变化，出来的数也同时发生变化，但每一组对应两个数的什么没变，我们就可以说生：出来的数比进去的数多5师：那么用含有的字母的式

17、子就表示为A+5，就明这个式子还表示两个数之间的关系。板书：关系，如果学生不能列出，就引导。进去的数+5，这里出来的数用什么表示。A还可以是X，所以可以写成A+5。总结：从前面的几个例子我们可以发现，字母用一开始表示特定的数到现在的可以表示自然数，整数、分数、小数，它还是特定的吗？不是。那它是一个变化的数。含有字母的式子不仅可以表示数量关系还可以表示一个结果。我们发现它的外延增大了。完善板书。（这个环节主要是学生学习时间也较长，这时的精力不足，于是用魔术来提高兴趣，主要解决另一个难点也就是含有字母的式子既可以表示一个数还可以表示数量关系。一式两义对于学生来说是很难的。在理解表示数量关系时渗透函

18、数思想变量与定量的问题。）三、解释应用 完善构建（6分）同学们学得挺认真的，现在用我们学到的知识去解决生活中的问题吧！1、一只未关紧的水龙头每分钟浪费10克水，那么N分钟会浪费（）克水。你最希望这里的N是多少？能谈谈你的想法吗？你能给其它孩子说上两句吗？（2分）2、思考填空。（2分）大头儿子今年B岁，小头爸爸的年龄比他的4倍少5岁，小头爸爸今年多少岁？问题还并在此，猜猜看，大头儿子今年可能是多少岁？5、10、50。为什么，在实际生活中我们通过甄别筛选得出合理的结论。（这几个练习设计是增加它的内涵，并不是为了应用而应用，目的是在可能的情况下尽最可能多的实现练习的价值，从知识与能力、情感态度价值观、其它美学等方面知识的渗透。让学生说是尊重学生的已有认知经验，不要成人化的非得要是0才行，只要它认识到尽可能少地浪费水就行了，由于学生认知经验差不多，他讲出来的话其它孩子更容易接受。第二个练习主要是培养学生结合实际问题通过甄别和筛选的意识和策略。）3、今天我们一起初步学习了用字母表示数，我们生活中广泛应用，在以后的学习中要发挥着更大的作用。每个人都想成功，爱因斯坦表示成功的方式很有意思？（2分）爱因斯坦用公式表示成功：A=X+Y+Z其中A代表的是成功，X代表的是艰苦