八年级期末复习重点题型

1、学习好资料欢迎下载2015期末复习重点题型一、例题及说明:（2007-荆州）若方程X-2拦无解则用【考点】分式方程的解.【专题】计算題.【分析】分式方程无解的条件是.去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的韶使原方程的分母等干（k【解菩】解：方程去分母得* （ k-3）（ 2-x ） =m （ x-2）解得；X= 3 Jli r二当蓝=2时分母曲D，方程无解9即 3-=2j二21时方程无解+故答秦为；1【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.二、练习及答案一 选择题（共2小题）1若关于x的分是方程二+丄二=2有增根，则m的值是（）n - 3 3 _ IA m= - 1

2、B m=0 C. m=3 D. m=0 或 m=32 若解分式方程Z- 1x+4口产生増根则m等于（填空题（共4小题）3 关于x的方程严-穴=2有增根x=-1，则k=4 若分式方程-_=a无解，贝H a的取值是 a=5 若方程无解，则宜亠/ Z _ Xm=学习好资料欢迎下载I k - x6 若关于x的方程 一 - 有增根，则k=a _ 2 I _ 2三.解答题(共21小题)- 1F + *7计算：2x+l 铝18计算:2 &s-2 x2 - 429.化简(1) 2 (a+1)+ (a+1) (1 - 2a);x+1)x - 2x2+2x+110化简：门 +(1 -)时1(2)化简:12.计算:

3、2(1) y (2x - y) + (x+y)；(2) (y- 1y2 _y2+y13 计算：(a+2 -)a - 2 J _ a14计算:2 1 )亠 a2 - b 2 a2 - ab a+b15 先化简再求值:二，其中.二.a 4a+416先化简，再求值:(x)亠工-丄+12其中x满足x 4x+3=0 17.解方程:18 解方程：S =1. x2 -119.解分式方程:兀+1= 3L_1 21： I；：:-一11 Y20.解分式方程：+3= x _ 22-垃21 解方程：，=.x _ 3 3 _ x22 解方程:2x2x+52 123解方程：（,-2 &+1)2 Hl-6=02 = 11

4、V25 .解分式方程： :.x 2 2 - k26.解方程:2- 3x=2.27. a为何值时，分式方程3&+1x+1-无解.2015期末复习重点题型参考答案与试题解析一 选择题（共2小题）1若关于x的分是方程二+丄二=2有增根，则m的值是（）s - 3 3 - kA m= - 1 B m=0 C. m=3 D. m=0 或 m=3【考点】分式方程的增根.【分析】方程两边都乘以最简公分母（x - 3）,把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等 于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值.【解答】解：方程两边都乘以（x-3）得，2 - x - m=2 （x

5、- 3）,分式方程有增根， x - 3=0,解得x=3, 2 - 3 - m=2 （3 - 3）,解得m= - 1.故选A .【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.2 .若解分式方程 一 =产生増根.则m等于（）k+4 k+4A . 1 B . 0 C. - 4 D . - 5【考点】分式方程的增根.【专题】计算题.【分析】首先去分母，进而得出 x与m的关系，进而利用分式方程有增根，则x= - 4,即可得出m的值.【解答】解：上二x+4 x+4去分母得：x - 1=m,二 x=1

6、+m ,解分式方程=:产生増根，k+4 x+4 x= - 4,- 4=1+m,解得：m= - 5.故选：D.【点评】此题主要考查了分式方程的增根，正确求出x与m的关系是解题关键.二.填空题（共4小题）x+k y3 .关于x的方程-.“ =2有增根x= - 1，则k= 1.r -1【考点】分式方程的增根.【分析】先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求得k的值即可.学习好资料-欢迎下载.【解答】 解：把方程两边同乘以(x- 1) (x+1),得(x+k) - x (x+1 ) =2 (x+1 ) (x - 1),把x= - 1代入，得k=1 ,故答案为：1【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确

7、定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.4. 若分式方程 _-=a无解，则a的取值是a= 1 或 0 .x【考点】分式方程的解.【专题】计算题.【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.【解答】解：方程去分母得，x+a=ax,即(a- 1) x=a.当a-仁0时，a=1，方程无解；当分母x=0时方程无解，此时 a=0.则a的值为1或0.【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.貨一 E _5. 若方程无解，则m= 1 .X - Z Z - X【考点】分式方程的解.【专题】计

