2014年中考数学模拟试卷(1)

1、2014年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上1的倒数是（）ABCD考点：倒数分析：乘积是1的两数互为倒数，结合选项进行判断即可解答：解：的倒数为故选D点评：本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数2下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4B（a2）3=a5Ca5a2=a7D2a2a2=2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法分析：根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：

2、解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误，正确；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、a5a2=a7，故本选项正确；D、应为2a2a2=a2，故本选项错误故选C点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键3已知一组数据10，8，9，2，5，那么这组数据的极差是（）A1B2C5D8考点：极差分析：根据极差的定义解答，即用10减去2即可解答：解：数据10，8，9，2，5的极差是102=8故选D点评：本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值4下面与是同类二次根式的是（）ABCD21考点：同类二次

3、根式专题：常规题型分析：根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可解答：解：A、与被开方数相同，是同类二次根式；B、=2，与被开方数相同，是同类二次根式；C、=与不是同类二次根式；D、21不是最简二次根式，故本选项错误故选A和B点评：此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同这样的二次根式叫做同类二次根式5化简的结果是（）ABCD考点：分式的加减法分析：先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了解答：解：原式=，=，=A答案正确故选A点评：本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解

4、答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用6如果相切两圆的半径分别为2cm和3cm，那么两圆的圆心距是（）A1cmB5cmC3cmD1cm或5cm考点：圆与圆的位置关系分析：已知两圆的半径，分两种情况：当两圆外切时；当两圆内切时；即可求得两圆的圆心距解答：解：两圆半径分别为2cm和3cm当两圆外切时，圆心距为2+3=5cm；当两圆内切时，圆心距为32=1cm故选D点评：本题考查了两圆相切的性质，以及两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况7二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）考点：二次函数图象与系数的关系分析：分析解析

5、式与方程可知：x=1时可得到b+c的形式，再根据x=1时y的值进行求解解答：解：当x=1时，y=x2+bx+c=1+b+c即b+c=y+1，又b+c=0，x=1时y=1，故它的图象一定过点（1，1）故选B点评：解决此题的关键是根据b+c=0的形式巧妙整理方程，运用技巧不但可以提高速度，还能提高准确率8某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒则这个儿童福利院的儿童最少有（）A28人B29人C30人D31人考点：一元一次不等式组的应用专题：应用题分析

6、：首先设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分得的牛奶不足5盒，但至少2盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数解答：解：设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，依题意得：，解得：28x31，x为整数，x最少为29，即这个儿童福利院的儿童最少有29人故选B点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组，难度一般9古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形

7、数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A15B25C55D1225考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题分析：图1中求出1、3、6、10，第n个图中点的个数是1+2+3+n，即；图2中1、4、9、16，第n个图中点的个数是n2然后把下列数分别代入，若解出的n是正整数，则说明符合条件就是所求解答：解：根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为；正方形数第n个图中点的个数为n2，A、令=15，解得n1=5，n2=6（不合题意，舍去）；再令n2=15，n=（不合题意，都舍去）；不符合条件，错误；B、令=25，解得n1=（都不合题意，舍去）；

8、再令n2=25，n=5；不符合条件，错误；C、显然55不是平方数，不符合条件，错误；D、令=1225，解得n1=49，n2=50（不合题意，舍去）；再令n2=1225，n1=35，n2=35（不合题意，舍去），符合条件，正确故选D点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力10如图，已知直线l1l2l3l4l5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，BAD=90且AB=3AD，DCl4，则四边形ABCD的面积是（）A9B14CD考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理分析：首先延长DC交l5于点F，延长CD交l1于点E，作

9、点B作BHl1于点H，连接BD，易证得BAHADE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AH，AE的长，由勾股定理求得AD与AB的长，然后由S四边形ABCD=SABD+SBCD，即可求得答案解答：解：延长DC交l5于点F，延长CD交l1于点E，作点B作BHl1于点H，连接BD，DCl4，l1l2l3l4l5，DCl1，DCl5，BHA=DEA=90，ABH+BAH=90，BAD=90，BAH+DAE=90，ABH=DAE，BAHADE，=，AB=3AD，BH=4，DE=1，AE=，AH=3，BF=HE=AH+AE=3+=，在RtADE中，AD=，AB=3AD=5，S四边形ABCD=SABD+S

