统计指数黄良

1、第八章 统计指数,第一节 统计指数及其种类 第二节 综合指数及其应用 第三节 平均指数及其应用 第四节 指数体系与因素分析 第五节 指数数列,第一节 统计指数及其种类,一、统计指数概述 二、统计指数的作用 三、统计指数的主要种类,Price,指数起源于人们对价格动态的关注,个体价格指数,综合价格指数,钢产量上升2,煤产量下降1,汽车产量持平,水泥产量上升5,电视机产量上升3,机床产量下降8,一、统计指数概述,统计指数，也叫经济指数，简称为指数（Index Number）。 统计指数是一种对比性的指标。具有相对数的表现形式。 它有广义和狭义之分。 广义的指数：凡是说明现象数量对比关系的相对数，都

2、可叫做指数。 狭义的指数：是指反映不能直接相加的多因素组成的复杂现象总体的综合变动的相对数。是通常所说的指数也是本章所说的指数,个体价格指数,个体销售量指数,如果考察个别商品价格和销量的变动情况，问题非常简单,如果考察全部商品价格和销量的变动情况，问题就没那么简单了。总指数,二、统计指数的作用,一）综合反映复杂现象总体在数量上的变动方向和变动程度。 （二）指数可以测定复杂现象的总变动中各个因素变动的影响方向和程度。因素分析 （三）分析社会经济现象在一定时期内的发展变化趋势,三、统计指数的主要种类,一）指数按其研究对象范围和计算方法的不同，可分为 个体指数、组（类）指数和总指数。 （二）指数按其

3、说明的指标性质不同，可分为 数量指标指数和质量指标指数,三）指数按其对比的情况不同，分为 动态指数和静态指数。 （四）指数按其计算方法及特点（编制方法）不同，分为综合指数和平均指数。 （五）按所采用的基期不同，可分为 定基指数和环比指数,第二节 综合指数及其应用,一、综合指数的编制原理 二、综合指数中同度量因素的固定时期 三、综合指数的其它类型 四、综合指数的主要应用,总指数的编制方法,先综合、后对比的方法综合指数 先对比、后平均的方法平均指数,价格总指数,销售量总指数,这样得到的指数称为“简单综合（总和）指数”。计算表明，五种商品的价格平均下跌了2.2%，而销售量平均增长了12.66,以上计

4、算方法存在两个问题： 一是不同商品的数量和价格不能直接加总，没有经济意义； 二是用简单综合法编制的指数明显的受到商品计量单位的影响,将例中大米的计量单位由百公斤改为吨，再来计算一下，价格总指数和销售量总指数都发生了变化。 价格总指数： 销售量总指数,因此，简单综合指数难以成为现象变动的客观测度。原因在于：不同商品的价格或销售量都是“不同度量”的现象。必须要解决有关现象的“不同度量”问题，要寻找更好的办法,把不同度量的现象转变成同度量的现象。寻找一个媒介因素同度量因素,1）编制数量指标指数时，以价格为同度量因素。 （2）编制质量指标指数时，以物量（产量、销售量）为同度量因素,必须把“同度量因素”

5、固定起来，不让同度量因素变化，来单独考察价格或者销售量的综合变化情况,1.综合指数的概念,综合指数是总指数的编制方法之一，其编制方法是“先综合、后对比”。也就是首先加总个别现象的指数化指标，再通过综合对比得到总指数。 由于复杂现象总体的指数化指标是不能直接相加的，因此，编制综合指数需要解决两个问题：同度量因素问题和同度量因素的固定问题。 指数化指标：指在指数分析中被研究的指标。 同度量因素：指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量和权数的作用,2.综合指数的基本编制原理,1)根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素； (2)将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响； (

6、3)将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化指标的数量变动程度。 这样得到的总指数，叫做加权综合指数,二、综合指数中同度量因素的固定时期,同度量因素的固定时期，可以是基期，也可以是报告期。由此产生了两大类指数：拉氏指数和帕氏指数,拉斯贝尔（Etienne Laspeyres，又译为拉斯佩雷斯），18341913，德国著名经济统计学家，于1864年提出“基期加权综合指数”的编制方法，人们把这种方法称为“拉氏指数,严谨、执着的拉斯贝尔先生,一）拉氏指数,同度量因素均固定在基期的加权综合指数,综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度，还可以进行绝对数分析,帕舍（Hermann Paasche，又译为