8、算题.【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.【解答】解：方程去分母得：(x - 3) (2 - x) =m (x - 2)解得：x=3 - m,当x=2时分母为0,方程无解，即 3 - m=2, m=1时方程无解.故答案为：1.【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.I k 一 x6. 若关于x的方程有增根，则k= 3 .X - Z X - Z【考点】分式方程的增根.【专题】计算题.【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x - 2) =0,得到x=5或6,然后

9、代入化为整式方程的方程算出a的值.【解答】解：方程两边都乘(x - 2),得 1+3 (x - 2) =k - x.原方程有增根，最简公分母(x - 2) =0,解得x=2,当 x=2 时，k=3 .故答案为3.【点评】本题考查了分式方程的增跟，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.学习好资料欢迎下载三解答题(共21小题)- 1 F + h7计算： ,-2弹+1 垃一【考点】分式的乘除法.【分析】将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可.【点评】本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子

10、、分母进行因式分解，难度不大.8计算:【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.【解答】解：原式=-=.,=二:(垃+2) Cx_ 2)Cx+2) Cx _ 2)(x+2? Cx2) x+2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9. 化简下列各式：2(1) 2 (a+1)+ (a+1) (1 - 2a);x+1-X+1)K - 2oI +2x?+l【考点】分式的混合运算；整式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；(2) 原式括号

11、中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.2 2【解答】解：(1)原式=2a +4a+2+a - 2a +1 - 2a=3a+3;(2)原式=：？=：? I = - x (x+1) = - x2- xk+1K - 2y+1I - 2【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10. 化简:【考点】分式的混合运算.【专题】计算题.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.【解答】解：原式=in? rrrl - 1_ (mH ) $ 時 1 (irrFl )?昭

12、1_ m2 m nr+1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.学习好资料11. (1)计算:(-) J-3|+ (- 1) 2015+(2)化简：(a _负整数指数幕.【考点】【专题】【分析】分式的混合运算；实数的运算；零指数幕； 计算题.(1)原式第一项利用零指数幕法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘方的意义化简, 最后一项利用负整数指数幕法则计算即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果. 【解答】解：(1)原式=1 - 3 - 1+2= - 1；(2)原式=2=?亠= .(a+

13、1) (a- 1)a (a1)(a+1) (a 1) a (1)a- 1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.计算:(1) y (2x - y) +(2) (y- 1-：I)(x+y) 2；亠厂工 “2.y +y【考点】【专题】【分析】分式的混合运算；整式的混合运算.计算题.(1)原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.【解答】解：(1)原式=2xy - y2+x2+2xy+y 22=4xy+x ；(2)原式=*?旳(y-3)2y2+

14、3yy-3【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.13 .计算：(a+2 -.)宀a _ 23 _ a分式的混合运算.首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可.比52a- 4解：(a+2 -,) ?a _ 25 _ a【考点】【分析】【解答】G+2) G-2)5 、2 4-2)I 自-2a - 23 _ a(a- 3) (a+3)2 (a_ 2)=x自一 2=-2a- 6.【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键.14.计算：21a(且2 _ 严 a? _ ab a+b【考点】分式的混合运算.【分析】首先将括号里面通分运算，进而利

15、用分式的性质化简求出即可.【解答】解：(一一- )-a2 _ b2 a2 - ab Mb :-；i (a+b)(:a - b) x: a (a+b)(a- b) a2a - (a+b)a (a+b) (a- b),-a【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键.2j15先化简再求值： ；，：,其中a+2a +4a+4【考点】分式的化简求值.【专题】探究型.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.【解答】(且+2)彳(a+2)(a- 2)=a- 2, _当 a=2+ 二时，原式=2+ 7 -2= I【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知

16、分式混合运算的法则是解答此题的关键.216先化简，再求值：(+2 - x) V _ ，其中x满足x - 4x+3=0 .X - 11 _ /【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法.【分析】通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答.【解答】解：原式=4X - 11 - Xx+2 - _ K= ?葢一1 (x+2)2= 1仁，解方程x2- 4x+3=0得，(x- 1) (x- 3) =0,xi=1, X2=3当x=1时，原式无意义；当 x=3时，原式=-=-3+25学习好资料欢迎下载【点评】本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法

