山东省济南市2013届高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析）新人教A版

1、山东省济南市2013年高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2013济南一模）已知全集=R，集合A=x|2x1，B=x|x23x40，则AB（）Ax|x0Bx|x1或x0Cx|x4Dx|1x4考点：交集及其运算专题：不等式的解法及应用分析：集合A和集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合A=x|2x1，B=x|x23x40，能求出集合AB解答：解：集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x40=x|x1或x4，集合AB=x|x4故选C点评：本题考查不等式的解法，考查交集及运算，是基础题解题

2、时要认真审题，仔细解答2（5分）（2013济南一模）已知复数 （i是虚数单位），它的实部和虚部的和是（）A4B6C2D3考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算.专题：计算题分析：利用复数的除法法则，把分子、分母分别乘以分母的共轭复数即可得到解答：解：=，它的实部和虚部的和=2故选C点评：熟练掌握复数的运算法则和共轭复数及复数的有关概念是解题的关键3（5分）（2013济南一模）某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均甲、乙和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确的是（）A甲乙，y甲y

3、乙B甲乙，y甲y乙C甲乙，y甲y乙D甲乙，y甲y乙考点：茎叶图；众数、中位数、平均数.专题：图表型分析：根据茎叶图，计算甲、乙的平均数与中位数，比较可得答案解答：解：根据茎叶图有：甲地树苗高度的平均数为28cm，乙地树苗高度的平均数为35cm，甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；甲地树苗高度的中位数为27cm，乙地树苗高度的中位数为35.5cm；甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数；故选B点评：本题考查中位数、平均数，茎叶图的运用，关键是正确读出茎叶图，并分析数据4（5分）（2013济南一模）已知实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值为（）A2B5C6D7考点：简单线

4、性规划.专题：不等式的解法及应用分析：先画出约束条件 的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=xy，不难求出目标函数z=xy的最小值解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件 的可行域，由得A（3，5），当直线z=xy平移到点A时，直线z=xy在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=xy取最小值为2故选A点评：本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义5（5分）（2013济南一模）“a=1”是“函数f（x）=|xa|在区间2，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条

5、件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：计算题分析：函数f（x）=|xa|的图象是关于x=a对称的折线，在a，+）上为增函数，由题意2，+）a，+），可求a的范围，由充要条件的定义可得答案解答：解：若“a=1”，则函数f（x）=|xa|=|x1|在区间1，+）上为增函数，当然满足在区间2，+）上为增函数；而若f（x）=|xa|在区间2，+）上为增函数，则a2，所以“a=1”是“函数f（x）=|xa|在区间2，+）上为增函数”的充分不必要条件，故选A点评：本题考查充要条件的判断和已知函数单调性求参数范围问题，对函数f（x）=|xa|的图象的熟练掌握是解决问题的关键

6、，属基础题6（5分）（2013济宁一模）函数f（x）=ln（x）的图象是（）ABCD考点：函数的图象.专题：计算题；函数的性质及应用分析：由x0，可求得函数f（x）=ln（x）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+）的递增性质可排除C，从而可得答案解答：解：f（x）=ln（x），x0，即=0，x（x+1）（x1）0，解得1x0或x1，函数f（x）=ln（x）的定义域为x|1x0或x1，故可排除A，D；又f（x）=0，f（x）在（1，0），（1+）上单调递增，可排除C，故选B点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题7（5分）（2013济南一模）阅读

7、右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）ABCD考点：程序框图.专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量x，y的值，最后输出的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 x y z循环前/1 1 2第一圈 是 1 2 3第二圈 是 2 3 5第三圈 是 3 5 8第四圈 是 5 8 13第五圈 是 8 13 21第六圈 否此时=故答案为：点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：

8、分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8（5分）（2013济南一模）二项式（）8的展开式中常数项是（）A28B7C7D28考点：二项式系数的性质.专题：计算题分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项解答：解：二项式（）8的展开式的通项公式为 Tr+1=（1）r=（1）r2r8，令 8=0，解得 r=6，故展开式中常数项是 22=7，故选C点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通

9、项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题9（5分）（2013济南一模）已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）ABCD0考点：向量在几何中的应用；直线和圆的方程的应用.专题：计算题分析：直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定AOB的大小，即可求得 的值解答：解：取AB的中点C，连接OC，则AC=，OA=1sin =sinAOC=所以：AOB=120 则 =11cos120=故选A点评：本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及向量的数量积公式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题10（5分）（2013济南一模）图是函数y=Asin（x+）（xR）在

10、区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式.专题：综合题分析：先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可解答：解：由图象可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以

