线性代数期末考试模拟卷

1、 线性代数复习知识点：1 行列式的概念、性质与计算方法（行列式按行（列）的展开式定理）；2矩阵的概念、运算（代数运算、矩阵与矩阵的乘法）、矩阵的初等变换、逆阵与可逆的条件、逆阵的求法、矩阵的分块及分块矩阵的运算；3向量组的线性相关与无关的定义、性质，向量组的秩、最大无关组及一向量组中的向量能否由其余向量线性表示、怎么表示，向量组的秩与矩阵的秩的关系；4线性方程组的解的相关概念、线性方程组无解、有解（唯一解、无穷多解）的判定，对于有解的方程组怎么求解？5线性方程组有无解与向量组的线性相关有怎样的关系？例题： 设有向量组： ， ， , 。 由： （行阶梯型） （行最简型）可得如下结论：（1）向量组

2、与矩阵的秩均为3； （2）向量组的一个最大无关组为：或等； （3），；（4）矩阵的一个最高阶不等于0的子式：等；（5）向量组与有相同的线性关系。（6）齐次线性方程组：的通解为： (为任意常数)；（7）非齐次线性方程组：的通解是： （为任意常数）。等等。试题：一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1. 若，则_。2若齐次线性方程组只有零解，则应满足 。 3已知矩阵，满足，则与分别是 阶矩阵。4矩阵的行向量组线性 。5阶方阵满足，则 。 6. 。 7为3阶方阵，且满足，则 ，= 。8向量组：，是线性 （填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是 。9 已知是四元方程组的三个解

3、，其中的秩，且：，则方程组的通解为：。10设，且，则 。11设方阵为3阶矩阵，且 ，则 。12已知向量组，的极大线性无关组含有2个向量，则 。 13设齐次线性方程组中有5个未知变量，且 ，则的基础解系中向量的个数为 。 14设 ，则= ， = 。 15设为可逆矩阵，且，则 。 16若、均可逆，则可逆,且 。 17矩阵的逆矩阵 。 18设，则 。 19。 20。 21若行列式各行元素之和等于0，则 。 22非齐次线性方程组有解的充要条件是 。 23设为2013阶方阵，且满足，则 。 24当 时，向量能由向量组：、线性表示。 25设阶矩阵的各行元素之和等于零，且的秩为，则线性方程组的通解是 。 二

4、、判断正误（正确的在括号内填“”，错误的在括号内填“”。每小题2分，共10分）1. 若行列式中每个元素都大于零，则。 （ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。 （ ） 3. 向量组中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。 （ ）4. ，则。 （ ）5 A是n阶方阵，则有。 （ ）6 A、B是同阶方阵，且，则。 （ ）7如果与等价，则的行向量组与的行向量组等价。 ( )8n维向量组线性相关，则也线性相关。 （ ）9若4阶方阵A的行列式等于0，则A中至少有一行向量是其余行向量的线性组合。 （ ）10若为零矩阵，则线性方程组一定有解。 （ ）11若，则一定是对称矩阵。 （ ）1

5、2若，且（即不是零矩阵），则。 （ ）13齐次线性方程组（是矩阵），其中，则其基础解系中所含的向量个数等于。 （ ）三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设为阶矩阵，且，则（ ）。.；. ； . ； . 4。2. 维向量组 （3 s n）线性无关的充要条件是（ ）。.中任意两个向量都线性无关；. 中存在一个向量不能用其余向量线性表示；. 中任一个向量都不能用其余向量线性表示；. 中不含零向量。3. 下列命题中正确的是( )。 . 任意个维向量线性相关； . 任意个维向量线性无关；. 任意个 维向量线性相关； . 任意个 维向量线性无关

6、。4. 设，均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。. 若，均可逆，则可逆； . 若，均可逆，则可逆；. 若可逆，则 可逆； . 若可逆，则 ，均可逆。5. 若是线性方程组的基础解系，则是的（ ）. 解向量； . 基础解系； . 通解； .以上都不对。6下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。 .； .； .； .。7设向量组 线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。.； .；.； . 。8设A为n阶方阵，且，则 ( )。. ； . ； . ； . 。 9已知矩阵为阶，则有（ ）。. 若，则有无穷多解；. 若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量；. 若有阶子式不为零，则有唯一解；. 若有阶

7、子式不为零，则仅有零解。 10行列式 。 . ； . ；. ； . 。 11设是非齐次线性方程组的两个不同的解，是对应齐次线性方程组的基础解系，是任意常数。则非齐次线性方程组的通解是（ ）。 . ； . ； . ； . 。 12设，均为n 阶方阵，且 ，则（ ）成立。 . ； . ； .或； . 。 13设矩阵，且的行向量组线性无关，则（ ）。 . 的列向量组线性无关； . 方程组的增广矩阵的行向量组线性无关； . 方程组的增广矩阵的任意4个列向量构成的向量组线性无关； . 方程组有唯一解。 14元齐次线性方程组的，则其解空间的维数是（ ）。 . ； . ； . ； .。 15设4阶方阵的秩等

8、于2，则其伴随矩阵的秩为（ ）。 . 1 ； . 2； . 3； . 0 。 16设为阶方阵，是的伴随矩阵，则（ ）。 . ； . ； . ； .。 17设4阶矩阵，其中均为4维列向量，已知，则（ ）。 . 4 ； . 10； . 5； . 40 。 18设为阶方阵，是经过若干次矩阵的初等变换后得到的矩阵，则（ ）。 . ； . ； . ； .以上都不对。四、计算题 ( 每小题9分，共63分)1. 计算行列式： 。2. 设，且 求。3. 设 、 ，且矩阵满足关系式：，求。4. 问取何值时，向量组： 线性相关？5. 为何值时，线性方程组：有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。6. 设 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 7.设，而，求。 8求解矩阵方程：设，是的伴随矩阵，矩阵满足，求矩