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文档简介

1、在杆件数量多的情况下,不方便. 下面介绍计算位移的图乘法,3.4 图乘法及其应用 (Graphic Multiplication Method and its Applications,刚架与梁的位移计算公式为,一、图乘法,对于等 截面杆,对于直杆,图乘法求位移公式为,图乘法的 适用条件是 什么,图乘法是Vereshagin于 1925年提出的，他当时 为莫斯科铁路运输学院 的学生,例. 试求图示梁B端转角,解,MP,Mi,为什么弯矩图在 杆件同侧图乘结 果为正,例. 试求图示结构B点竖向位移,解,MP,Mi,二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法,二次抛物线,图,图,例:求图示梁(EI=

2、常数,跨长为l)B截面转角,解,三、图形分解,求,MP,Mi,三、图形分解,求,MP,Mi,当两个图形均 为直线图形时,取那 个图形的面积均可,三、图形分解,求,Mi,取 yc的图形必 须是直线,不能是曲 线或折线,能用 Mi图面积乘 MP图竖标吗,三、图形分解,求,MP,Mi,三、图形分解,求,MP,Mi,三、图形分解,求C截面竖向位移,MP,Mi,三、图乘法小结,1. 图乘法的应用条件,1）等截面直杆，EI为常数,2）两个M图中应有一个是直线,3） 应取自直线图中,2. 若 与 在杆件的同侧， 取正值；反之，取负值,3. 如图形较复杂，可分解为简单图形,例 1. 已知 EI 为常数，求C、

3、D两点相对水平位移,三、应用举例,MP,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,例 2. 已知 EI 为常数，求铰C两侧截面相对转角,三、应用举例,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,例 3. 已知 EI 为常数，求A点竖向位移,三、应用举例,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,q,例 4. 图示梁EI 为常数，求C点竖向位移,三、应用举例,例 4. 图示梁 EI 为常数，求C点竖向位移,三、应用举例,例 4. 图示梁 EI 为常数，求C点竖向位移,图示结构 EI 为常数，求AB两点(1)相对竖向位 移,(2)相对水平位移,(3)相对转角,MP,练习,对称弯矩图,反对称弯矩图,对称结构的对称弯矩图与 其

4、反对称弯矩图图乘,结果 为零,作变形草图,绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用。如,求B点水平位移,练习,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,注意:各杆刚度 可能不同,已知 EI 为常数，求C、D两点相对水平位移 ,并画出变形图,MP,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,已知 EI 为常数，求B截面转角,MP,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,求B点水平位移,EI=常数,练习,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,求C、D两点相对水平位移,已知： E、I、A为常数，求,解：作荷载内力图和单位荷载内力图,若把二力杆换成弹簧,该如何计算,B支座处为刚度k的弹簧，

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