7、派许），18511925年，德国著名经济统计学家。在1874年，年仅23岁的帕舍提出了“报告期加权综合指数”编制方法，人们将这种方法称为“帕氏指数,这就是帕舍先生,二）帕氏指数,同度量因素均固定在报告期的加权综合指数,利用帕氏指数，也可就价格和销售量的变化进行绝对数分析,三）拉氏指数与帕氏指数的比较,数量指标指数一般采用拉氏指数公式。 质量指标指数一般采用帕氏指数公式,三、综合指数的其它类型,一）马歇尔埃奇沃斯指数 （二）理想指数 （三）固定加权综合指数,四、综合指数的主要应用,一）工业生产指数 （二）产品成本指数 （三）空间价格指数 （四）股票价格指数,一）工业生产指数,工业生产指数概括反映

8、一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动程度，它是衡量经济增长水平的重要指标之一。 1.在我国，采用综合指数法编制。其计算公式为,式中,代表工业生产指数,代表报告期产量,代表基期产量,代表不变价格,一）工业生产指数,2.编制过程： 首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为Pc ； 然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工业产品的不变价格总产值； 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工业生产指数,例题：某地区2003年按2000年不变价格计算的工业总产出为1400亿元，2004年按2000年不变价格计算的工业总产出为1580亿元，则该地2004年

9、工业生产指数为,计算结果表明2004年工业产品产量比2003年增长了22.86%，由于产量的增加，使得工业总产出增长22.86%，增加180亿元,3.不变价格的更换计算价格换算系数,不变价格事实上只是一段时间不变，随着经济增长和价格水平的变化，不变价格也要不定期地变化。 我国曾经使用过1952年、1957年、1970年、1980年、1990年、2000年不变价格。 当不变价格发生变化时，采用两个不同时期的不变价格计算的工业总产出进行对比，就要消除不变价格变动的影响。 方法：通过计算交替年（不变价格改变的那一年）“价格换算系数”解决,例题：某工业企业按1990年不变价格计算的1995年工业总产出

10、为4000万元，按2000年不变价格计算的2004年工业总产出为1.5亿元，2000年按1990年和2000年两种不变价格计算的工业总产出分别为1亿元和1.2亿元，求该企业2004年对1995年工业产品产量指数。 首先，计算交替年2000年的价格换算系数,其次，将按1990年不变价格计算的1995年工业总产出调整为按2000年不变价格计算的工业总产出,计算结果表明，2004年工业产品产量比1995年增长了212.5%，由于产量增加，使得工业总产出增加1.02亿元,第三，求该企业的2004年对1995年工业产品产量指数,二）产品成本指数 （三）空间价格指数,四）股票价格指数 股票价格指数可以衡量

11、整个股票市场价格的基本趋势，是市场经济的“晴雨表”。 股票价格指数的编制方法多种多样，各有所长，综合指数是其中的一种重要编制方法,p 各种股票的价格 q 股票交易量（或发行量,例题：上海证券交易所1999年11月17日和12月6日4种股票价格及其平均成交量资料如表所示,96.39,第三节 平均指数及其应用,编制平均指数的基本问题就是“合理加权”的问题,一、平均指数的编制原理,平均指数是总指数的另一种编制方法，它的编制方法是“先对比，后平均”。 平均指数是首先通过计算个别现象的个体指数，然后以相应的总值指标作为权数对个体指数加权平均得到的总指数。简言之，平均指数是对个体指数加权平均求总指数的方法

12、,二、算术平均指数,式中， 为数量指标个体指数 。 为基期第i种产品的销售额占全部产品销售额的比重,三、调和平均指数,式中， 为质量指标个体指数,固定权数平均指数是在平均指数的计算公式中，将其权数长期固定在某个特定基期。 实际工作中，无论是加权算术平均指数或者是加权调和平均指数，往往采用经济发展比较稳定的某一时期的价值总量结构作为固定的权数，一经确定便沿用3至5年不变,四、固定权数平均指数,固定权数的应用： 我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数、居民消费价格指数及西方的工业生产指数、消费品价格指数等等，均采用了固定权数平均指数的编制方法,五、综合指数和平均指数的关系,联系： 在一定权数

