成正比例的量

1、“成正比例的量”教学设计松山四小 杨衍博【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册39页40页，练习七第1、2题。【教学目标】1通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。2培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。【教学重点】理解正比例的意义。【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。 【教具准备】课件、量杯、直尺、小勺【教学设计】一、观察实验，引入新课1、首先让学生猜一猜老师的身高，然后让学生汇报自己的身高和体重。小

2、结：大家的身高和体重都随着年龄的增长而变化。2、下面我和同学们来做一个实验，打击空杯子让学生仔细听。老师往这六个完全相同的空杯子里注水，倒完水后继续让学生听声音。（让学生观察、发现和以前的空杯子相比，他有什么不同）小结：看来水的的高度不同，声音也有不同的变化。事实上，在我们生活中，存在着很多变化的现象，今天我们就来研究其中一些现象的变化规律。3、出示课件，这里是水源极度缺乏的沙漠地区，白天的温度可达到60，夜间温度0以下，在这里人类是很难生存的，但有一种动物却能够来去自如，他是什么动物呢。（生：骆驼）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，如图（1）一天中，骆驼的体温最高

3、是多少，最低是多少？（2）一天中，在什么时候范围内骆驼的体温在上升？在什么时候范围内骆驼的体温在下降？（3）第二天八时骆驼的体温与前一天八时的体温有什么关系？4、走出了沙漠地区，我们来到了玩具店。（出示课件）下面咱们看玩具店，每只5元，让学生观察数量和总价的变化规律。数量/个123456总价/元51015202530小结：关于骆驼，他的体温随着时间的变化而变化，那么你购买的青蛙所需总价也随着数量的变化而变化。象这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。（板书：两种相关联的量）今天我们就来学习两种相关联的量。5、还记得我们刚才的水杯吗？出示水的体积与高度的统计表高度/2

4、4681012体积/50100150200250300学生观察发现，表中有哪能两个量？它们是相关联的量吗？为什么？汇报：（1）高度、体积这两种量。（2）它们是相关联的量，水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。下面老师再增加一种量，再观察表格高度/24681012体积/50100150200250300底面积/看一看，算一算，想一想，体积和高度的变化有什么规律呢？想好了，小组内同学互相说一说。小组代表说一说？ 生小结：水的体积随着高度的变化而变化，水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少。对应数的比值不变，我们就可以说比值一定， 满足这样的条件，我们就说，

5、体积和高度成正比例的量。 6、巩固练习 汽车行驶的时间和路程如下表时间/时123456路程/km80160240320400480 表中有哪两种量？ 这两种量成正比例吗，为什么？（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。（板书：（一定）3认识成正比例的量（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？哪种是变化的量，哪种是不变的量？体积和高度这两种变化的量具有什么特征？（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。体积和高度的比值一定。（3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数

6、学书第39页去寻找答案吧。（4）学生自学。（5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什么量？4揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）5教学字母关系式（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？（2）学生试列：= k(一定)（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？（4）小结：两种量要有关联。一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。两种量的比值一定。评析：观察讨论再观察再讨论，一环扣一环教

7、学，分小组让学生充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。三、引导举例，强化认识1举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ （1）学生自由举例。（2）预设：因为长方形的面积长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。出示：长方形的面积和长统计表面积/m?141820长/m234提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？思考：刚才这句话怎样说才准确呢？2讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。评析：学生举成正比例的量的生活实

8、例时，容易在表述中出错，为加深学生印象，教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习知识需要严谨的态度。四、巩固练习，拓展提高1出示数学书练习七第1题。一架飞机的飞行时间和航程如下表。飞行时间/时2569航程/km1460365043806570（1）算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。（2）这个比值表示什么意思？（3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？2判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）小学生作文的单价一定，总价和订阅的数量。（2）小新跳高的高度和他的身高。（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。3拓展练习。（1）正方形的边长和周长是否成正比例。（2）正方形的边长