2018年广东省各地高考数学一、二模试卷（理科）及答案（合集）

1、2018年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|1x3，B=xZ|x25，则AB=（）A0，1B1，0，1，2C1，0，1D2，1，0，1，22（5分）已知复数z=1i，则下列命题中正确的个数为：（）|z|=；=1+i；z的虚部为iA0B1C2D33（5分）向量=（1，x+1），=（1x，2），则（+）（）=（）A15B15C20D204（5分）ABC中，tanA=，AC=2，BC=4，则AB=（）A2BC+D2+5（5分）将一根长为6m的绳子剪为二段，则其中一段大

2、于另一段2倍的概率为（）ABCD6（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）AB1C0D17（5分）九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A4立方丈B5立方丈C6立方丈D12立方丈8（5分）已知a=log52，b=log73，c=log3，则a，b，c的大小关系（）AabcBacbCbacDcba9（5分）已知P（x，y）为平面区域内的任意一点，当该区域的面积为3时，z=2xy的最大值是（）A6B3C2D110（5分

3、）已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，则球的表面积为（）A4B3C8D1211（5分）若圆（x）2+（y1）2=9与双曲线=1（a0，b0）经过二、四象限的渐近线，交于A，B两点且|AB|=2，则此双曲线的离心率为（）ABC2D12（5分）对于实数a、b，定义运算“”：ab=，设f（x）=（2x3）（x3），且关于x的方程f（x）=k（kR）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1x2x3取值范围为（）A（0，3）B（1，0）C（，0）D（3，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13（5分）若sin（+）co

4、scos（+）sin=，则cos2= 14（5分）4名同学去参加3 个不同的社团组织，每名同学只能参加其中一个社团组织，且甲乙两位同学不参加同一个社会团体，则共有 种结果15（5分）已知f（x）=f（4x），当x2时，f（x）=ex，f（3）+f（3）= 16（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|AF|=2|BF|，则三角形CDF的面积为 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，an0且满足an=2Sn（nN*）（）求数列an的通项公

5、式；（）求数列的前n项和Tn18（12分）如图，在三棱锥DABC中，DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE平面ABC，F为AB的中点（）求证：平面ABD平面DEF；（）若ADDC，AC=4，BAC=45，求二面角ABDC的余弦值19（12分）某市市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列，（）求a，b，c的值及居民用水量介于22.5的频数；（）根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应定为多少立

6、方米？（精确到小数掉后2位）（）若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X，求其分布列及其均值20（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点（）求椭圆C的标准方程；（）若圆O：x2+y2=r2与椭圆C交于A，B，C，D四点，当半径r为多少时，四边形ABCD的面积最大？并求出最大面积21（12分）设函数f（x）=xlnxax+1，g（x）=2x3+3x2x+（）求函数f（x）在，e上有两个零点，求a的取值范围；（）求证：f（x）+axg（x）选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在

7、直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2（）求C2的极坐标方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x3|x+5|（）求不等式f（x）2的解集；（）设函数f（x）的最大值为M，若不等式x2+2x+mM恒成立，求m的取值范围2018年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x

8、|1x3，B=xZ|x25，则AB=（）A0，1B1，0，1，2C1，0，1D2，1，0，1，2【解答】解：A=x|1x3，B=xZ|x25=xZ|x=2，1，0，1，2，AB=1，0，1，2，故选：B2（5分）已知复数z=1i，则下列命题中正确的个数为：（）|z|=；=1+i；z的虚部为iA0B1C2D3【解答】解：z=1i，|z|=，故正确；，故正确；z的虚部为1，故错误正确命题的个数为2个故选：C3（5分）向量=（1，x+1），=（1x，2），则（+）（）=（）A15B15C20D20【解答】解：向量=（1，x+1），=（1x，2），若，则=（1x）+2（x+1）=x+3=0，解可得x=

