机械原理教案

1、13 工业机器人机构学,13.1概述,13.2工业机器人的组成,13.3工业机器人的分类与性能,13.4工业机器人的运动学基础,13.5工业机器人的正向运动学,13.6工业机器人的逆向运动学,提 要,研究了坐标变换与空间物体的位姿与位移的齐次坐标表达；研究了已知各个关节的相对运动时，如何确定工业机器人末端操作器的位姿；研究了已知目标对象的位姿时，如何确定工业机器人各个关节的相对运动量,介绍了工业机器人的组成原理、分类与工作性能特点,Chapter 13 Kinematics of Industrial Robots,13 工业机器人机构学,13.1概述,工业机器人是用来搬运材料、零件与工具，进

2、行焊接与喷涂的可再编程的多功能机械手，通过调用不同的程序来完成预设的多种工作任务,图131工业机器人,a) (b,13.2工业机器人的组成,工业机器人由三大部分六个子系统组成。三大部分是机械部分、传感部分和控制部分。六个系统是驱动系统、机构与结构系统、感觉系统、机器人与环境交互系统、人机交互系统和控制系统,图132汽车生产线上的工业机器人,1. 机器人的机构与结构系统,工业机器人的机械部分由三部分组成，即机身、手臂和末端操作器。机身可以是固定的，也可以是移动的。手臂进一步划分为上臂和下臂，上臂与机身形成肩关节，上臂与下臂形成肘关节，下臂与末端操作器形成碗关节，如图13-3所示,图133 机器人

3、的机构与结构,图13F01 喷涂机器人,1) 喷涂机器的一种类型,2. 机器人手部的机构与结构系统,图13-4 单自由度操作器,图13-5 多自由度操作器,2) 具有多个自由 度的末端操作器,1) 具有一个相对自 由度的末端操作器,13.3工业机器人的分类与性能,直角坐标型操作机如图136所示，它有三个移动关节(PPP)，可使末端操作器作三个方向的独立位移,1. 直角坐标型,图136直角坐标型操作机,该种型式的工业机器人，定位精度较高，空间轨迹规划与求解相对较容易，计算机控制相对较简单。它的不足是空间尺寸较大，运动的灵活性相对较差，运动的速度相对较低,2. 圆柱坐标型,圆柱坐标型操作机如图13

4、7所示，它有两个移动关节和一个转动关节(PPR)，末端操作器的安装轴线之位姿由(z，r，)坐标予以表示。该种型式的工业机器人，空间尺寸较小，工作范围较大，末端操作器可获得较高的运动速度。它的缺点是末端操作器离z轴愈远，其切向线位移的分辨精度就愈低,图137圆柱坐标型操作机,3. 球坐标型,球坐标型操作机如图138所示，它有两个转动关节和一个移动关节(RRP)，末端操作器的安装轴线之位姿由(， r)坐标予以表示。该种型式的工业机器人，空间尺寸较小，工作范围较大,图138球坐标型操作机,4. 关节型,腕关节的转动Z3属于末端操作器的自由度。该种结构的工业机器人，空间尺寸相对较小，工作范围相对较大，

5、还可以绕过机座周围的障碍物，是目前应用较多的一种机型,关节型操作机如图139所示，它有三个转动关节(RRR)，即机身上部相对于下部的转动Y0，肩关节的转动Z1和肘关节的转动Z2,13.4工业机器人的运动学基础,工业机器人是由若干个关节所联系起来的一种开链，其一端固结在机座上，另一端安装有末端操作器。确定工业机器人末端操作器安装轴线的方位，确定末端操作器的位姿与位移，确定工业机器人的操作对象，即目标物体的位姿与位移，构成了工业机器人运动学基础应该研究的一部分工作,图133 机器人的机构与结构,13.4.1目标物体的空间转动矩阵,一个通过坐标原点的矢量V1绕通过坐标原点的单位矢量u转动角到达V2，

6、要求确定V2的位姿。为了确定矢量V1绕通过坐标原点的单位矢量u转动角到达V2的位姿，将它作如下转动,图1310目标物体的空间转动,O,z,y,x,ux,uz,uy,1.平面内单位矢量绕坐标轴的转动矩阵,图13.4F01平面内单位矢量绕坐标轴的转动,2.空间内单位矢量绕坐标轴的转动矩阵,矢量V1绕通过坐标原点的单位矢量u转动角的矩阵,矢量V1绕通过坐标原点的单位矢量u转动角的矩阵,当式(137)中的每一个元素为已知时，利用式(135)中的元素与式(137)中的前3行3列元素对应相等，即可求出矢量V1绕矢量u转动的转角和矢量u的姿态,矢量V1绕矢量u转动的角和矢量u的姿态为,例13-1,图1311

