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文档简介

1、函数的单调性与最大（小）值（课内探究案）考点1 确定函数的单调性或单调区间例1（1）判断函数f(x)=x+ (k0)在（0，+）上的单调性. (2)求函数y=log(-4x+3)的单调区间。规律与方法;(1)对于给出函数解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：可以利用定义求解。可导函数可以采用导数法求解。（2）复合函数y=fg(x)的单调性规律是“同则增，异则减”，即y=f(u)与u=g(x)若具有相同的单调性，则y=fg(x)为增函数，若具有不同的单调性，则y=fg(x)为减函数。同步训练1 试讨论函数f(x)= x(-1,1)的单调性 （其中a0）.考点2 利用单调性求参数

2、已知函数f(x)=（1）若a=-2,试证：f(x)在（-，-2）上单调递减。（2）函数f(x)在（-，-1）上单调递减，求实数a的取值范围。规律与方法：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后是所给的区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义;作差，变形，由f(x1)-f(x2)的符号确定参数的范围，另外可分离参数为不等式恒成立问题。同步训练2：（1） 函数y=在（-1，+）上单调递增，则求a的取值范围。（2） 若f(x)=与g(x)=在区间1,2上都是减函数，试求a的取值范围。考点3 利用函数的单调性求最值例3 已知f(x)= ，x1,+）.(1) 当a=时，求函数f(x)的最小值(2) 若对任意x1,+），f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围。规律与方法：求函数最值的常用方法（1） 单调性法：（2） 图像法;（3） 基本不等式法:（4） 导数法:（5） 换元法:同步训练3 对任意两个实数x1,x2,定义max(f(x),g(x)的最

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