13.1平方根（第3课时）

1、13.1 平方根（第3课时）教学任务分析学目标知识技能1、理解平方根的定义，会用根号表示一个非负数的平方根；2、了解开方和乘方是互逆运算，会计算一个非负数的算术平方根。数学思考1、通过认识平方根和算术平方根的区别与联系，理解它们的本质，进一步建立数感和符号感；2、通过对开方和乘方互为逆运算的理解，揭开开平方运算的本质。 解决问题通过对平方根的特征的分析、归纳培养学生的观察、总结和语言描述的能力。情感态度培养学生自主探究学习的兴趣，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化的思想。教学重点平方根的概念和求法教学难点算术平方根和平方根的区别与联系教学过程设计问题与情境师生行为设计意图 一、复习引入1、

2、复习提问：什么是算术平方根？如何表示一个非负数的算术平方根？2、求下列各数的算术平方根（1）25 （2）1.25（3） （4）03、提出问题，引入问题：我们知道3的平方等于9，平方等于9的数是不是只有3呢？教师提出问题，学生回忆并回答问题。教师要强调，一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，非负数的算术平方根记作：，读作：根号。教师展示问题，学生一起回答。教师提出问题，学生思考并回答：不只是3还有3。由此引入平方根的定义。通过提问加深学生对算术平方根的理解，为下面引入平方根打好基础。通过练习进一步巩固算术平方根的概念和求法，为下面球平方根铺垫。这样引入简单明了，同时便于学生区分平方根与

3、算术平方根。二、认识平方根1、类比算术平方根，我们如何定义平方根？2、定义开平方 教师提出问题，学生思考并尝试用自己的语言描述平方根的定义。教师对学生的描述进行评价和补充，并给出平方根定义：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根。例如，9的平方根有两个，是3教师给出开平方的定义：求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方和平方是互逆运算，因此我们可以利用平方来求一个数的平方根。让学生自己尝试用语言描述平方根的定义，从而培养学生的表达能力。为下面利用平方求平方根作铺垫。问题与情境师生行为设计意图三、探究规律 1、例题例1、求下列各数的平方根：（1） 100（2） （3） 0.25

4、2、探究规律问题：通过例1的练习，你发现正数的平方根有什么特点了吗？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 教师出示例题，并引导学生完成第一小题，板书格式。由学生自己完成第二、三小题。教师提出问题，学生思考并交流。找学生代表发言，总结规律，教师予以补充，并得出结论。教师板书平方根的特征：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。教师给出正数的平方根的符号： 其中，是的算术平方根，是的负的平方根。 可以通过例题，让学生体会开平方与平方为互逆运算，同时，让学生自己发现正数和零的平方根的特点。让学生通过探究，自己发现并总结规律，从而培养学生自主探索的意识，提高学习数学的兴趣。四、

5、平方根有关知识的应用例2、说出下列各式表示的意义，并求出它们的值：（1）（2）（3）例3、求下列各式的值（1）（2）（3）（4）教师出示问题。学生思考并回答问题。教师予以订正和补充，并进一步强调：一个正数的平方根有两个，其中，正的平方根就是这个正数的算术平方根。 教师出示例题，并提问学生回答问题。教师补充，并板书解题格式：解：（1）（2）（3）（4） 教师和学生一起总结： （1）开平方的结果的符号应该和根号前的符号一致； （2）在开平方时，要先把带分数化为假分数再开平方。通过此例题的练习，使学生进一步明确一个正数的平方根有两个，并体会平方根与算术平方根的区别。 通过练习，使学生进一步熟悉如何利

6、用平方运算来对一个数进行开平方运算。通过总结，使学生掌握在开平方求值的过程中应该注意的问题。 五、学生练习 完成教科书P75页，练习的第1、2，题学生做题，教师巡视。教师在巡视的过程中，一方面要给予学习有困难的学生适当的指导，另一方面要注意发现学生中存在的问题。通过练习，使学生对自己的学习效果进行检测，教师也可以了解学生中存在的问题，及时纠正。六、小结与布置作业1、小结问题： 本节课你学到了哪些知识？你有什么收获？2、布置作业第75页第3题、第4题由学生小结，教师进行补充。教师明确如下： （1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；（2）正数的正的平方根就是这个正数的算术平方根；（3）平方和开平方互为逆运算，我们可以利用平方运算求一个数的平方根；（4）平方等于它本身的