10、BCD=ABAD+CDBF=5+2=故选D点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积问题此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相对应的位置上11函数中，自变量x的取值范围是x3考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式有意义的条件是a0，即可求解解答：解：根据题意得：x30，解得：x3故答案是：x3点评：本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）

11、当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12的平方根是2考点：算术平方根；平方根分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义即可求解解答：解：=4，4的平方根是2，的平方根是2故答案为：2点评：此题主要考查了算术平方根和平方根的定义本题容易出现的错误是把的平方根认为是16的平方根而得出4的错误结果13因式分解：x22xy+y2=（xy）2考点：因式分解-运用公式法专题：计算题分析：根据完全平方公式直接解答即可解答：解：原式=（xy）2故答案为（xy）2点评：本题考查了因式分解运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键14一个扇形半径30cm，圆心角120，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面

12、半径为10cm考点：圆锥的计算专题：计算题分析：求出扇形的弧长，此弧长即为圆锥底面圆的周长，据此即可求出圆锥底面半径解答：解：扇形弧长为=20cm；设圆锥的底面圆半径为r，则r=10cm故答案为：10cm点评：本题考查了圆锥的计算，要明确，扇形的弧长即为其围成圆锥的底面圆周长15 3+的整数部分是a，3的小数部分是b，则a+b等于6考点：估算无理数的大小分析：先对估算出大小，从而求出3+的整数部分a，设3的整数部分为m，则3的小数部分b=3m，再将a、b的值代入，计算即可解答：解：12，43+5，3+的整数部分a=4；12，21，132，设3的整数部分为m，则m=1，3的小数部分b=3m=2，

13、a+b=4+2=6故答案为6点评：本题主要考查了无理数大小的估算，能够正确估算出3的大小是解决此题的关键16如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A（1，2）、B（4，1）两点，则关于x的不等式ax2+bx+ckx+m的解集是x1或x4考点：二次函数与不等式（组）分析：根据图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可解答：解：两函数图象相交于A（1，2）、B（4，1）两点，不等式ax2+bx+ckx+m的解集是x1或x4故答案为：x1或x4点评：本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想17如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运

14、动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差4km/h考点：一次函数的应用专题：压轴题分析：根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可解答：解：根据图象可得：甲行驶距离为100千米时，行驶时间为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时间为5小时，甲的速度是：1005=20（千米/时）；乙的速度是：805=16（千米/时）；故这两人骑自行车的速度相差：2016=4（千米/时）；故答案为：4点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出甲乙行驶的路程与时间是解题关键18如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（3，0），C（1，0）

15、，与y轴相交于点4（0，3），O为坐标原点点M为y轴上的动点，当点M运动到使OMC+OAC=ABC时，AM的长度为1或5考点：二次函数综合题专题：综合题分析：在OA上截取ON=OC=1，分类讨论，M在y轴上半轴上，M在y轴下半轴上，利用外角的知识及OMC+OAC=ABC，证明CANM1AC，CNAM2AC，继而可分别求出AM的长度解答：解：连接AB，AC，OB=OA=3，ABO=BAO=45，在OA上截取ON=OC=1，则ONC=OCN=45，在RtOAC中，AC=，在RtONC中，NC=，当M在y轴上半轴上时，ONC=OAC+NAC=45，ABC=OMC+OAC=45，OMC=NAC，又CA

16、N=M1AC（同一个角），CANM1AC，=，即=，解得：AM1=5当M在y轴下半轴上时，ONC=OM2C+NCM2=45，ABC=OM2C+OAC=45，OAC=NCM2，又CNA=M2NC（同一个角），CNAM2AC，=，即=，解得：NM2=1，故AM2=OAONNM2=1综上可得AM的长度为1或5故答案为：1或5点评：本题考查了二次函数的综合，解答本题的关键是分类讨论点M的位置，利用相似三角形的性质：对应边成比例求出有关线段的长度，有一定难度三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水

