动量守恒定律中的“模型”

1、.动量守恒定律中的“模型”力的观点、动量的观点、能量的观点是力学问题分析中总的思路，通过对多过程问题受力分析抓住特殊状态及状态之间的相互联系，利用动量和能量的解决问题，可以避开中间的的复杂问题。在动量守恒定律的应用中，两物体相互作用后以相同的速度运动即“模型”的题目出现的频率很高，在这里将这类问题做简单的归纳。对于“模型”中通常是围绕能量的转化为主线，下面分别从以下几个方面加以分析说明。1动能转化为内能这一类型的问题主要是物体之间存在相对滑动或物体间的完全非弹性碰撞，通过滑动摩擦力做功实现了能量的转化。例1如图1所示，质量为M的足够长木板置于光滑水平地面上，一质量为m的木块以水平初速度滑上长木

2、板，已知木块与木板之间的摩擦因数为，求：（1）m的最终速度；（2）m与M相对滑动产生的焦耳热Q；（3）m在M上相对滑动的距离L。分析：m与M之间速度不同，必然存在相对运动，在相互的摩擦力作用下m减速而M加速，当两者速度相同时无相对运动达共速，所以m的最终速度即为两者的共同速度。对m、M整体分析知，系统所受合外力为零，动量守恒，既然两者出现共速，动能必然要减少，从能量守恒的角度看，减少的动能转化为内能产生焦耳热。产生的热就其原因看是由于两者的相互摩擦，所以可以利用摩擦力产生热的特点即得解。解：（1）对m、M组成系统受力分析知，其合外力为零，由动量守恒得 得： （2）对系统由能量守恒得产生焦耳热

3、得： 由、解得 （3）由滑动摩擦力生热特点得 得： 解得 变式题1-1如图1-1所示，在光滑水平面上一质量为m的物块以初速度与质量为M的物块发生碰撞后粘在一起，则在两物块碰撞过程中产生的焦耳热Q为多少？分析：两物块发生碰撞后“粘在一起”，即碰撞后一共同速度运动，典型的“模型”。象这类问题属于完全非弹性碰撞，其处理方法大都是采用动量和能量的观点加以分析。 答案： 2动能转化为弹性势能例2如图2所示，一轻弹簧两端连接质量分别为m、M的两滑块，整个装置置于光滑水平面，弹簧处于自由伸长状态，现给m一水平向右的初速度，求弹簧的最大弹性势能。分析：对m、M及弹簧组成系统分析受力知，系统的合外力为零，对m、

4、M的运动情况分析知，弹簧的弹性势能取得最大值，也即弹簧被压缩到最短时，此时m、M共速。显然，由动量守恒及能量守恒可解此题。解：对m、M及轻弹簧组成系统分析知，系统动量守恒 得： 对系统由能量守恒得弹簧的最大弹性势能 得： 由、解得 变式题2-1如图2-1所示，一轻弹簧两端连接质量分别为m、M的两滑块，整个装置置于光滑水平面，弹簧处于自由伸长状态，现给m一水平向左的初速度，求弹簧的最大弹性势能。解（略）变式题2-2如图2-2所示，质量分别为M和m的两物块用轻弹簧连接，静止在光滑水平面上，且此时弹簧处于自由伸长状态，若一质量为m0的子弹以水平初速度射入m中未穿出，求（1）弹簧的最大弹性势能；（2）

5、系统产生焦耳热。解（略）3动能转化为重力势能例3如图3所示，在光滑水平面上放置一质量为M的足够长的光滑曲面，现有一质量为m的小球以初速度冲上曲面，则小球能够达到的最大高度h为多少？并讨论小球返回曲面左端时的速度？分析：在m冲上曲面的过程中，对m、M组成系统分析受力知，在水平方向合外力为零，可利用水平方向动量守恒，当m不具有竖直方向速度，即竖直速度为零时，M、m在水平方向上共速，整个过程中系统减少的动能转化为m的重力势能。解：对系统由水平方向动量守恒得 得 当m到达最大高度时与M具有的共同水平速度 又 整个系统机械能守恒 得 得 联立解得 变式题3-1如图所示，质量为M的小车A置于水平光滑的轨道

