二元一次方程组李学成

1、 消元二元一次方程组的解法宜城市官庄中学 李学成一、教学内容分析1、内容：义务教育课程标准实验教科书七年级下册二元一次方程组第二课时.2、内容解析：本章知识是反映客观世界数量关系的有效模型.主要内容包括利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法、二元一次方程组解法举例.其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是重点.消元二元一次方程组的解法是本章第二课时教学内容.它是二元一次方程及二元一次方程的解等知识学习的继续.教材采用了同一问题（篮球比赛胜负场数）两种不同解法的比较，让学生体验消元思想，然后在这个基本思想指导下寻求解决解决问题的

2、基本方法一代入法。然后通过举例，进一步介绍代入法的具体操作步骤，即：（1）用一个未知数的代数式表示另一个未知数；（2）代入，得到一个一元一次方程；（3）解一元一次方程，求出其中一个未知数的值；（4）将这个未知数的值代入另外一个方程，求出另一个未知数的值；（5）写出答案，这一过程体现了数学简捷与简约.掌握二元一次方程组的基本解法，有助于培养学生形成观察、分析、归纳良好的思维习惯，发展学生思维能力，体现消元化归的数学思想，因此，这是本节课的重点.二、教学目标及分析依照本节课的内容在教材中的地位和作用，可制定以下教学目标.知识与能力：1、使学生了解“代入消元法”.2、会用“代入消元法”解简单的二元一

3、次方程组.过程与方法：1、通过对方程组未知数系数特点的观察和分析，体验消元的目的是促成未知向已知转化.2、让学生自己探索，经历解方程组的过程，体会解方程的基本思想是消元.情感态度与价值观：通过探索二元一次方程组的解法，使学生养成观察分析、归纳的良好习惯.培养学生合作意识与探索精神.三、教学问题诊断本节课的教学重点是用代入法解二元一次方程组，突出重点的关键在于突显知识的发生、发展过程，在于调动学生参与学习的积极性.对教师而言，由于二元一次方程组的求解过程易懂、易操作，习惯于采用直接告诉学生二元一次方程组的求解方法.然后将重点放在“机械化”的操练上，并力求达到“自动化”水平，力求学生掌握知识“短、

4、平、 快”.如果教学仅限于此，则将会忽视在“消元”中所反映的数学思想的数学本质，易使学生认为数学是一门“不讲理”的学问.同时，解题方法只有学生自己探索出来的，才是属于自己的，印象也就最深刻，最终成为自己认知结构的有机组成部分.在传统教学中，绝大部分学生在数学学习中习惯听老师讲，看教师示范，然后模仿.其行为、认知、情感参与学习的参与度低，导致学生创新意识失落，探索精神缺失.因此，引导学生参与“消元法“的探索过程是本节课的难点.四、教学设计及意图1、引入问题1：方程组（1）的解是 A、 B、 C、 D、学生独立求解，交流答案.教师提问：你是怎样求解的？设计意图：方程组（1）是本章引入的方程组简单变

5、式.以此情境作为本节课的开始，可以增加学生对问题的亲切感，易调动学生的行为、认知、情感参与学习.学生会在二元一次方程解的意义支持下，采用验证的方法使问题获到解决.同时体验到这种方法很麻烦，应予改革.另一方面，由于方程组（1）很“特别”为对后续的偿试、探究活动提供了一个适当的“支点”.2、“消元法”的探究问题（2）：方程组（1）的求解能否像解一元一次方程那样按照一定的步骤解答出来？你是怎样想的？学生小组讨论，并尝试求出方程组的解.由一名学生在黑板上演排，写出解答过程.设计意图：方程组的求解是不能直接应用一元一次方程解法的，原因是多了一个末知数，而问题的解决又必须转化用已有的方法，由此产生的激烈认

6、知冲突，必将导致消元思想的生成。鼓励学生通过对方程组（1）的观察、分析，积极投入到偿试、自主探究学习中去.在让学生自己活动之前，指出方程组中相同未知数表示的量是相等的，这样，学生会把已有的经验“等量代换”从知识块中提起，从而产生解决问题的新方法代入消元法。要给学生足够的独立思考的时间和空间，初步体验消元法。由于方程组（1）的解学生事先知道.当学生采用新方法求出方程组解时，该是何等的自信与激动，为进一步学习消元法增添学习动力.3、继续体验消元法问题（3）：试一试解方程组 （2） （3）学生独立完成，由两名学生在黑板上分别写出解答过程，教师巡视，了解学生的解答情况，发现学生中存在的典型问题.设计意