13、条件下，二者具有变形关系,区别,解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同,运用资料的条件不同,在经济分析中，平均指数有其独立的使用价值,六、平均指数的主要应用,一）居民消费价格指数和零售物价指数 采用固定加权算术平均指数的方法来编制,居民消费价格指数和零售物价指数的编制,首先，将全部商品划分为八大类，每大类下面再划分为若干个中类和小类； 其次，从以上各类中选定325（353）种有代表性的商品项目入编指数，利用有关对比时期的价格资料分别计算个体价格指数； 再次，依据有关时期内各种商品的销售额构成确定代表品的比重权数，它不仅包括代表品本身的权数（直接权数），还包括该代表品所属的那一类商品中其他项目

14、所具有的权数（附加权数），以此提高入编项目对所有商品的一般代表性程度； 最后，按从低到高的顺序，采用固定加权算术平均公式，依次编制各小类、中类、大类的居民消费价格指数（零售物价指数）和居民消费价格指数（零售物价总指数,第四节 指数体系与因素分析,一、指数体系及其作用 指数体系是事物或现象之间的静态联系在动态上的推广。 在现实生活中，现象之间客观上存在着广泛的联系 例如：销售额 = 销售量销售价格 总成本 = 产量单位成本 工资总额 = 职工人数平均工资 将这些静态联系推广到动态上，即有如下指数体系。 销售额指数 = 销售量指数销售价格指数 总成本指数 = 产量指数单位成本指数 工资总额指数 =

15、 职工人数指数平均工资指数,1.指数体系的概念,指数体系：P259 两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数。例如,2.指数体系的基本形式,相对数形式：总值指数等于各因素指数的乘积。 绝对数形式：总值变动的绝对差额等于各因素指数变动差额之和,3.指数体系的作用,1）指数体系对编制综合指数具有指导意义。 （2）可以进行指数间的相互推算 例：已知某工业企业为了增产26%，而生产支出总额只能比基期增加12%，则产品成本指数预计为：1.12 1.26 = 89%，亦即要求产品成本比基期降低11%，才能达到上述增产的目标。 （3）利用指数体系进行因素分析,二、因素分析,因素分析就是利用指数体系

16、，从相对数和绝对数两方面，分析现象的总变动受各个因素变动影响的程度。 因素分析按其分析的指标性质不同，可分为总量指标变动的因素分析和平均指标变动的因素分析,二、因素分析,因素分析的内容： 相对数分析 绝对数分析,三、总量指标变动的两因素分析,一）个体指标的因素分析（连锁替换法,个体指标因素分析的特点： 相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素,二）总体现象总量指标变动的因素分析,两因素分析的指数体系： 例题：书P264页,相对数分析,绝对数分析,四、平均指标变动的因素分析,四、平均指标变动的因素分析,1. 平均指标变动的影响因素,即：在总体分组的条件下，总体平均指标的变动

17、同时受各组的变量水平和总体结构（通常表现为各组单位数占总体单位总数的比重，即分布数列的频率）两个因素的影响,可变构成指数（平均指标指数,平均指标指数是两个不同时期的加权算术平均数之比，公式为,该平均指标指数受两个因素变动的共同影响。 1各组水平 x变动的影响； 2总体结构 f/f 的影响。 为了了解上述两个因素各自对总平均水平变动所产生影响的程度，可以根据因素分析的原理进行因素分析,固定构成指数：单纯反映各组水平变动对总平均水平影响程度的指数（同度量因素为总体结构，且固定在报告期），公式为,固定构成指数,结构（变动）影响指数,反映总体结构变化对总体平均水平变动影响程度的指数（同度量因素为各组水平，且固定在基期），其公式为,2.平均指标变动因素分析的指数体系如下,相对数形式： 绝对数形式,例题：根据表中资料分析该公司总平均工资变动中各因素影响的程度及绝对额,林苑科技公司员工人数及工资资料,1）可变构成指数,2）固定构成指数,3、结构影响指数,计算结果