2017年中考数学总复习第一部分考点知识梳理2.7圆课件.pptx

1、2.7圆,命题解读,考纲解读,理解圆的有关概念.理解弧、弦、圆心角的概念,了解点与圆的位置关系,掌握圆的性质、圆周角定理及其推论,理解圆内接四边形对角互补.了解三角形的内心与外心以及直线与圆的位置关系.掌握切线的概念,掌握切线与过切点的半径之间的关系.会过圆上一点画圆的切线.掌握弧长及扇形面积的计算公式.了解正多边形的概念、正多边形与圆的关系,命题解读,考纲解读,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点1圆的有关概念与性质 1.圆的有关概念 (1)圆:圆是到定点的距离等于定长的点的集合;这个定点叫做圆心,这个定长叫做半径;圆心确定了圆的位置,半径确定了圆的大小. (2)弧:圆上两点间的

2、部分叫做弧;小于半圆的弧叫做劣弧,大于半圆的弧叫做优弧. (3)弦:连接圆上两点间的线段叫做弦;直径是圆中最大的弦. (4)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角. (5)圆周角:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角. (6)等圆:半径相等的圆叫做等圆. (7)等弧:在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧. (8)弦心距:圆心到弦的距离,叫做弦心距,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,2.圆的基本性质 (1)同圆或等圆的半径相等. (2)圆的直径等于同圆或等圆半径的2倍. (3)弧的度数等于它所对圆心角的度数. (4)圆既是中心对称图形,圆心是对称中心,也是轴对称图形,过圆心的每一条直线都

3、是它的对称轴,还是旋转对称图形,绕圆心旋转任何一个角度都与原图形重合. 3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对弦的弦心距相等. 推论:在同圆或等圆中,圆心角相等,弦相等,弦的弦心距相等,弦对的弧相等,如果以上四条中有一条成立,那么另外三条也成立,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,4.垂径定理 (1)垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. (2)垂径定理的推论: a.圆的两条平行弦所夹的弧相等. b.一条直线如果具有:经过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的弧,这四条中有两条成立,则这条直线也满足其余的

4、两条. 5.圆周角定理 (1)圆周角定理:同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. (2)圆周角定理的推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等. 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径、所对的弧是半圆,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,6.圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(相邻的内角的对角,圆的有关性质”常作的辅助线 有弦时,过圆心作弦的垂线段、过弦的一个端点作半径,这样由“弦的一半、表示弦心距的垂线段、圆的半径”构成了直角三角形; 有直径时,作出这条直径所对的圆周角,

5、这个圆周角是直角;如果有圆周角是直角,作出它对的弦,这条弦就是直径,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,典例1(2016兰州)如图,四边形ABCD内接于O,若四边形ABCO是平行四边形,则ADC的大小为 () A.40 B.50 C.60 D.75 【解析】设ADC=,ABC=.四边形ABCO是平行四边形,ABC=AOC=. 解得=120,=60,ADC=60. 【答案】 C,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,方法指导】有关圆周角、圆内接四边形的问题 题目中或图形中,有圆周角、圆内接四边形时,往往利用圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角、同弧所对的圆周角相等,转移角,或利

6、用圆内接四边形的对角互补、同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,求角的度数,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,典例2(2016福建三明)如图,AB是O的弦,半径OCAB于点D,若O的半径为5,AB=8,则CD的长是 () A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】 A,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,变式训练1】(2016四川眉山)如图,A,D是O上的两个点,BC是直径.若D=32,则OAC= ( B ) A.64 B.58 C.72 D.55 【解析】BC是直径, D=32, B=D=32, BAC=90. OA=OB, BAO=B=32,OAC=BAC-BAO=90-

7、32=58,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,变式训练2】(2016贵州安顺)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,若AB=8,CD=6,则 BE= . 【解析】连接OC.弦CDAB于点E,CD=6,CE=ED,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点2与圆有关的位置关系 1.点和圆的位置关系,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,2.直线和圆的位置关系,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,3.切线的性质和判定 (1)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线,是圆的切线. (3)切线的判定方法总

8、结,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,与圆有关的位置关系”常作的辅助线 (1)连接圆心和切点得到半径,这条半径垂直于切线. (2)要证明一条直线是圆的切线,如果已知这条直线过圆上一点,就连接这点和圆心得到半径,证明这条半径垂直于这条直线即可;如果不知这条直线过圆上一点,就过圆心作这条直线的垂线段,证明这条垂线段等于半径即可,4.切线长及切线长定理 (1)切线长:从圆外一点引圆的两条切线,这一点到切点之间的线段的长,叫做切线长. (2)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,5.三角

9、形的外接圆和内切圆,6.正多边形和圆 (1)正多边形和圆:任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,而且它们是同心圆. (2)正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,它的内切圆的半径叫做这个正多边形的边心距,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,典例3(2016湖北咸宁)如图,点E是ABC的内心,AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D,连接BD,BE,CE,若CBD=32,则BEC的度数为. 【解析】在O中,CBD=32,点E是ABC的内心,CAD=BAD=CBD=32, BAC=64,EBC+ECB=(180-64)2=58,BEC=180-58=122. 【答案】 122,备