9、3，则=（1，2），=（4，2），（+）=（5，0），（）=（3，4）；则（+）（）=15；故选：A4（5分）ABC中，tanA=，AC=2，BC=4，则AB=（）A2BC+D2+【解答】解：已知tanA=，由于：0A，解得：A=，利用余弦定理：BC2=AC2+AB22ACABcosA，解得：AB=（负值舍去）故选：C5（5分）将一根长为6m的绳子剪为二段，则其中一段大于另一段2倍的概率为（）ABCD【解答】解：绳子的长度为6m，折成两段后，设其中一段长度为x，则另一段长度6x，记“其中一段长度大于另一段长度2倍”为事件A，则A=x|=x|0x2或4x6，P（A）=，故选：B6（5分）执行如图

10、所示的程序框图，输出的S值是（）AB1C0D1【解答】解：本题为直到型循环结构的程序框图，由框图的流程知：算法的功能是求S=cos+cos+cos的值，y=cos的周期为4，2017=5044+1输出S=504（cos+cos+cos+cos2）+cos=0 故选：C7（5分）九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A4立方丈B5立方丈C6立方丈D12立方丈【解答】解：三棱柱的底面是边长为3，高为1的等腰三角形三棱柱的高为2

11、三棱柱的体积V=两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥，其高为1体积V=2该刍甍的体积为：3+2=5故选：B8（5分）已知a=log52，b=log73，c=log3，则a，b，c的大小关系（）AabcBacbCbacDcba【解答】解：c=log3=log53log73，b=log73=，a=log52=，则a，b，c的大小关系为：abc故选：A9（5分）已知P（x，y）为平面区域内的任意一点，当该区域的面积为3时，z=2xy的最大值是（）A6B3C2D1【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），D（a，a），B（a+1，a+1），C（a+1，a1）由该区域的面积

12、为3时，1=3，得a=1A（1，1），C（2，2）化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过C点时，z最大，等于22（2）=6故选：A10（5分）已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，则球的表面积为（）A4B3C8D12【解答】解：三棱锥SABC中，SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，共顶点S的三条棱两两相互垂直，且其长均为1，三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是正方体的一个角，扩展为正方体，三棱锥的外接球与正方体的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：，半径为，外接球的表面积为：4（）2=3故选：B1

13、1（5分）若圆（x）2+（y1）2=9与双曲线=1（a0，b0）经过二、四象限的渐近线，交于A，B两点且|AB|=2，则此双曲线的离心率为（）ABC2D【解答】解：依题意可知双曲线的经过二、四象限的渐近线方程为bx+ay=0，|AB|=2，圆的圆心为（，1），半径为3，圆心到渐近线的距离为=，即=，解得b=a，c=a，双曲线的离心率为e=故选：A12（5分）对于实数a、b，定义运算“”：ab=，设f（x）=（2x3）（x3），且关于x的方程f（x）=k（kR）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1x2x3取值范围为（）A（0，3）B（1，0）C（，0）D（3，0）【解答】解：ab=，f

14、（x）=（2x3）（x3）=，其图象如下图所示：由图可得：x1=k，x2x3=k，故x1x2x3=k2，k（0，3），x1x2x3（3，0），故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13（5分）若sin（+）coscos（+）sin=，则cos2=【解答】解：sin（+）coscos（+）sin=sin（+）=sin=，则cos2=12sin2=12=，故答案为：14（5分）4名同学去参加3 个不同的社团组织，每名同学只能参加其中一个社团组织，且甲乙两位同学不参加同一个社会团体，则共有54种结果【解答】解：根据题意，先计算4名同学去参加3 个不同的社团组织的情况数目，4个同

15、学中每人可以在3 个不同的社团组织任选1个，即每人有3种不同的选法，则4人有3333=81种情况，再计算甲乙参加同一个社团组织的情况数目，若甲乙参加同一个社团组织，甲乙两人有3种情况，剩下的2人每人有3种不同的选法，则剩下的2人有33=9种情况，则甲乙参加同一个社团组织的情况有39=27种；则甲乙两位同学不参加同一个社团组织的情况有8127=54种；故答案为：5415（5分）已知f（x）=f（4x），当x2时，f（x）=ex，f（3）+f（3）=0【解答】解：由f（x）=f（4x）可得，函数f（x）的图象关于直线x=2对称，当x2时，f（x）=ex，f（x）=ex，f（3）=f（1）=e，f（

