数字电子技术：课后习题答案 第2章 逻辑代数及其化简

1、第2章 逻辑代数及其化简2-1 分别将十进制数29.625，127.175和378.425转换成二进制数。解答：(29.625)10=(1,1101.101)2(127.175)10=(111,1111.0010,1100,)2(378.425)10=(1,0111,1010.0110,1100,)22-2 分别将二进制数101101.11010111和101011.101101转换成十进制数。解答： (101101.11010111)2=(45.83984375)10(101011.101101)2=(43.703125)102-3 分别将二进制数100110.100111和10101110

2、1.1100111转换成十六进制数。解答： (100110.100111)2=(0010,0110.1001,1100)2=(26.9C)16(101011101.1100111)2=(1,0101,1101.1100,1110)2=(15D.CE)162-4 分别将十六进制数3AD.6EBH和6C2B.4A7H转换成二进制数。解答： (3AD.6EB)16=(11,1010,1101.0110,1110,1011)2(6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,1011.0100,1010,0111)22-5 试用真值表法证明下列逻辑等式：(1) (2) (3) (4) (5) (

3、6) 证明：(1) 真值表如下所示：A B C0 0 0000 0 1110 1 0000 1 1111 0 0001 0 1111 1 0111 1 111由真值表可知，逻辑等式成立。(2) 真值表如下所示：A B C0 0 0000 0 1000 1 0110 1 1111 0 0111 0 1111 1 0001 1 111由真值表可知，逻辑等式成立。(3) 真值表如下所示：A B C0 0 0000 0 1110 1 0110 1 1111 0 0111 0 1111 1 0111 1 100由真值表可知，逻辑等式成立。(4) 真值表如下所示：A B C0 0 0110 0 1110

4、1 0110 1 1111 0 0001 0 1001 1 0001 1 111由真值表可知，逻辑等式成立。(5) 真值表如下所示：A B C D0 0 0 0110 0 0 1000 0 1 0000 0 1 1000 1 0 0000 1 0 1000 1 1 0000 1 1 1001 0 0 0001 0 0 1001 0 1 0001 0 1 1001 1 0 0001 1 0 1001 1 1 0001 1 1 111由真值表可知，逻辑等式成立。(6) 真值表如下所示：A B C0 0 0110 0 1110 1 0110 1 1111 0 0111 0 1111 1 0001 1

5、 100由真值表可知，逻辑等式成立。2-6 求下列各逻辑函数F的反函数和对偶式:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解答：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2-7 某逻辑电路有A、B、C共3个输入端，一个输出端F，当输入信号中有奇数个1时，输出F为1，否则输出为0，试列出此逻辑函数的真值表，写出其逻辑函数表达式，并画出逻辑电路图。解答：由题意可列出真值表如下：A B CF0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 001 1 11由真值表可以得到函数表达式为：逻辑电路如图T2-7所示：图T2-72-8 设计一个3人表决电路，要求：当

6、输入A、B、C中有半数以上人同意时，决议才能通过，但A有否决权，如A不同意，即使B、C都同意，决议也不能通过。解答：定义变量A、B、C，1代表同意，0代表不同意；F为结果，1代表通过，0代表不能通过。由题意可列出真值表如下：A B CF0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 11由真值表可以得到函数表达式为，化简可以得到。2-9 试用代数公式法证明题2-5中的各等式。（1）证明：（2）证明：（3）证明：（4）证明：（5）证明：（6）证明：2-10 证明下列异或运算公式：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解答：（1）证明：（2）证

7、明：（3）证明：（4）证明：（5）证明：（6）证明：2-11 用公式法化简下列逻辑函数为最简与或式：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解答：（1）化简：（2）化简：（3）化简：（4）化简：（5）化简：（6）化简：2-12 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与或式：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解答：（1）卡诺图： BC A000111100001010111由卡诺图可知：（2）卡诺图： CD AB00011110000000011111111100101111由卡诺图可知：（3）卡诺图： CD AB00011110000011010011111010100011由卡

8、诺图可知：（4）卡诺图： CD AB00011110000110011100110110101100由卡诺图可知：（5）卡诺图： CD AB00011110000110011011111011100110由卡诺图可知：（6）卡诺图： CD AB00011110001001011010111111101100由卡诺图可知：2-13 对具有无关项的下列逻辑函数进行化简：(1) (2) (3) (4) （5）(6) 解答：（1）（2）解：（3）（4）（5）（6）2-14 化简下列具有无关项的逻辑函数：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解答：（1）卡诺图如图所示： CD AB000111

9、10001110010100111010由卡诺图可知：（2）卡诺图如图所示： CD AB00011110001111011010111011由卡诺图可知：（3）卡诺图如图所示： CD AB00011110000011011111110110由卡诺图可知：（4）卡诺图如图所示： CD AB0001111000101010111110101由卡诺图可知：（5）卡诺图如图所示： CD AB00011110001011001110100101由卡诺图可知：（6）卡诺图如图所示： CD AB0001111000100101011101101001由卡诺图可知：2-15 用Multism2001将下列逻辑

10、函数式化简为与或形式。 (1)Y(A，B，C，D，E)= (2)Y(A，B，C，D，E)=m(0，4，11，15，16，19，20，23，27，31) (3)Y(A，B，C，D，E)=m(1，3，5，8，9，12，13，18，19，22，23，24，25，28，29) (4)Y(A，B，C，D，E，F)=m(0，4，8，11，12，15，16，17，20，21，27，31，32，36，59，63) (5)Y(A，B，C，D，E，F)= m(3，7，9，11，13，15，16，19，27，29，36，41，43，45，47，48) (6)Y(A，B，C，D，E，F)= m(0，4，9，11，15，25，27，31，32，41，45，53，59，63) +(13，29，36，43，47，57，61)解答：(1)在Logic Convert底部的逻辑表达式框内输入函数表达式，先得到对应真值表，再对真值表进行化简，可以得到最简与或形式：即(2)在Logic Convert对应真值表中的最小项设置为1，对真值表进行简化，可以得到最简与或形式：即：(3)在Logic Convert对应真值表中的最小项设置为1，对真值表进行简化，可以得到最简与或形式：即(