10、课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,典例4(2016西宁)如图,D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,且CDA=CBD. (1)求证:CD是O的切线; 【解析】(1)连接OD,利用OB=OD,得OBD=ODB,再利用已知和等量代换证得CDO=90,则CD是O的切线;(2)根据已知条件得到CDACBD,再由相似三角形的性质得到 ,求得CD=4,由切线的性质得到BE=DE,BEBC,最后根据勾股定理列方程即可得到结论,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,答案】 (1)连接OD,OB=OD, OBD=ODB, CDA=CBD,CDA=ODB. 又AB是O的直径,ADB=90, ADO

11、+ODB=90, ADO+CDA=90,即CDO=90, ODCD, OD是O的半径,CD是O的切线,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,变式训练】(2016湖南张家界)如图,AB是O的直径,C是O上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且BAC=CAD. (1)求证:直线MN是O的切线; (2)若CD=3,CAD=30,求O的半径. 【答案】 (1)连接OC,因为OA=OC, 所以BAC=ACO. 因为BAC=CAD, 故ACO=CAD, 所以OCAD, 又因为ADMN,所以OCMN, 所以直线MN是O的切线,备课资

12、料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,2)因为AB是O的直径,则ACB=90, 又ADMN,则ADC=90. 在RtABC和RtACD中,BAC=CAD, 所以RtABCRtACD,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点3与圆有关的计算 1.圆的有关计算,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,2.正多边形的有关计算,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,解析】COB=2CDB=60,OBC是等边三角形,又E点为OB的中点, CDAB,OCE=30,CE=DE= S阴影= 【答案】 D,方法指导】阴影面积问题求解的常用技巧 有的阴

13、影是规则的如扇形,这时只需找够条件即可代入扇形面积公式S扇形= lr求出其面积;有的阴影是不规则的,这就需要把这个阴影进行分割或拓展,分割成几个规则图形分别求其面积再相加即可,或拓展成较大的规则图形的面积再减去多余的规则图形的面积,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,变式训练】如图,菱形ABCD的边长为2,A=60,以点B为圆心的圆与AD,DC相切,与AB,CB的延长线分别相交于点E,F,则图中阴影部分的面积为 ( A,备课资料,考点扫描,1.有关圆的分类讨论问题,解析】求有公共顶点的两条弦的夹角,要分圆心在夹角内还是夹角外.有两种情况:如图1所示:连接OA,过点O作OEAB于点E,O

14、FAC于点F,OEA=OFA=90,由垂径定理得AE=BE,备课资料,考点扫描,OAE=30,OAF=45, BAC=OAF-OAE=45-30=15. 【答案】 75或15,备课资料,考点扫描,2.有关圆的综合探究题 典例2已知:O上两个定点A,B和两个动点C,D,AC与BD交于点E. (1)如图1,求证:EAEC=EBED; (3)如图3,若ACBD,点O到AD的距离为2,求BC的长,备课资料,考点扫描,备课资料,考点扫描,备课资料,考点扫描,3)如图,连接AO并延长交O于点F,连接DF, AF为O的直径. ADF=90. 过点O作OHAD于点H, AH=DH,OHDF, AO=OF,DF

15、=2OH=4. ACBD,AEB=ADF=90, ABE=F, ABEAFD, BAE=FAD, BC=DF=4,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点1垂径定理及推论(常考) 1.(2011安徽第13题)如图,O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知 CE=1,ED=3,则O的半径是 . 【解析】本题考查垂径定理.连接OD,过点O分别作OF,OG垂直于CD,AB,AB=CD,由垂径定理知,CF=FD,命题点5,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,2.(2014安徽第19题)如图,在O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是

16、CF延长线与O的交点.若OE=4,OF=6,求O的半径和CD的长. 解:OC为小圆的直径, OFC=90,即OFCD. CF=DF. OEAB, OEF=OFC=90. 又FOE=COF, OEFOFC,命题点5,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点5,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点2圆周角定理及推论(常考) 3.(2013安徽第10题)如图,点P是等边三角形ABC外接圆O上的点,在以下判断中,不正确的是 ( C ) A.当弦PB最长时,APC是等腰三角形 B.当APC是等腰三角形,POAC C.当POAC时,ACP=30 D.当ACP=30时,BPC是直角三角形,命

17、题点5,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,解析】本题考查等腰三角形和圆的有关性质.当弦PB最长时,PB为直径,又因为ABC为等边三角形,所以PBAC,由垂径定理可知,PA=PC,故A正确.当APC是等腰三角形时,分两种情况:点P在 上,则CP为圆的直径,有CBP=90,故D正确,命题点5,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点3切线的性质及判定(冷考) 4.(2009安徽第16题)如图,MP切O于点M,直线PO交O于点A,B,弦ACMP. 求证:MOBC. 解:AB是O的直径, ACB=90. MP为O的切线, PMO=90. MPAC, P=CAB, MOP=CBA, MOBC,命题点5,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点4三角形的外接圆与内切圆(常考) 5.(2010安徽第13题)如图,ABC内接于O,AC是O的直径,ACB=50,点D是 上一点,则D=40. 【