16、3）=f（1）=e，故f（3）+f（3）=0，故答案为：016（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|AF|=2|BF|，则三角形CDF的面积为3【解答】解：如图，抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线l为x=1，设l所在直线方程为y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，得k2x2（2k2+4）x+k2=0，x1x2=1，|AF|=2|BF|，x1+1=2（x2+1），由解得x2=，x1=2，或x1=1，x2=1（舍去）y1=2，y2=，|CD|=y1y2=3，|FG|=1+1=2，SCDF

17、=|CD|FG|=32=3，故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，an0且满足an=2Sn（nN*）（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和Tn【解答】解：（）当n=1时，解得a1=1；由an=2Sn，整理得，得：，（an+1+an）（an+1an2）=0，an0，an+1an2=0，即an1an=2数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，则an=1+2（n1）=2n1；（）=，得：=18（12分）如图，在三棱锥DABC中，DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE平面ABC，F为AB的中点（）求

18、证：平面ABD平面DEF；（）若ADDC，AC=4，BAC=45，求二面角ABDC的余弦值【解答】证明：（）DE平面ABC，ABDE，又F为AB的中点，DA=DB，ABDF，DFDE=E，且DF、DE平面DEF，又AB平面ABD，平面ABD平面DEF；解：（）DE平面ABC，ACDE，又DA=DC，E为AC中点，F是AB中点，EFBC，由（）知ABEF，ABBC，又BAC=45，ABC为等腰直角三角形，AC=4，AB=BC=DA=DB=DC=2，取BD中点G，连结AG、CG，则AGDB，CGDB，AGC为二面角ABDC的平面角，在AGC中，cosAGC=，二面角ABDC的余弦值为19（12分）

19、某市市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列，（）求a，b，c的值及居民用水量介于22.5的频数；（）根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应定为多少立方米？（精确到小数掉后2位）（）若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X，求其分布列及其均值【解答】解：（）前四组频数成等差数列，所对应的频率也成等差数列，设a=0.2+d，b=0.2+2d，

20、c=0.2+3d，0.5（a+0.2+d+0.2+2d+0.2+3d+0.2+d+0.1+0.1+0.1）=1，解得d=0.1，a=0.3，b=0.4，c=0.5居民月用水量介于22.5的频率为0.25居民月用水量介于22.5的频数为0.25100=25人（）由图可知，居民月用水量小于2.5的频率为0.70.8，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应定为=2.5+2.83立方米（）将频率视为概率，设A代表居民月用水量，由图知：P（A2.5）=0.7，由题意XB（3，0.7），P（X=0）=0.027，P（X=1）=0.189，P（X=2）=0.441，P（X=3）=0.343X的分布列

21、为： X 0 1 2 3 P 0.027 0.189 0.441 0.343XB（3，0.7），E（X）=np=2.120（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点（）求椭圆C的标准方程；（）若圆O：x2+y2=r2与椭圆C交于A，B，C，D四点，当半径r为多少时，四边形ABCD的面积最大？并求出最大面积【解答】解：（）椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率等于，设椭圆方程为，根据题意得：，解得：所以椭圆C的方程为；（）设A（x0，y0），则矩形ABCD的面积S=4|x0y0|由，得，=（2）

22、2+1，时，（）max=1，Smax=41=4，此时r2=即r=21（12分）设函数f（x）=xlnxax+1，g（x）=2x3+3x2x+（）求函数f（x）在，e上有两个零点，求a的取值范围；（）求证：f（x）+axg（x）【解答】解：（）由f（x）=xlnxax+1=0，得：a=lnx+，问题转化为a=lnx+在，e上有2个不同的解，令h（x）=lnx+，x，e，则h（x）=，令h（x）0，解得：x1，令h（x）0，解得：0x1，故h（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，而h（1）=1，h（）=e1，h（e）=1+e1，故a的范围是（1，1+）；（）要证f（x）+axg（x），只要证明

