中考攻略专题1客观性试题解法探讨

1、【2013年中考攻略】专题 1:客观性试题解法探讨锦元数学工作室编辑客观性试题一一选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大， 覆盖面广，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是中考中广泛采用的一种题型。在全国各地中考数学试卷中，选择题约占总分的20 % 30%,因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成， 选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰 支或惑支。目前在中考数学试卷中，如果没有特别说明，都是四选一”的选择题，即单

2、项选择题。选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规 律法十种，下面通过 2011年和2012年全国各地中考的实例探讨这十种方法。一、应用概念法：应用概念法是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、定理等概念直接得出正确的结论。使用应用概念法解题，要求学生熟记相关定义、公理、定理等基本概念，准确应用。典型例题：例1: （2012湖北随州4分）一2012的相反数是【

3、】1 1A. B.C. 2012D.201220122012【答案】D。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反 数，特别地，0的相反数还是0。因此2012的相反数是2012。故选D。例2: （2012上海市4分）在下列代数式中，次数为 3的单项式是【】A xy2B. x3+y3C. x3yD. 3xy【答案】A。【考点】 单项式的次数。【分析】 根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3,符合题意；B、x3+y3不是单项3式，不符合题意；C、x y的次数为4,不符合题意；D、3xy的次数为2,不符合题意。故 选A。例3： （2012

4、江苏盐城3分）4的平方根是【】A. 2B. 16C.2D.16【答案】Co【考点】平方根。【分析】根据平方根的定义，求数 a的平方根，也就是求一个数 x,使得x2=a，则x就是a 的一个平方根：.（ =t2） 2=4,. 4的平方根是 戈。故选Co例4: （2012湖南怀化3分）在平面直角坐标系中，点 （3, 3所在象限是【】A .第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限【答案】B。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（+ ,+）;第二象限（一，+）;第三象限（一，一）；第四象限（+ ,） 1B

5、 mv 1C. mv 0D. m 0【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】根据一次函数图象与系数的关系，函数图象经过二、三、四象限，m- 1 v 0,解得m v 1。故选B。例6:（2012北京市4分） 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】A.180, 160B.160, 180C. 160, 160D. 180, 180【答案】A。【考点】众数，中位数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180

6、 ,故这组数据的众数为 180。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 120, 120, 140, 140, 140, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 180, 180, 180, 180, 180, 180, 180, 200, 200,二中位数是第 10 和 11 个平均数，它们都是 160,故这组数据的中位数为 160。故选A。例7:（ 2012北京市4分）如图，直线AB ,CD交于点O,射线OM平分/ AOD，若/ BOD=76,贝BOM等于【】BD142CA38【答案】C【考点】

7、【分析】AOB=90Oc6CABD【答案】C【考点】【分析】.怕3i角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。B. 104D. 144由射线OM平分/ AOD，根据角平分线定义（阴影部分）的面积是11OC= OA= X6=3 22例& （2012山西省2分）如图是某公园的一角弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点弧AB的半径OA长是6米/ BOC=104由/ BOD=76 0,根据对顶角相等的性质，得/AOC=76 0，根据补角的定义，得C是OA的中点，点D在弧AB上，CD / OB,则图中休闲区/ BOM= / COM + Z

8、BOC=142 。故选 C【 】/ AOB=90 , CD / OB, a CD 丄 OACOM=38 0连接OD，则S阴影S扇形aod S doc93米2讣米269 3 米 2109 3 米 2在 Rt OCD 中，T OD=6 , OC=3, a CD= OD2 OC262 32 3 3又 sin DOC CD = 3 3=一3 ,a/ dOC=60OD 62二S阴影S扇形AODDOC =60 623602 3 3 3=6|厉（米 2）。故选C。例9: （2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边 AB、AC上，将厶ABC沿着DE折叠压平，A与A重

9、合，若/ A=75 ,则/ 1 + / 2=A.150B. 210【答案】A。【考点】翻折变换（折叠冋题）【分析】/ ADE ABC，三角形内角和定理。/ A= Z A =75翻折变换而成，/ AED= / A ED Z ADE= / A DE Z AED+ Z ADE= Z A ED+ZA DE=180 - 75=105 ,1+ Z 2=360 -2 XI05 150 故选A。1个单位得到 DEF ,例10:（ 2012浙江义乌3分）如图，将周长为8的厶ABC沿BC方向平移则四边形ABFD的周长为【】1个单位得到 DEF ,8个单位的等边 ABC沿边BC向右平移A . 6B. 8C. 10D