7、为单臂操作机械手，手臂相对于机身拥有一个转动自由度，手腕相对于手臂拥有一个转动自由度。已知手腕上的坐标系oxyz相对于机身坐标系OXYZ的位姿矩阵SW为,2) 若手臂相对于机身不动，手腕上的坐标系Oxyz相对于手臂上的z轴转动90，则坐标系oxyz转到坐标系O2x2y2z2。试写出以上两种转动的矩阵SW1、SW2,SW中前三行前三列的元素表示手腕坐标系的姿态，2,6,2T表示手腕坐标系原点的位置,若手臂相对于机身坐标系OXYZ的Z轴转动90，则坐标系oxyz转到坐标系o1x1y1z1,坐标系O1x1y1z1在固定坐标系OXYZ的位姿矩阵SW1为,O2x2y2z2坐标系在固定坐标系OXYZ的位姿

8、矩阵SW2为,13.4.2坐标系之间的空间变换矩阵,设单位矢量v在坐标系Oxyz中的投影分别为vx、vy和vz；矢量P在坐标系OXYZ中的投影分别为PX，PY和PZ；x轴在坐标系OXYZ中X、Y和Z上的投影分别为txX、txY和txZ；y轴在坐标系OXYZ中X、Y和Z上的投影分别为tyX、tyY和tyZ；z轴在坐标系OXYZ中X、Y和Z上的投影分别为tzX、tzY和tzZ,为此，连杆坐标系Oxyz相对于固定坐标系OXYZ的位姿为,txX、txY和txZ的表达式分别为txXcos(x，X)，txYcos(x，Y)，txZcos(x，Z)，其余的关系式类推,为了计算机求解方便，将上式改写为齐次坐标

9、形式,13.4.3 目标物体的齐次坐标表示,在如图1313a所示的坐标系OXYZ中放置一个楔块，在楔块上设置坐标系oxyz，其上的特征点为A1，A2，A3，A4，A5和A6。这些特征点在自身坐标系oxyz中的坐标分别为A1（1,0,0），A2（1,0,0），A3（1,0,2），A4（1,0,2），A5（1,4,0），A6（1,4,0,用齐次坐标Wxyz(46)表示这些点在自身坐标系oxyz中的位置为,若让楔块绕Z轴转过90，再绕Y轴转过90，最后沿X轴方向平移4，则楔块到达图12-13b所示的位置。以上的变换TxyzXYZ 为,此时，楔块上的特征点在OXYZ坐标系中的齐次坐标WXYZ(46)为

10、,由图1313b也可以得到坐标系OXYZ在坐标系oxyz中的齐次坐标,已知X轴的方位为0,0,1,0T， Y轴的方位为1,0,0,0T， Z轴的方位为0,1,0,0T，坐标系OXYZ的原点O在坐标系oxyz中的位置为0,0,4,1 T,为此，坐标系OXYZ在坐标系oxyz中的位姿矩阵TXYZxyz为,可以证明，TXY Zxyz与TxyzXYZ的乘积为单位矩阵，即TXY ZxyzT xyzXYZ。若TxyzXYZ的一般形式为,则TxyzXYZ的逆变换矩阵TXYZ xyz为,13.4.4刚体的空间位移矩阵,设已知p1=p1X p1Yp1ZT，q1=q1X q1Yq1ZT，则q=qX qYqZT 的

11、矢量表达式与矩阵表达式分别为,在如图1314所示的坐标系OXYZ中有一个连杆，连杆的初始位置用p1q1表示，终止位置用pq表示，p1点的位置矢量用R表示，连杆上的p1点沿一单位矢量u位移s，同时连杆绕矢量u转动角，现在确定q点相对于q1点的位置,式(1319)中的 同式(135,式(1319)右端左侧的矩阵称为刚体的有限螺旋位移矩阵,13.4.5欧拉角表示的变换矩阵,在图1315a所示的固定坐标系OXYZ中放置一个矢量U，其初始位置为U1，坐标系OXY Z是由OXYZ绕Z轴转角度而得到的位置，此时，矢量U1转到U2的位置；坐标系OXYZ是由OXYZ绕X轴转角度而得到的位置，此时，矢量U2转到U