23、xlnx+1g（x），先证xlnx+1x，构造函数F（x）=xlnx+1x，F（x）=1+lnx1=lnx，x=1时，F（x）=0，当0x1时，F（x）0，x1时，F（x）0，故F（x）在0，1递减，在1，+）递增，故F（x）F（1）=0，即证xlnx+1x，等号成立当且仅当x=1，再证明x，+）时，g（x）x，构造函数G（x）=xg（x）=2，G（x）=60，G（x）在，+）递增，G（x）G（）=0，即证明g（x）x，等号成立当且仅当x=，故x（0，）时，构造函数（x）=f（x）+ax=xlnx+1，（x）=1+lnx，x=时，（x）=0，当0x时，（x）0，当x时，（x）0，即（x）在（0

24、，）递减，在（，）递增，x（0，）时，（x）（）=1，g（x）=6+1，x（0，）时，g（x）1，又g（0）=0，g（）=10，存在x0（0，），使得g（x0）=0，且g（x）在（0，x0）递减，在（x0，）递增，故x（0，）时，g（x）maxg（0），g（）=，g（x）1（x），综上，对任意x0，f（x）+axg（x）选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2（）求C2的极坐标方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求

25、|AB|【解答】解：（）曲线C1的参数方程为（为参数），转化为直角坐标方程为：x2+y2=1，曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2即：，故C2的直角坐标方程为：转化为极坐标方程为：（）曲线C1的参数方程为（为参数），转化为极坐标方程为1=1，由题意得到：A（1，），将B（，）代入坐标方程：得到，则：|AB|=选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x3|x+5|（）求不等式f（x）2的解集；（）设函数f（x）的最大值为M，若不等式x2+2x+mM恒成立，求m的取值范围【解答】解：（）x3时，f（x）=8，此时f（x）2恒成立，5x3时，f（x）=2x2，由f（x）2，解得：2x3，

26、x5时，f（x）=8，此时f（x）2，无解，综上，f（x）2的解集是x|x2；（）由（）得f（x）=，易知函数的最大值是8，若x2+2x+m8恒成立，得mx22x+8恒成立，即m（x+1）2+9，故m92018年广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷（理科）（1）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知集合A=x|y=lg（x2+4x12），B=x|3x4，则AB等于（）A（3，2）B（3，2）C（2，4）D（2，4）2（5分）若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象

27、限C第三象限D第四象限3（5分）如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D354（5分）有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（）ABCD5（5分）已知抛物线y2=2px（p0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）ABC1D6（5分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系其中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积

28、计算公式为：弧田面积=（弦矢+矢矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cosAOB=（）ABCD7（5分）函数g（x）的图象是函数f（x）=sin2xcos2x的图象向右平移个单位而得到的，则函数g（x）的图象的对称轴可以为（）A直线x=B直线x=C直线x=D直线x=8（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=（2x1）lnx，则曲线y=f（x）在

29、点（1，f（1）处的切线斜率为（）A2B1C1D29（5分）已知，是单位向量，若向量满足，则的取值范围为（）ABCD10（5分）设函数则满足f（f（a）=2f（a）的a的取值范围是（）ABC0a1Da1二、多选题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，请把所有的项找出来，并填写在括号内.填少或填多均不得分）11（5分）下列命题中真命题的个数是（）函数y=sinx，其导函数是偶函数；“若x=y，则x2=y2”的逆否命题为真命题；“x2”是“x2x20”成立的充要条件；命题p：“x0R，x02x0+10”，则命题p的否定为：“xR，x2x+10

30、”A0B1C2D312（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥AD1BC的体积不变；直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1其中正确命题的编号是（）ABCD三填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为 14（5分）已知向量，满足|=|=2，且）=6，则与 的夹角为 15（5分）在区间0，1上随机地取两个数x、y，则事件“yx5”发生的概率为 16（5分）设抛物线

31、y2=2px（p0）焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足C，D若|AF|=2|BF|，且三角形CDF的面积为，则p的值为 四、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17（12分）已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：Tn18（12分）如图，三棱台ABCA1B1C1中，侧面A1B1BA与侧面A1C1CA是全等的梯形，若A1AAB，A1AA1C1，且AB=2A1B1=4