6、上，其下端通过质量可忽略的绳将质量为m的货物B悬挂在空中，系统处于静止状态。若突然给A一水平向右的初速度，求货物B能摆起的最大高度。解（略）变式题3-2如图所示，质量均为M的两相同的小车A、B置于光滑水平面上，在B上固定一直角支架，支架的末端通过一细绳悬挂质量为m的小球C，不计直角支架及细绳的质量，若给A一水平初速度向右运动，且A、B碰撞后粘在一起，求小球C摆过的最大高度h。解（略）4动能转化为电势能 例4如图所示，质量分别为mA、mB的带同种电荷的小球A、B置于光滑绝缘的水平面上，现A球具有水平初速度向B球运动，若A、B始终不相碰，则在A、B靠近的过程中，系统转化的电势能的最大值。 分析：A

7、、B系统所受的合外力为零，显然要考虑动量守恒定律，要出现电势能最大，只有在A、B出现共速之时，因为A、B共速时A、B系统减少的动能最多，故用动量守恒找到共速时的，再利用能量守恒，找到减少的动能也即转化的最大电势能。解：对A、B组成系统分析知，系统动量守恒 得： 对系统由能量守恒得 最大电势能 得： 由、解得 变式题4-1如图所示，质量分别为mA、mB的带异种电荷的小球A、B置于光滑绝缘的水平面上，现A球具有水平初速度背离B球运动，则在A、B远离的过程中，系统转化的电势能的最大值。解（略）通过以上几种情况的分析讨论可以看出，题目中如果出现了诸如“粘在一起”、“未穿出”、“最长”、“最短”、“最远

8、”、“最近”、“最高”等关键词，其所处的状态通常都是在共速之时。反过来，如果题目中需要求解当其达到共速的情景，则需分析是否存在“粘在一起”、“未穿出”、“最长”、“最短”、“最远”、“最近”、“最高”等关键词。分析出相应的状态，将其归纳为“模型”，用“模型”的分析方法基本上就成了一种固定的模式。1、如图所示，质量为M的物体静止在光滑的水平面上，质量为m的小球以初速度v0水平向右碰撞物体M，结果小球以大小为v1的速度被水平反弹，物体M的速度为v2，取向右为正方向，则物体M动量的变化量为多少？小球m的动量变化量为多少？m和M组成的系统动量守恒吗？若守恒，请写出其表达式。总结：结论：(1)当m1m2

9、时，v10，v2v1，两球碰撞后交换了速度。(2)当m1m2时，v10，v20，碰撞后两球都向前运动。(3)当m1m2时，v10，碰撞后质量小的球被反弹回来。思考1、质量为m、速度为v的A球跟质量为3m且静止的B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。请你分析：碰撞后B球的速度可能是以下值吗？ (1)0.6v(2)0.4v(3)0.2v练习2、质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图1所示。则 ()A甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒

10、B当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0D甲物块的速率可能达到5 m/s解析：甲、乙两个物块通过弹簧发生相互碰撞，遵循动量和能量守恒，当两个物块离开弹簧时交换速度，即甲的速度为4 m/s，乙的速度为3 m/s，方向相反，且整个碰撞过程中甲的速度不可能大于4 m/s，乙的速度不可能大于3 m/s，当两物块相距最近时速度相等为0.5 m/s，所以A、B、D错，C正确。3、质量为2kg的小平板车B，静止在光滑水平面上，板的一端静止着一物体A，MA2kg，如图所示，一颗子弹质量为20g，以600m/s的水平速度射穿A后，速度变为10

11、0m/s，若A、B间动摩擦因数为0.05，g10m/s2，求：(1)子弹射穿A时，A的速度(2)当A与B相对静止时，它们的共同速度 答案： VA=5m/s V=2.5m/s4、 解析:（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有 解得：（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为，则设物块A速度为vA时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒（3）由系统动量守恒得 设A的速度方向向左，则 则作用后A、B、C动能之和实际上系统的机械能 根据能量守恒定律，是不可能的。故A不可能向左运动。图18（2013 .35）如图18，两块相同平板P1，P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m可看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短。碰撞后P1与P2粘连在一起。P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。P与P2之间的动摩擦因数为。求（1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；（2）此