12、3的位置；矢量U3再绕Z转动角而到达U4的位置,在以上的相对转动中，每次都是相对于动坐标系进行的，而不是相对于固定坐标系进行的。、和 称为欧拉角,若让所有的转动都是相对于固定坐标系OXYZ进行的，如图13-15b所示，且转动顺序为，先绕Z轴转角度，再绕X轴转角度，最后绕Z轴转角度。转动变换矩阵为,以上两种变换的展开式均为,13.4.6转动关节之间的位移矩阵,连杆n右端的坐标系OnXnYnZn在左端的坐标系On-1Xn-1Yn-1Zn-1中的齐次变换矩阵Tn为,化简后得转动关节之间的位移矩阵为,13.5工业机器人的正向运动学,工业机器人的正向运动学是指已知各关节的类型、相邻关节之间的尺寸和相邻关

13、节相对运动量的大小时，如何确定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿,a) 图131工业机器人,设工业机器人中的一个连杆一端关节上的坐标系相对于另一端关节上的坐标系的位姿由齐次变换矩阵Ti表示，设T1表示第一个连杆一端动关节上的坐标系相对于另一端固定关节上的坐标系的位姿；设第二个连杆的一端与第一个连杆形成动关节，另一端与下一个连杆形成动关节，齐次变换矩阵用T2表示，则第二个连杆相对于固定关节上的坐标系的位姿W2为W2T1 T2。依次类推，若有六个连杆，则第六个连杆相对于固定关节上的坐标系的位姿W6为 W6T1 T2 T3 T4 T5 T6 (1222,W6T1 T2 T3 T4 T5 T6

14、(1322,W6的表现形式可以用以下的 (44)矩阵予以表示,式(1323)右端的前三列前三行表示末端操作器的姿态，第四列前三行表示末端操作器的位置,13.5.1平面关节型机器人的正向运动方程,图1317a所示为由一个肩关节、一个肘关节和一个腕关节组成的平面关节型的机器人简图，它的三个关节的轴线Z0、Z1、Z2是平行的，它的结构参数如表13-1所示,表131平面关节型的机器人的结构参数,图1317a所示的平面关节型机器人的运动分析简图如图1317b所示。该平面关节型机器人的运动学方程为W3=T1 T2 T3,图1317 平面关节型机器人,W3T1 T2 T3中每一项的矩阵表达式为,W3T1 T

15、2 T3矩阵表达式为,图1317 平面关节型机器人,若转角1=30 ，2=60和3=30 ，如图1317c所示，则该平面关节型机器人的手部坐标系O3X3Y3Z3在固定坐标系O0X0Y0Z0中的位姿W3为,图1317 平面关节型机器人,计 算 演 示,13.5.2斯坦福机器人的正向运动方程,1. 坐标系X1Y1Z1相对于固定坐标系X0Y0Z0的位姿,图1318所示为斯坦福机器人的结构简图，针对图示的坐标系，其参数关系如表122所示,首先，将坐标系X0Y0Z0绕X0轴转动X190得坐标系X1Y1Z1，然后，绕Z0轴转动Z0。该变换矩阵为,下面求末端操作器的位姿,表132斯坦福机器人的结构参数,1)

16、 坐标系X1Y1Z1相对于固定坐标系X0Y0Z0的位姿,2)坐标系X2Y2Z2相对于X1Y1Z1的位姿,3)坐标系X3Y3Z3相对于X2Y2Z2的位姿,4)手腕坐标系相对于X3Y3Z3的位姿 (1) 坐标系X4Y4Z4相对于X3Y3Z3的变换矩阵,2) 坐标系X5Y5Z5相对于X4Y4Z4的变换矩阵,3) 坐标系X6Y6Z6相对于X5Y5Z5的变换矩阵,一旦知道了T1T6，则任意杆件之间的变换矩阵可以使用以上公式求解出来,下面依次给出5T6、非相邻杆件之间的变换矩阵4T6、3T6、2T6和1T6的矩阵乘积形式，即 5T6 =T6 ，4T6 = T5T6 ，3T6T4T5T6，2T6T3T4T5