32、A1A（）若，证明：DE平面BCC1B1；（）若二面角C1AA1B为，求平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值19（12分）某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：测试指标50，60）60，70）70，80）80，90）90，100芯片数量（件）82245378已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元（）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率（）记为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量的分布列和数

33、学期望20（12分）已知m1，直线l：xmy=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点（）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G、H若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围21（12分）设函数f（x）=2（x2）exax2+2ax+3b（）若f（x）在x=0处的法线（经过切点且垂直于切线的直线）的方程为x+2y+4=0，求实数a，b的值；（）若x=1是f（x）的极小值点，求实数a的取值范围【选修4-4：坐标系与参数方程】22（10分）已知直线l的参数方程为以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建

34、立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos（）求直线l与圆C的普通方程；（）若直线l分圆C所得的弧长之比为3：1，求实数a的值2018年广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知集合A=x|y=lg（x2+4x12），B=x|3x4，则AB等于（）A（3，2）B（3，2）C（2，4）D（2，4）【解答】解：集合A=x|y=lg（x2+4x12）=x|x2+4x120=x|x6或x2，B=x|3x4，则AB=x|2x4=（2，4）故选：C2（5

35、分）若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限故选：D3（5分）如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故选C4（5分）有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（）ABCD【解答】解：在A中，中奖概率为，在B中，中奖概率为，在C中，中奖概率

36、为，在D中，中奖概率为中奖机会大的游戏盘是D故选：D5（5分）已知抛物线y2=2px（p0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）ABC1D【解答】解：抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=点M到焦点F的距离等于2p，M到准线x=的距离等于2pxM=，代入抛物线方程解得yM=pkMF=故选：D6（5分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系其中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦矢+矢矢），弧田是由

37、圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cosAOB=（）ABCD【解答】解：如图，由题意可得：AB=6，弧田面积S=（弦矢+矢2）=（6矢+矢2）=平方米解得矢=1，或矢=7（舍），设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，则，解得d=4，r=5，cosAOD=，cosAOB=2cos2AOD1=1=故选：D7（5分）函数g（x）的图象是函数f（x）=sin2xcos2x的图象向

38、右平移个单位而得到的，则函数g（x）的图象的对称轴可以为（）A直线x=B直线x=C直线x=D直线x=【解答】解：f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），向右平移个单位而得到g（x）=2sin2（x）=2cos2x，令2x=k，kZ，可解得x=，kZ，k=1时，可得x=，故选：C8（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=（2x1）lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为（）A2B1C1D2【解答】解：当x0时，f（x）=（2x1）lnx，f（x）=2lnx+2，f（1）=1函数f（x）是偶函数，f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率

39、为1，故选：B9（5分）已知，是单位向量，若向量满足，则的取值范围为（）ABCD【解答】解：令，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为1，所以的取值范围为1，+1故选A10（5分）设函数则满足f（f（a）=2f（a）的a的取值范围是（）ABC0a1Da1【解答】解：函数，若f（f（a）=2f（a），则f（a）1，当a1时，由3a11得：a1，当a1时，2a1恒成立，综上可得：，故选：A二、多选题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，请把所有的项找出来，并填写在括号内

40、.填少或填多均不得分）11（5分）下列命题中真命题的个数是（）函数y=sinx，其导函数是偶函数；“若x=y，则x2=y2”的逆否命题为真命题；“x2”是“x2x20”成立的充要条件；命题p：“x0R，x02x0+10”，则命题p的否定为：“xR，x2x+10”A0B1C2D3【解答】解：对于，函数y=sinx，其导函数是y=cosx，为偶函数，正确；对于，“若x=y，则x2=y2”是真命题，则它的逆否命题也为真命题，正确；对于，“x2”时，不等式“x2x20”成立，即充分性成立；“x2x20”时，x1或x2，必要性不成立；是充分不必要条件，错误；对于，命题p：“x0R，x02x0+10”，命

41、题p的否定为：“xR，x2x+10”，正确综上，正确命题的序号是，共3个故选：D12（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥AD1BC的体积不变；直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1其中正确命题的编号是（）ABCD【解答】解：对于，三棱锥AD1BC的体积与P点位置无关，三棱锥AD1BC的体积不变，故正确；对于，以D1为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设正方体边长为1，则=（1，1，1）为平面ACD1的法向量，而=（0，