17、在代入求值时，要使分式有意 义.17.解方程:【考点】解分式方程.【分析】观察可得方程最简公分母为：2x - 4,将方程去分母转化为整式方程即可求解.【解答】解：化为整式方程得：2 - 2x=x - 2x+4,解得：x= - 2,把x= - 2代入原分式方程中，等式两边相等, 经检验x= - 2是分式方程的解.【点评】此题考查分式方程的解法，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都 是容易忽略的地方，要注意检查.v_ 118 解方程：一二一 =1 . 茏 一 1 X2 -1【考点】解分式方程.【分析】因为x2- 1= (x+1) (x- 1),所以可确定最简公分母

18、(x+1 ) (x- 1),然后方程两边同乘最简公分母将分式方 程转化为整式方程求解即可，注意检验.【解答】解：方程两边同乘(x+1 ) (x - 1),得：x ( x+1)-( 2x - 1) = ( x+1) (x - 1),解得：x=2 .经检验：当x=2时，(x+1) (x - 1)和,原分式方程的解为：x=2 .【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程要注意： (1)解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2 )解分式方程一定注意要验根.(3 )去分母时要注意符号的变化.19.解分式方程：工+1=344 J2 - 1 2x+1 4i - 2【考点】解分式方程

19、.【分析】方程两边同时乘以(2x+1 ) (2x - 1),即可化成整式方程， 解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解.【解答】解：原方程即=-(2k+1)(2k _ 1)2x+1 2i _ 1两边同时乘以(2x+1 ) (2x- 1)得：x+仁3 (2x - 1)- 2 (2x+1),x+仁6x - 3 - 4x - 2 ,解得：x=6 .经检验：x=6是原分式方程的解.原方程的解是x=6 .【点评】本题考查的是解分式方程，(1) 解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2) 解分式方程一定注意要验根.11X20. 解分式方程： r+3=x 2 z X【考点】

20、解分式方程.x的值，经检验即可得到分式方程的解.【专题】计算题.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到学习好资料-欢迎下载.【解答】解：去分母得：1+3 (x - 2) =x - 1,去括号得：1+3x - 6=x - 1,移项合并得：2x=4 ,解得：x=2 ,经检验x=2是增根，分式方程无解.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根.21. 解方程：1-33-i 乙【考点】解分式方程.【分析】分为三步：去分母(方程两边都乘以 x - 3)得出整式方程， 解这个整式方程，把整式方程的解代入x -

21、3进行检验.【解答】解：方程两边都乘以 x- 3得：x- 2=2 (x - 3)解这个方程得：x - 2=2x - 6,x - 2x= - 6+2 ,-x= - 4,x=4,检验：T把 x=4代入x - 3M0, x=4是原方程的根.【点评】本题考查了解分式方程，注意：解分式方程一定要进行检验.22. 解方程:【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】本题的最简公分母是(2x+5) ( 5x - 2),方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.【解答】解：方程两边都乘(2x+5) ( 5x - 2),得：2x ( 5x - 2) +5 ( 2x+5) = (2x+5) (5x

22、- 2),2 210x - 4x+10x+25=10x - 4x+25x - 10- 15x= - 35 ,解得：x=丄，3经检验，x=是方程的根.3【点评】(1)解分式方程的基本思想是转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解.(2) 解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.(3) 需注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母.23.解方程:【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x - 1+2 (x+1 ) =1 ,去括号得：x - 1+2x+2=1

23、 ,移项合并得：3x=0,解得：x=0 ,经检验x=0是分式方程的解.学习好资料 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 程一定注意要验根.欢迎下载转化思、想；”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方24.解下列分式方程:(2)2 (x+1)【考点】【专题】【分析】解分式方程.计算题.(1)观察可得最简公分母是(x+1 ) ( x- 1 ),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解. X2,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.此题也可以用换元法(2)观察可得最简公分母是解，把看作整体.【解答】解：(1)方程的两边同乘(x+1 ) (x - 1 )，得2-( x+1) = (x+1) (x- 1), 解得x= - 2或1.检验：把 x=1 代入(x+1 ) (x - 1) =0.x=1是原方程的增根，把x= - 2代入(x+1)原方程的解为：x=(x - 1) =3用. -2.(2)方程的两边同乘22 (x+1) +x (x+1)解得x=-或2.3检验：把x=-代入3把x=2代入x2=4旳.x2，得2-6x =0,x2=_ 旳.9X1=-, x2=2.【点评】本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.原方