10、. 12【答案】Co【考点】平移的性质。【分析】根据题意，将周长为 AD=1 , BF=BC+CF=BC+1 , DF=AC。又 AB+BC+AC=8 ,四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10 。故选 C。练习题:1.(2012山东聊城3分)计算11 -1-22的结果是【】331A. -B1C .-1D . 133c 32 22.(2012江苏南京2分)计算2 aa2的结果是【】234A. aB.aC.aD. a3. (2012浙江温州4分)把多项式a2- 4a分解因式，结果正确的是【】A. a (a-4) B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)

11、( a-2)D. (a 2 ) 2- 44. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)如果关于x的一元二次方程 x2+4x+a=0的两个不相等实数根 X1, x2满足xix2 - 2x1 - 2x2 - 5=0,那么a的值为【】A . 3 B.- 3 C. 13 D.- 135. (2012浙江台州4分)点(-1, y1), (2, y2), (3, y3 )均在函数y=-的图象上，贝Vxy1, y2, y3的大小关系是【】A . y3V y2V y1B . y2V y3V y1C. y 1 2得x - 2。二此不等式组的解集为：- 2v x V 2。x= - 4, - 1, 0, 3

12、中只有-1, 0 在-2V xV 2 内。故选 D。例4: （2012山东荷泽3分）在算式W 仝 的中填上运算符号，使结果最大，这3 3个运算符号是【】A .加号 B .减号C.乘号 D .除号【答案】D。【考点】实数的运算，实数大小比较。【分析】分别填上运算符号计算后比较大小：当填入加号时：3 +3-2 3，当填入减号时:33 -0 ；33333当填入乘号时：33-1 ;当填入除号时：33-1 3333331一- 0 - 1 ,.这个运算符号是除号。故选D。33例5: （ 2012福建厦门3分）已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下表所示x101y113则y与x之间的函数关系式可能是【

13、】23A . y= xB . y = 2x + 1C. y= x2+ x + 1D. y =-x【答案】B。【考点】函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】观察这几组数据，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，找出符合要求的关系式：A .根据表格对应数据代入不能全得出y=x，故此选项错误；B .根据表格对应数据代入均能得出y=2x+1，故此选项正确；B. 根据表格对应数据代入不能全得出y = x2+ x+ 1,故此选项错误；3D 根据表格对应数据代入不能全得出y = x，故此选项错误。故选B。例6:（ 2012四川巴中 3分）如图，已知 AD 是厶ABC的边BC上的高，下列能使 AB

14、D ACD的条件是【 】AA. AB=ACB. / BAC=90C. BD=ACD. / B=45【答案】A。【考点】全等三角形的判定。【分析】添加AB=AC，符合判定定理 HL。而添加/ BAC=90，或BD=AC，或/ B=45，不能使厶ABD ACD。故选 A。例7: （2012山东聊城3分）如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 E在边BC上，如果点DF=BEC. CF=AEF是边AD上的点，那么B. AF=CED . CF / AE【答案】Co【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定。【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可:A、当DF=BE时，由平行四边形的

15、性质可得:用 SAS 可判定 CDF ABE ;B、当AF=CE时，由平行四边形的性质可得:/ B= / D，利用 SAS 可判定 CDF ABE ;AB=CD，/ B= / D,BE=DF , AB=CD ,C、当CF=AE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，/ B= / D，禾U用SSA不能可判定 CDFABE ;D、当CF / AE时，由平行四边形的性质可得： AB=CD , / B= / D , / AEB= / CFD ,利用AAS可判定 CDF ABE。故选C o例8: （2012海南省3分）如图，点D在厶ABC的边AC上，要判断 ADB与厶ABC相似, 添加一个条件，不正确的

16、是【】cn A ./ ABD= / C B ./ ADB= / ABCC. AB CBBD CDAD AB D .AB ACABAC，加上/ A是公共角，根据两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得ADB ABC ;但ABBDCBCD，相应的夹角不知相等，故不能判定ADB与厶ABC相似。故选 C o【答案】Co【考点】相似三角形的判定。【分析】 由/ABD= / C或/ ADB= / ABC，加上/ A是公共角，根据两组对应相等的两三角形相似的判定，可得 ADB ABC ;由ADAB例9: （2012北京市4分）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点 A出发，沿箭头所示

17、方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为 y （单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图 2所示，则这个A .点M固定位置可能是图【答案】D o【考点】 动点问题的函数图象【分析】 分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧 AB上每一点与点 M的距离相等， 即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、 在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数 图象不符，故本选项错误；C、在点