17、T6和1T6T2T3T4T5T6的表达式。首先，给出杆件6相对于4的位姿矩阵为,其次，给出杆件6相对于3的位姿矩阵3T6为,再次，给出杆件6相对于2的位姿矩阵2T6 为,最后，给出杆件6相对于1的位姿矩阵1T6为,于是，手部坐标系X6Y6Z6相对于固定坐标系X0Y0Z0的变换矩阵0T6为,0T6T1T2T3T4T5T6(1339,若给定各个关节关于Zi轴的转角i，d2、d3和H的大小，如表132所示，设0T6的矩阵元素如下,式(1337)中各个元素的表达式分别为,NXC1C2(C4C5C6S4S6)C6S2S5 (C5C6 S4C4S6) S1 NYC2(C4C5C6S4S6)C6S2S5 S

18、1 C1 (C5C6 S4C4S6) NZ(C4C5C6S4S6) S2C2 C6S5 MXC1C2(C4C5S6C6S4)S2S5S6 (C5 S4S6C4C6) S1 MYS1C2(C4C5S6C6S4)S2S5S6 C1 (C5 S4S6C4C6) MZ(C4C5S6C6S4) S2C2S5 S6 QXC1 (C2C4S5C5S2)S1S4 S5 QY(C2C4S5C5S2) S1C1S4 S5 QZC4S2 S5C2C5 PXC1 d3S2d2S1H(C1C2C4S5C1C5S2S1S4S5) PYS1 d3S2C1d2H(S1C2C4S5C5S1S2C1S4S5) PZC2d3H(C

19、4S2S5C2C5,以上诸式中，Cicosi，Sisini，i16。则0T6的运算结果为,13.6工业机器人的逆向运动学,工业机器人的逆向运动学是指已知被作对象的初始位姿与终止位姿时，如何确定工业机器人各关节的相对运动量的大小以及末端操作器的相对位姿。根据被作对象的初始位姿与终止位姿，确定工业机器人各关节的相对运动量的大小是对工业机器人进行运动控制的基础,下面以图1318所示的斯坦福机器人为例，说明工业机器人的逆向运动学的求解方法,斯坦福机器人手部坐标系X6Y6Z6相对于固定坐标系X0Y0Z0的变换矩阵0T6如式(12-39)所示，即0T6T1T2T3T4T5T6，0T6的矩阵形式如式(13-

20、40) 所示。设给定了所有的结构参数并已知手部坐标系X6Y6Z6相对于固定坐标系X0Y0Z0的位姿(式1340)，令H。下面求各个关节的相对运动量的大小,1) 求坐标系X1Y1Z1相对于X0Y0Z0的转角1,用T11左乘式(1340)，得T11 0T6T11T1T2T3T4T5T6T2T3T4T5T6,其中T11由式(1329)以及式(1315) 与(1316)的变换关系得到，于是T11和T11 0T6分别为,求坐标系X1Y1Z1相对于X0Y0Z0的转角1,式(1342)右端T2T3T4T5T6的展开矩阵如式(1338)所示，只要令式(1338)中的H0即可,下面展开式(1342)中间两个矩阵

21、的乘积，得T11 0T6为,令式(1343)两个矩阵的第三行第四列的对应元素相等，得含有1的三角方程以及1的解分别为,PXsin1PYcos1d2 (1344,2) 求坐标系X2Y2Z2相对于X1Y1Z1的转角2,PXcos1PYsin1d3sin2 (1346) PZd3cos2 (1347) 式(1346) 除以式(1347)得2为,令式(1343) 两个矩阵的第一行第四列的对应元素相等，第二行第四列的对应元素相等，得含有2的三角方程为,3) 求坐标系X3Y3Z3相对于X2Y2Z2的位移d3,将式(1346)两端乘以sin2 ，式(1347)两端乘以cos2 ，然后相加得d3为,4) 求坐

22、标系X4Y4Z4相对于X3Y3Z3的转角4,由于3T6T4T5T6，T4 13T6T4 1T4T5T6T5T64T6T4 1 T3 1 T2 1 T1 10T6,所以，由式(1332)、 (1331)、(1330)以及式(1315) 与(1316)的变换关系，首先求出T4 、T3和T2的逆矩阵T41 、T31和 T21分别为,4) 求坐标系X4Y4Z4相对于X3Y3Z3的转角4,为此，4T6T4 1 T3 1 T2 1 T1 10T6的表达式为,将4T6T4 1 T3 1 T2 1 T1 10T6展开,4T6T4 1 T3 1 T2 1 T1 10T6,13-53,令式(1353) 与式(1335)的第三行