7、图：方程组（2）、（3）是方程组（1）的简单变式.在对方程组（2）、（3）观察比较后， 容易想到将它们转化为方程组（1）去求解.从而让学生从另一个侧面体验化归的数学思想，方程组（1）（2）（3）揭示的消元过程是不尽相同的，正是这个过程让学生再进一步理解消元法，同时为消元法的归纳、总结、提供较丰富的感性经验.4、例题：用代入法解方程组教师根据以上3个题目解答出现的问题，进行评价，并利用例题展示解二元一次方程组规范的书写格式，总结解二元一次方程组的一般步骤:变形：用一个未知数的代数式表示另外一个未知数；代入：化二元一次方程组为一元一次方程；解方程：解上述一元一次方程求出一个未知数的值；代入：用代入

8、方法求另一个未知数的值；求解：写出方程组的解.提问：还有没有其它的代入法解这个方程组？并进行比较，看看哪种方法更简单.设计意图：通过举例一方面介绍二元一次方程组规范的书写过程，体现数学简约与简捷，另一方面再次归纳消元法的基本步骤.通过不同代入方法的探究，训练学生用一个末知数的代数式表示另一个末知数的能力，促使学生养成观察和分析方程组中未知数系数特点的习惯，优化解题过程.5、练习：（1）若2x-y=3，则y= ，x= ；者3x+y-1=0，则y= ，x= .（2）解方程组 6、试一试：问题1：从以下几方程中选择两个你喜欢的方程组成一个二元一次方程组，并求出它的解.（1）3x +2y=2 ； （2

9、）3x +4y=20； （3）2x -y=6.问题2：自编一个二元一次方程组，并求出它的解.设计意图：问题（1）（2）都是开放性练习，目的有两个，一是提高学生练习主动性，打消学生对数学问题的神秘感；二是学生在自组、自编的过程会对未知数的系数有所考虑，帮助学生深刻理解消元的过程.五、目标检测分析： 1、二元一次方程组： 最简捷的解法是( ) A . 由 得: y=2x-5 将 代入 B . 由 得: 将 代入 C. 由 得: 将 代入 D. 由 得: 将 代入 2、若x +5y=2，则x= ，y= .3、解方程组： 设计意图：题目（1）、（2）结合起来考察学生解题优化策略；题目（3）是检测学生对

10、本节重点“用代入法解二元一次方程组”目标达成情况，突显代入法的关键步骤.六、教学设计反思：新的教学理念强调学生学习的主动性、积极性，注重独立思考和合作学习的结合，教学过程以知识的发生、发展为载体的学生认知过程，以学生为主体的数学活动过程.强调学生的思维展示、深度参与.把上述教学理念化为现实的课堂教学活动的关键是创设能够激活学生思维活动的教学情境.伽利略曾说过：“给我一个适当的支点，我能撬动地球”.那么，本节课的“支点”在哪里？那就是二元一次方程组解的定义及数学中常用的“等量代换”.通过让学生应用验算方法确定方程组的解，让学生感受验算的方法太烦，进而产生对这种解法不满意、不满足，需要改变、创新.

11、其实所有创新的根本动力是对现有的不满，然而现实的又是创新的基础.用验算的方法确定方程组的解这一教学情境促使学生在满足（问题解决）与不满足（方法太烦）之间，激活他们探究新法的欲望，学生学习的主动性积极性是这样的被调动起来的.教材上采用的是对同一具体问题两种解法（列二元一次方程组、一元一次方程）的比较引入消元法。此法虽然经典，但显然学生在这过程中学生自主的思维活动不是很强烈.透彻理解一个题，胜过盲目的多个题的演练。本课设计采用变式教学，充分利用方程组（1）由浅入深不断注入新元素（交换方程组中项的位置），不时给学生新鲜感，为学生深入探究的注入新动力，避免频繁换题给学生带来枯燥、扫除疲劳感，并且使课堂的节奏一气呵成，进而帮助学生在这一过程深刻领会消元的过程及消元法.长期以来，学生都是做教师设计好的练习，使练习成为纯技术的训练，因而让学生觉得枯燥乏味。自己设计作业是激发学生学习主动性又一有效方式，它能使学生的个性在这里得到张扬，人格获得尊重，情感得到体验，智商得到发展. 本节课设计是由“知、做、学、用、创”五个环节组成.“知”就是从学生生活中或学习经验中提取与新知学习相关信息,满足学生知的需求，这本质上是教师对学生已有经验和知识的尊重.“做”是尝试性探究活动，在活动中将课程所包含的价值“元素”激活