11、是y=sin（2x+）代入（，0）可得的一个值为 ，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变故选A点评：本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的 11（5分）（2013济南一模）一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）ABC20D40考点：由三视图求面积、体积.分析：三视图的俯视图是等腰直角

12、三角形，结合主视图和左视图得到原几何体，该几何体是以直角梯形ABEF为底面，以CA为高的四棱锥的侧放图，所以其体积为解答：解：由俯视图看出原几何体的底面是边长为4的等腰直角三角形，结合主视图和左视图看出几何体有两条棱和底面垂直，所以，由三视图还原原几何体如图，其中ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，BAC=90，FA底面ABC，FA=4，EB底面ABC，EB=1，四边形ABEF为直角梯形，所以该几何体的体积为=故选B点评：该题考查了由几何体的三视图求几何体的体积，解答的关键是正确还原原几何体，还原的方法是先看俯视图，结合主视图和左视图，此题是基础题12（5分）（2013济南一模）设a=dx

13、，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（）ABCD考点：定积分；不等关系与不等式.专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用分析：利用微积分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5再利用幂函数的单调性即可得出答案解答：解：，=ln2，=ln3，c=ln5，；，故选C点评：熟练掌握微积分基本定理和幂函数的单调性是解题的关键二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13（4分）（2013济南一模）若点A（1，1）在直线mx+ny2=0上，其中，mn0，则+的最小值为2考点：基本不等式.专题：计算题分析：由题意可得，m+n=2且m0，n0，而=（）=，利用基本不等式可求最小值

14、解答：解：由题意可得，m+n=2且m0，n0=（）=2当且仅当即m=n=1时取等号故答案为：2点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是1的代换，属于基础试题14（4分）（2013济南一模）已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线=1（a0，b0）的右顶点，且渐近线方程为y=x，则双曲线方程为x2=1考点：双曲线的标准方程.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线方程算出焦点坐标为F（1，0），因此双曲线满足a=1，由渐近线方程为y=x，算出b=a=，即可得到该双曲线的方程解答：解：抛物线方程为y2=4x，抛物线焦点坐标为F（1，0），因此双曲线中a=1又双

15、曲线=1渐近线方程为y=x，=，可得b=由此可得双曲线方程为x2=1故答案为：x2=1点评：本题给出双曲线的右顶点恰好是抛物线的右焦点，求双曲线的方程着重考查了双曲线、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题15（4分）（2013济南一模）函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tanAPB2考点：y=Asin（x+）中参数的物理意义.专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用函数的解析式求出A，通过函数的周期求出AB，然后利用两角和的正切函数求解即可解答：解：由题意作PNx轴于N，由函数的解析式可知：A=1即PN=1，设APN

16、=，NPB=；因为函数的周期T=AB=4，所以AN=1，NB=3，所以tan=1，tan=3；所以tanAPB=tan（+）=2故答案为：2点评：本题考查三角函数的解析式的应用，两角和的正切函数的应用，考查分析问题解决问题的能力16（4分）（2013济南一模）f（x）=|2x1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x），fn（x）=f（fn1（x），则函数y=f4（x）的零点个数为8考点：根的存在性及根的个数判断.专题：计算题分析：由递推的函数式，逐层求解，获得方程的根，即为函数的零点，可得个数解答：解：由题意可得y=f4（x）=f（f3（x）=|2f3（x）1|，令其为0可得f3（

17、x）=，即f（f2（x）=|2f2（x）1|=，解得f2（x）=或f2（x）=，即f（f1（x）=或，而f（f1（x）=|2f1（x）1|，令其等于或，可得f1（x）=，或；或，或，由f1（x）=f（x）=|2x1|=，或；或，或，可解得x=或；或；或；或故可得函数y=f4（x）的零点个数为：8故答案为8点评：本题考查根的存在性及个数的判断，逐层突破是解决问题的关键，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（12分）（2013济南一模）已知=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，y），且（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；（2）已知a，b，c分别为AB

18、C的三个内角A，B，C对应的边长，若f（）=3，且a=2，b+c=4，求ABC的面积考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理；余弦定理.专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）由数量积为0可得方程，由三角函数的公式化简可得f（x），再由2k2x+2k+，可得单调递增区间；（2）结合（1）可得f（）=1+2sin（A+）=3，进而可得A=，由余弦定理可得bc=4，代入面积公式S=，计算可得答案解答：解：（1）由题意可得（2cosx+2sinx）cosxy=0，即y=f（x）=（2cosx+2sinx）cosx=2cos2x+2sinxcos