18、P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；D、 在点Q位置，如图所示，以 Q为圆心，QA为半径画圆交 AB于点E,其中y最大的点是AE的中垂线与弧 Ab的交点H;在弧Ab上，从点E到点C上，y逐渐减 小；QB=QC , 即卩yB=yc，且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断 点Q符合函数图象，故本选项正确。故选D。1.练习题:（2011湖南邵阳C. aB. 3a b3a2. （2012广西桂林3分）一兀次方程组x+y=3的解是【】2x=4x=3x=1x=5A .B.C.y=0y=2y= 23.（2012福建莆田4分）方程x 1 x20的两根分别为【x=2y=1A . x

19、1 = 1, x2 = 2B . x1 = 1, x2 = 2C . X1 = l, x 2 = 2D. X1 = 1 , X2=2524. （2012福建三明4分）分式方程 =一的解是【】x+3 xA . x=2B. x=11x= 一2D. x= 25. （2012福建泉州3分）若ykx4的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是下列的【】.C.0D.31B.26. （ 2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点(-1 ,2），则它的解析式是【】A . y 2x3cm和7cm，则此三角形的第三边的长7. （2012海南省3分）一个三角形的两边长分别为可能是【】A . 3cmB. 4c

20、mC. 7cm11cm8. （2012湖北黄石3分）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x , y应分别为【 】A. x 1 , y 3 B. x 3, y 2 C. x 4, y 1 D. x 2, y 39. （2012山东威海3分）如图，在YABCD中，AE , CF分别是/ BAD和/ BCD的平分线。添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是【】A. AE=AFB.EF丄ACC.Z B=600D.AC 是/ EAF 的平分线五、特殊元素法：特殊元素法的解题方法是在有些选择题所涉及的数学命题与字母的

21、取值范围有关，在解决这类解答题， 可以考虑从取值范围内选取某一个特殊的值，代入原命题进行验证，从而确定答案。典型例题：例1: （2012四川宜宾3分）将代数式x2+6x+2化成（x+p） 2+q的形式为【 】2 2 2 2A. （x - 3） 2 + 11B.（x+3） - 7C. （x+3） 2- 11D.（x+2） 2+4【答案】B。【考点】配方法的应用。【分析】 除用配方法求解外，可取值 x=0,分别代入：2 2 2 2 2x +6x+2=2 ; (X- 3)+1 仁20; (x+3)- 7=2; (x+3)- 1仁-2; (x+2)+4=8。2O-x +6x+2= (x+3) 7。故选

22、 B 3例2: (2012山东青岛3分)点A(xi, yi)、B(x2 , y2)、C(X3, y3)都在反比例函数 y= 的图x象上，且xiv X2 0 v X3,则yi、y2、y的大小关系是【】A . y3v yiv y2B . yi v y2 v y3C. y3v y2v yiD. y2v yiv y3【答案】A 【考点】 反比例函数的图象和性质。【分析】取满足xiv X2V 0v X3的xi= 3,X2= i,x3=i，贝Vyi=i ,y2=3,y3= 3 / -3 v i v 3,. y2 yi v y3。故选 A 例3: (20ii黑龙江龙东五市 3分)当i v av 2时，代数式

23、丨a 2 | + | i a丨的值是【】A、一 iB、iC、3D、一 3【答案】B 【考点】代数式求值，绝对值。【分析】 根据a的取值范围，取 a=i.5，则| a 2 | + | i a | = | i.5 2 | + | i i.5 |=0.5+0.5=i。故选 B 例4： (2011四川泸州2分)设实数a, b在数轴上对应的位置如图所示，化简.孑+a b的结果是【】a 0*bA、一 2a+ bB、2a+ bC、一 bD、b【答案】D。【考点】实数与数轴,二次根式的性质，绝对值。【分析】根据数轴上a, b 的值取 a= 1, b=3,a/0 + a b=d 1 + 1+3 =1+2=3 ;

24、 2a+ b=5; 2a+ b=1; b= 3。故选 D x+m=6例5: （2011山东淄博3分）由方程组，可得出X与y的关系式是【】y 3=mC .x + y =-3D . x + y = - 9【答案】A。【考点】方程组的解。【分析】x=6取 m=0，贝Ux + y =9。故选 AA . x + y =9B. X+y=3y=3练习题：1. （2012浙江衢州3分）已知二次函数y= - x2- 7x+二，若自变量x分别取xi, x2, x3,且0v xiv x2y2 y3B . y1 y2y3 y1 D . y2y3 0，且b 0，则a、b、一 a、一 b的大小关系为【】A . a b b