17、签字笔19计算：|2|（2）2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：预案技能书第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果解答：解：原式=21=点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数、负指数幂法则，熟练掌握法则是解本题的关键20解方程：3=0考点：换元法解分式方程专题：计算题分析：将看做一个整体，左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：分解因式得：（+1）（+3）=0，可得：+1=0或+

18、3=0，解得：x=1或x=3，经检验都是分式方程的解点评：此题考查了换元法解分式方程，解题的关键是将看做一个整体21先化简，再求值：（a+b）（ab）（ab）2，其中a=，b=考点：整式的混合运算化简求值专题：计算题分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值解答：解：原式=a2b2a2+2abb2=2ab2b2，当a=，b=时，原式=22（）2=24点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键22关于x的一元二次方程（k

19、2）x22（k1）x+k+1=0有两个不同的实数根是xl和x2（1）求k的取值范围；（2）当k=2时，求4x12+6x2的值考点：根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系专题：计算题分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k20且=4（k1）24（k2）（k+1）0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可；（2）先把k=2代入原方程得到4x26x+1=0，根据根与系数的关系得xl+x2=，xlx2=，由于xl是原方程的解，则4x126x1+1=0，即4x12=6x11，所以4x12+6x2=6x11+6x2=6（x1+x2）1，然后利用整体思想计算即可解答：解：（1）根据

20、题意得k20且=4（k1）24（k2）（k+1）0，解得k3且k0；（2）当k=2时，方程变形为4x26x+1=0，则xl+x2=，xlx2=，xl是原方程的解，4x126x1+1=0，4x12=6x11，4x12+6x2=6x11+6x2=6（x1+x2）1=61=8点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义和根与系数的关系23如图，ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEBC交AC于E，若AD：DB=4：5，AC=9（1）求DE的长（2）若A

21、DE=EDC，求AD的长考点：相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例分析：（1）根据平行线分线段成比例的知识求出AE，EC，然后判断ED=EC，即可得出答案；（2）证明AEDADC，利用对应边成比例的知识，可求出AD解答：解：（1）DEBC，=，又AC=9，AE=4，EC=5，CD平分ACB交AB于D，ACD=DCB，又DEBC，EDC=DCB，ACD=EDC，DE=EC=5（2）ADE=EDC，EDC=ACD，ADE=ACD，AEDADC，=，即AD2=AEAC=49=36，AD=6点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质及相似三角形的性质：对应边成比例，

22、难度一般24在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征分析：（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点M坐标的所有可能的结果；（2）由点M在直线y=x上的有3种情况，利用概率公式求解，即可求得答案解答：解：（1）列表得：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3

23、，3）则点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）（2）点M在直线y=x上的有：（1，1）、（2，2）、（3，3），P（点M在直线y=x上）=点评：此题考查了列表法或树状图法求概率的知识此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比25冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机吴江

24、某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼该居民楼的一楼是高为5米的小区超市，超市以上是居民住房，现计划在该楼前面24米处盖一栋新楼，已知吴江地区冬至正午的阳光与水平线夹角大约为30（参考数据在1.414，1.732）（1）中午时，若要使得超市采光不受影响，则新楼的高度不能超过多少米？（结果保留整数）（2）若新建的大楼高18米，则中午时，超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么？考点：解直角三角形的应用分析：（1）连接AC，在RtABC中，利用锐角三角函数表示出线段AB的长，然后保留整数即可求得楼高的范围（2）首先过点E作BC平行线角AB与点F在RtAFG中，利用正切函数求得GF的长，即为使得超市采

25、光不受影响，两楼应至少相距的米数解答：解：（1）连接AC，在RtABC中，tan30=AB=24=8=81.732=13.856当楼高AB超过13.856时，光线照到C点的上方，超市采光受影响，又结果需要保留整数，所以楼高不超过13米；（2）设居民楼底与超市顶端交界点为E，过点E作BC平行线角AB与点F，设过新楼顶的光线交直线EF与点G，则AF=1815=13，在RtAFG中，FG=22.517，FGFE=24超市以上的居民住房采光不受影响点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算26如图，已知在ABC中，AB=AC，D是ABC外接圆劣弧AC