19、x=1+cos2x+sin2x=1+2sin（2x+），由2k2x+2k+，得kxk+，kZ，故f（x）的单调增区间为k，k+，kZ（2）由（1）可知f（x）=1+2sin（2x+），故f（）=1+2sin（A+）=3，解得sin（A+）=1故可得A+=，解得A=，由余弦定理可得22=b2+c22bccosA，化简可得4=b2+c2bc=（b+c）23bc=163bc，解得bc=4，故ABC的面积S=点评：本题考查三角函数的性质和余弦定理的应用，涉及向量的垂直的判断，属基础题18（12分）（2013济南一模）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是等腰梯形，ABCD，且ACBD，AC与BD交于O，

20、PO底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分别是AB、AP的中点（1）求证：ACEF；（2）求二面角FOEA的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质.专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）通过建立空间直角坐标系，利用EF与AO的方向向量的数量积等于0，即可证明垂直；（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的余弦值解答：（1）证明：由ABCD是等腰梯形，ABCD，且ACBD，AC与BD交于O，可知：OAB是等腰直角三角形，AB=2CD=2，E是AB的中点，OE=EA=EB=，可得OA=OB=2PO底面ABCD，POOA，POOB又OAOB可以建立如图所示的空

21、间直角坐标系则O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，0），F（1，0，1），EFAO，即EFAC（2）解：由（1）可知：，设平面OEF的法向量为，则，得，令x=1，则y=z=1PO平面OAE，可取作为平面OAE的法向量=由图可知：二面角FOEA的平面角是锐角因此，点评：通过建立空间直角坐标系，利用EF与AO的方向向量的数量积等于0证明垂直；利用两个平面的法向量的夹角得到二面角的方法必须熟练掌握19（12分）（2013济南一模）数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（nN*），等差数列bn满足b3=3，b5=9（1）分别求数列an，

22、bn的通项公式；（2）设Cn=（nN*），求证Cn+1Cn考点：数列递推式；等差数列与等比数列的综合.专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用，及等比数列的通项公式即可得出an；利用等差数列的通项公式即可得出bn；（2）由即可得到cn+1cn；利用二项式定理可得3n=（1+2）n3n，即可证明解答：解：（1）当n2时，由an+1=2Sn+1，an=2Sn1+1，得an+1an=2an，即an+1=3an由a1=1，a2=2a1+1=3=3a1a1=10，数列an是以1为首项，3为公比的等比数列等差数列bn满足b3=3，b5=9设公差为d，则，解得bn=3+（n1）3=3n6（2）由（1）可得=

23、cn3n=（1+2）n=+2n3n，点评：熟练掌握数列通项公式an与其前n项和Sn之间的关系、等差与等比数列的通项公式、不等式的基本性质、二项式定理是解题的关键20（12分）（2013济南一模）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的

24、期望与方差.专题：概率与统计分析：（1）该生被录取，则必须答对前四项中的三项和第五项或者答对所有的项（2）分析此问题时要注意有顺序，所以X的所有取值为：2，3，4，5分别计算其概率得出分布列，以及它的期望值解答：解：（1）该生被录取，则A、B、C、D四项考试答对3道或4道，并且答对第五项所以该生被录取的概率为P=（ ）4+C（）3=，（2）该生参加考试的项数X的所有取值为：2，3，4，5P（X=2）=；P（X=3）=C=；P（X=4）=C（ ）2=；P（X=5）=1=该生参加考试的项数的分布列为： X234 3 PEX=2+3+4+5=点评：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，数学期望此题

25、把二项分布和回合制问题有机的结合在一起，增加了试题的难度解决此问题应注意顺序21（13分）（2013济南一模）已知函数f（x）=xex（I）求f（x）的单调区间与极值；（II）是否存在实数a使得对于任意的x1，x2（a，+），且x1x2，恒有成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性.专题：计算题分析：（I）利用函数的求导公式求出函数的导数，根据导数求函数的单调性和极值（II）构造函数g（x）=f（x）f（a）/（xa）=（xexaea）/（xa），xa，求出函数导数，判断函数导函数的值与0的关系，根据导函数的单调性，求a的取值范围解答：解：（I）由f（x）=e（x+1）=0，得x=1；当变化时的变化情况如下表：可知f（x）的单调递减区间为（，1），递增区间为（1，+），f（x）有极小值为f（1）=，但没有极大值（II）令g（x）=f（x）f（a）/（xa）=（xexaea）/（xa），xa，则f（x2）f（a）/（x2a）f（x1）f（a）/（x1a）恒成立，即g（x）在（a，+）内单调递增这只需g（x）0而g（x）=ex（x2axa）+aea/（xa）2记h（x）=ex（x2axa）+aea，则h（x）=exx2+（2a）x2a=ex（x+2）（xa）故当a2，且xa时，h（x