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文档简介

常系数线性微分 方程组的解法,一、微分方程组,步骤,从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程,二、常系数线性微分方程组的解法,解此高阶微分方程,求出满足该方程的未知函数,把已求得的函数带入原方程组,一般说来，不必经过积分就可求出其余的未知函数,例1解微分方程组,由(2)式得,设法消去未知函数,解,两边求导得,把(3), (4)代入(1)式并化简, 得,解之得通解,再把(5)代入(3)式, 得,原方程组的通解为,例如,注意,例2 解微分方程组,解,类似解代数方程组消去一个未知数,消去,即,非齐线性方程,其特征方程为,解得特征根为,易求一个特解,于是通解为,将()代入()得,方程组通解为,注意：在求得一个未知函数的通解以后，再求另一个未知函数的通解时，一般不再积分,三、小结,注意求出其中一个解，再求另一个解时，宜用代数法，不要用积分法避免处理两次积分后出现的任意常数间的关系,注意微分算子D的使用

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