42、1，0），=（1，1，1），cos，=，cos，=，AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，即当P在直线BC1上运动时，AP与平面ACD1所成的角会发生变化，故错误；对于，当P位置变化时，平面PAD1的位置不发生变化，故二面角PAD1C的大小不变，故正确；对于，空间中到点D和C1的距离相等的点的轨迹是线段DC1的中垂面A1D1CB，而中垂面A1D1CB与平面A1B1C1D1的交线为直线A1D1，故正确故选：A三填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为4【解答】解：作表示的平面区域如下，z=x2y可化为y=，故当过点（0，2）

43、时，有最大值，z=x2y有最小值4；故答案为：414（5分）已知向量，满足|=|=2，且）=6，则与 的夹角为【解答】解：设与 的夹角为，向量，满足|=|=2，且）=6，）=|cos|2=4cos4=6，cos=，0，=，故答案为：15（5分）在区间0，1上随机地取两个数x、y，则事件“yx5”发生的概率为【解答】解：在区间0，1上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为1；事件“yx5”发生，区域的面积为=，事件“yx5”发生的概率为故答案为16（5分）设抛物线y2=2px（p0）焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足C，D若|AF|=2|BF|

44、，且三角形CDF的面积为，则p的值为【解答】解：如图所示，M是AC的中点，则x+=p，x=p，AB=p，CD=MB=p，三角形CDF的面积为，故答案为：四、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17（12分）已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：Tn【解答】解：（1）由题意得解得，an=4n+2；（2），18（12分）如图，三棱台ABCA1B1C1中，侧面A1B1BA与侧面A1C1CA是全等的梯形，若A1AAB，A

45、1AA1C1，且AB=2A1B1=4A1A（）若，证明：DE平面BCC1B1；（）若二面角C1AA1B为，求平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值【解答】（）证明：连接AC1，BC1，在梯形A1C1CA中，AC=2A1C1，AC1A1C=D，又，DEBC1，BC1平面BCC1B1，DE平面BCC1B1，DE平面BCC1B1 ；（）解：侧面A1C1CA是梯形，A1AA1C1，AA1AC，又A1AAB，BAC为二面角C1AA1B的平面角，则BAC=，ABC，A1B1C1均为正三角形，在平面ABC内，过点A作AC的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设AA1=1，则A1B1=A1C1

46、=2，AC=AC=4，故点A1（0，0，1），C（0，4，0），设平面A1B1BA的法向量为，则有，取，得；设平面C1B1BC的法向量为，则有，取，得，故平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值为19（12分）某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：测试指标50，60）60，70）70，80）80，90）90，100芯片数量（件）82245378已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元（）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获

47、得的利润不少于700元的概率（）记为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望【解答】（本小题满分12分）解：（）由题意芯片为合格品的概率（2分）则利润不少于700元的情况为两件正品，一件次品或三件正品所以（6分）（）的所有取值为1600，1150，700，250，200，16001150700250200P（10分）所以（12分）20（12分）已知m1，直线l：xmy=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点（）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G、H若原点O在以线段GH为直径的圆内，求

48、实数m的取值范围【解答】解：（）解：因为直线l：xmy=0，经过F2（，0），所以=，得m2=2，又因为m1，所以m=，故直线l的方程为xy1=0（）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去x得2y2+my+1=0则由=m28（1）=m2+80，知m28，且有y1+y2=，y1y2=由于F1（c，0），F2（c，0），故O为F1F2的中点，由，=2，可知G（，），H（，）|GH|2=+设M是GH的中点，则M（，），由题意可知2|MO|GH|即4（）2+（）2+即x1x2+y1y20而x1x2+y1y2=（my1+）（my2+）+y1y2=（m2+1）（）所以（）0，即m24又因为m1且0所以1m2所以m的取值范围是（1，2）21（12分）设函数f（x）=2（x2）exax2+2ax+3b（）若f（x）在x=0处的法线（经过切点且