全国高考数学复习第七篇立体几何与空间向量第5节直线平面垂直的判定与性质课件理.pptx

1、第5节直线、平面垂直的判定与性质,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,解题规范夯实,知识链条完善 把散落的知识连起来,教材导读】 1.直线l与平面内无数条直线垂直,则直线l吗? 提示:不一定,当这无数条直线相互平行时,l与不一定垂直. 2.若平面内有一条直线垂直于平面,则吗? 提示:垂直. 3.若,则内任意直线都与垂直吗? 提示:不一定,平面内只有垂直于交线的直线才与垂直,知识梳理,1.直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 直线l与平面内的 直线都垂直,就说直线l与平面互相,任意一条,垂直,2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理,两条相交直线,平行,2.直线与平面所成的角 (1)定义

2、平面的一条斜线和它在平面上的 所成的 ,叫做这条直线和这个平面所成的角. 如图, 就是斜线AP与平面所成的角. (2)线面角的范围是,射影,锐角,PAO,3.二面角、平面与平面垂直 (1)二面角 二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱.这两个半平面叫做二面角的面. 如图,记作:二面角-l-或二面角-AB-或二面角P-AB-Q,二面角的平面角:在二面角-l-的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角,2)平面与平面的垂直 定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二

3、面角是 ,就说这两个平面互相垂直,直二面角,平面与平面垂直的判定定理与性质定理,垂线,交线,拓展提升】 1.若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面. 2.若两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行. 3.若一条直线和两个不重合的平面都垂直,那么这两个平面平行,对点自测,1.设,为两个不同的平面,直线l,则“l”是“”成立的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,A,解析:据面面垂直的判定定理可知,若l,l,反之则不一定成立.故选A,2.(2016河北沧州七校联考)如图所示,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形

4、,PA平面ABC.则下列结论不正确的是( ) (A)CD平面PAF (B)DF平面PAF (C)CF平面PAB (D)CF平面PAD,解析:A中,因为CDAF,AF面PAF,CD面PAF, 所以CD平面PAF成立; B中,因为ABCDEF为正六边形,所以DFAF. 又因为PA平面ABCDEF,且平面ABCDEF平面PAF=AF, 所以DF平面PAF成立; C中,CFAB,AB平面PAB,CF平面PAB, 所以CF平面PAB成立. 而D中CF与AD不垂直,故选D,D,3.(2016甘肃张掖模拟)在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面

5、BB1C1C所成角的大小是( ) (A)30(B)45(C)60(D)90,C,4.(2016武昌调研)给出下列四个命题: 如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面; 如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面; 如果平面平面,平面平面,=l,那么l平面; 如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面. 其中错误的命题是.(写出所有错误命题的序号,解析:借助正方体很容易判断出是正确的,只有是错误的. 答案,5. (2016滨州邹平一中阶段)如图,二面角-l-的大小是60,线段AB,Bl,AB与l所成的角为30.则AB与平面所成的角的正弦值是,考点专项突破 在讲练中理解知识,

6、考点一,直线与平面垂直的判定与性质,例1】导学号 18702374 (2016武汉调研)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,点E在线段PC上,PC平面BDE. (1)证明:BD平面PAC,1)证明:因为PA平面ABCD,BD平面ABCD, 所以PABD. 因为PC平面BDE,BD平面BDE, 所以PCBD. 又因为PAPC=P, 所以BD平面PAC,2)若PA=1,AD=2,求三棱锥E-BCD的体积,反思归纳 (1)证明线线垂直的常用方法 利用特殊图形中的垂直关系; 利用等腰三角形底边中线的性质; 利用勾股定理的逆定理; 利用直线与平面垂直的性质. (2)证

7、明线面垂直的常用方法 利用线面垂直的判定定理; 利用“两平行线中的一条与平面垂直,则另一条也与这个平面垂直”; 利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则与另一个也垂直”; 利用面面垂直的性质定理,即时训练】 (2016潍坊质检)直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,BAD=ADC=90,AB=2AD=2CD=2. (1)求证:AC平面BB1C1C,2)在A1B1上是否存在一点P,使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行?证明你的结论,考点二,平面与平面垂直的判定和性质,考查角度1:面面垂直的判定 【例2】 导学号 18702375 (2016昌平区高三二模)如图,P

8、是菱形ABCD所在平面外一点,BAD=60,PCD是等边三角形,AB=2,PA=2 ,M是PC的中点,点G为线段DM上一点(端点除外),平面APG与BD交于点H. (1)求证:PAGH,2)求证:平面PAC平面BDM,3)求几何体M-BDC的体积,面面垂直判定的两种方法与一个转化 (1)两种方法: 面面垂直的定义; 面面垂直的判定定理(a,a). (2)一个转化: 在已知两个平面垂直时,一般要用性质定理进行转化. 在一个平面内作交线的垂线,转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直,反思归纳,考查角度2:面面垂直性质的应用 高考扫描:2013高考全国新课标卷. 【例3】(2015重庆卷改编)如图

9、,三棱锥P-ABC中,平面PAC平面ABC, ABC= ,点D,E在线段AC上,且DE=EC,PD=PC,点F在线段AB上,且EFBC. 证明:AB平面PFE,反思归纳 面面垂直性质的应用 (1)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据,运用时要注意“平面内的直线”. (2)两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面,考点三,线面角与二面角的求法,例4】导学号 18702376 (2016浙江卷)如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE平面ABC,ACB=90,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3. (1)求证:BF平面ACFD,1)证明:延长AD,BE

10、,CF相交于一点K,如图所示. 因为平面BCFE平面ABC, 平面BCFE平面ABC=BC,且ACBC, 所以AC平面BCK,因此,BFAC. 又因为EFBC,BE=EF=FC=1,BC=2, 所以BCK为等边三角形,且F为CK的中点, 则BFCK.所以BF平面ACFD,2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值,反思归纳 空间线面角、二面角的求法 (1)线面角的求法:找出斜线在平面上的射影,作出垂线,确定垂足. (2)二面角的求法 直接法:根据概念直接作,如二面角的棱是两个等腰三角形的公共底边,就可以取棱的中点. 垂面法:过二面角棱上一点作棱的垂面,则垂面与二面角的两个半平面的交线所成的角就是

11、二面角的平面角或其补角. 垂线法:过二面角的一个半平面内一点A,作另一个半平面的垂线,垂足为B,再从垂足B向二面角的棱作垂线,垂足为C,连接AC,则ACB就是二面角的平面角或其补角,即时训练】导学号 18702377 (2014浙江卷)如图,在四棱锥A-BCDE中,平面ABC平面BCDE,CDE=BED=90,AB=CD=2,DE=BE=1,AC= . (1)证明:DE平面ACD,2)求二面角B-AD-E的大小,立体几何中折叠问题的求解策略,解题规范夯实 把典型问题的解决程序化,典例】(14分)(2013广东卷)如图(1),在边长为1的等边三角形ABC中, D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图(2)所示的三棱锥A-BCF,其中BC= . (1)证明:DE平面BCF; (2)证明:CF平面ABF; (3)当AD= 时,求三棱锥F-DEG的体积,审题指导,满分展示: 证明: (1)在折叠后的图形中,