26、上的点（不与A，C重合），延长BD至E（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，且ABC底边BC边上高为1，求ABC外接圆的周长考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理分析：（1）要证明AD的延长线平分CDE，即证明EDF=CDF，转化为证明ADB=CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到（2）求ABC外接圆的面积，只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积解答：（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC，AB=AC，ABC

27、=ACB，ADB=ACB，ADB=CDF，ADB=EDF（对顶角相等），EDF=CDF，即AD的延长线平分CDE（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，连接OC，AB=AC，=，AHBC，OAC=OAB=BAC=30=15，COH=2OAC=30，设圆半径为r，则OH=OCcos30=r，ABC中BC边上的高为1，AH=OA+OH=r+r=1，解得：r=2（2），ABC的外接圆的面积为：4（2）点评：此题主要考查圆内接多边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的外接圆的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用27某班级到毕业时共结余经费1

28、350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到2件文件衫和5本相册根据这两个等量关系可列出方程组（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫

29、a件，购买相册（43a）本，则105029a+23（43a）1065，根据a为正整数，解出不等式再进行比较即可解答：解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，则，解得：答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元（2）设购买文化衫a件，购买相册（43a）本，且某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，则：105029a+23（43a）1065，解得a，因为t为正整数，所以a=11，12，即有2种方案：第一种方案：购买文化衫11件，相册32本；第二种方案：购买文化衫12件，相册31本；因为文化衫比相册贵，所以第一种

30、方案布置毕业晚会会场的资金更充足点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值再进行比较即可知道方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足28如图所示，点B坐标为（18，0），点A坐标为（18，6），动点P从点O开始沿OB以每秒3个单位长度的速度向点B移动，动点Q从点B开始沿BA以每秒1个单位长度的速度向点A移动如果P、Q分别从O、B同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6），那么，（1）当t=3或5.4时，以点P、B、Q为顶点的三角形与AOB相似；（2）若设四边形OPQA的面积为y，试写出y与t

31、的函数关系式，并求出t取何值时，四边形OPQA的面积最小？（3）在y轴上是否存在点E，使点P、Q在移动过程中，以B、Q、E、P为顶点的四边形的面积是一个常数，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由考点：相似形综合题分析：（1）讨论：当BPQ=BOA，即PQOA，由相似三角形：RtQPBRtAOB，的对应边成比例求得t=3；当BPQ=A，则RtBPQRtBAO，由相似三角形的对应边成比例知=，即=，即可得到t=5.4；（2）利用y=SOABSBPQ=186（183t）t，然后利用配方法求得该二次函数的最值，即求出t取何值时，四边形OPQA的面积最小；（3）当点E在y轴正半轴时，利用以B、Q、E、

32、P为顶点的四边形的面积=梯形BQEO的面积OPE的面积，用t与m表示出来为（t+m）183tm=（9m）t+9m，当t的系数为0时即可得到m的值；当点E在y轴负半轴时，S=SEPB+SPBQ=（183t）（m）（183t）t=t2+mt+9t9m此时不存在m的值，使S的值为常数解答：解：点B坐标为（18，0），点A坐标为（18，6），BO=18，AB=6，AB0B（1）当BPQ=BOA，即PQOA，RtQPBRtAOB，则=，即=，解得t=3；当BPQ=A，则RtBPQRtBAO，=，即=，t=5.4所以当t=3秒或5.4秒时，以点P、Q、B为顶点的三角形与AOB相似（2）y=SOABSBPQ=186（183t）t=（t3）2+，即y=（t3）2+则当t=3，四边形OPQA的面积最小；（3）存在理由如下：设以B、Q、E、P为顶点的四边形面积是S，E（0，m）如图1，当E在y轴的正半轴上时，则S=S梯形BQEOSOPE=（t+m）183tm=（9m）t+9m故当9m=0，即m=6时，S=54是一个定值；如图2，当点E在y轴的正半轴上时，则S=SEPB+SPB