25、 aB . a b a bC. a b b aD . b a b b，则【】A . a - b B . a - 2 b D . 2 a b，则下列不等式成立的是【】a bA . a - 3- 2bC . - b - 14 4六、筛选排除法：筛选排除法是解选择题的一种常用方法，它的解题方法是根据题设条件，结合选项，通过观察、比较、猜想推理和计算，进行排查，从四个选项中把不正确的答案一一淘汰，最后得出正确答案的方法。筛选排除法可通过观察、比较、分析和判断，进行简单的推理和计算选出正确的答案，特别对用由因导果法解之较困难而答案又模 棱两可者更有用。典型例题:例1:（ 2012山西省2分）下列运算正确

26、的是【】A丄上B I . ； ； . ；C. a2a4=a8D. （- a3） 2=a6【答案】D。【考点】算术平方根，实数的运算，同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方。【分析】根据算术平方根，实数的运算，同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方的概念应用排它法作出判断：A .4=2，故本选项错误；B. 2+ 3不能合并，故本选项错误；B. a2a4=a6，故本选项错误；D. （- a3） 2=a6，故本选项正确。故选 D。例2: （2012安徽省4分）下面的多项式中，能因式分解的是【】D. m2 2m 12A. mnB.m2 m 1C. m2 n【答案】D。【考点】因式分解的条件。【分析】在进行因式

27、分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以）如果项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、m2 n不能分解因式，故本选项错误；2B、m m 1不能分解因式，故本选项错误；C、m2 n不能分解因式，故本选项错误；2 2D、m 2m 1= m 1是完全平方式，故本选项正确。故选D。例3:（2012天津市3分）右关于X的一兀二次方程（X 2） （X 3） =m有头数根X1,x2,且X1Mx,有下列结论：1X1=2, X2=3 ； m -；4二次函数y= （x

28、-X1） （x X2）+ m的图象与x轴交点的坐标为（2, 0）和（3, 0）.其中，正确结论的个数是【(A ) 0( B) 1( C) 2(D) 3【答案】C.【专点】抛物绽与述轴的交点，一元二次方程朋解r 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系口【分折】V-元二次专程癥棍分别为葢I、砂*xl-2j毗勺貝有在哙0时才能成立故结论错误-一兀二7贮亏程（X2） （3） fl 化 一 形式得；T5+6ixL=Of方程有两个不相等的实数根砂.A=ba-4ac= （-5） 4 （6-m） =4rrrHA山 解得；m- 故结论正确。4丁元二丫史方程疋5瓦+6m=0实数根分1为程 和工i+距=5,鼠陀=6

29、m 二二廿:函数 y= （xxi）（x+mV （xi+xs） g十竝十m=十 （6m 十m=45x+S= （x2）（x3o令。y=山 即h2）-5 -4 -3 -2 -1 0 1 1 3 4 5由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是-3。故选A。例2: （2012青海西宁3分）如图，将矩形沿图中虚线 （其中x y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形若y = 2,则x的值等于【 】则点M的对应的点M 1的坐标为【A (4, 2)】D (4 , 2)A 3B 2 5- 1C 1+ ；5D 1+ 2【答案】C。【考点】一元二次方程的应用（几何问题），图形的剪拼。【分析】如图所示，四块图形拼成

30、一个正方形边长为x,根据剪拼前后图形的面积相等可得，y （x+y） =x2。 y=2 , 2( x+2) =x2,整理得，x2- 2x 4=0,解得 Xj=1+ 5, X2=1 5 (舍去)。故选C。例3: （2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称,【答案】D。【考点】 平面坐标系与坐标，关于 y轴对称的点的坐标特征。【分析】作出线段M1N1与MN关于y轴对称的图形，关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐 标不变，横坐标互为相反数，从而点M（ 4, 2）关于y轴对称的点M1的坐标是（4, 2）。故选D。A .-4B.I0C【答案】C。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】画树状图得：2例4： （2012江苏常州2分）已知二次函数y=a x 2+ca0，当自变量x分别取三,3, 0时，对应的值分别为 yi, y2, y3，则yi, y2, y3的大小关系正确的是【】a. y3 y2 yib. yi y2 y3c. y2 yi 0 知，它的图象开口向上，对称轴为 x=2，如图所示。根据二次函数的对称性，x=3和x=i时，y值相等。由于二次函数y=a X 2 +c a 0在对称轴x=2左侧,大而减小，而0 v iv 2 , 因此， y2 y3。故选b。d. y3 yi y2例5： （20i2浙江嘉兴、舟