中考数学一轮复习 第一章 数与式 第3讲 因式分解

1、第3讲因式分解,第一章数与式,知识盘点,1因式分解的概念 2基本方法 3因式分解的一般步骤,1公因式确定的步骤： (1)看系数：取各项整数系数的最大公约数 (2)看字母：取各项相同的字母 (3)看指数：取各相同字母的最低次幂 如：分解因式6xy22xy，第一步取系数为6和2的最大公约数2，第二步取相同字母为xy，第三步取xy的最低次幂为1，故公因式为2xy. 2因式分解的思考步骤 (1)提取公因式； (2)看有几项：如果为二项时，考虑使用平方差公式；如果为三项时，考虑使用完全平方公式； (3)检查是否分解彻底在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上过程进行思考，试探分解

2、的可能性，直至不可能分解为止 以上步骤可以概括为“一提二套三查” 3变形技巧 当n为奇数时，(ab)n(ba)n； 当n为偶数时，(ab)n(ba)n,难点与易错点,1(2015武汉)把a22a分解因式，正确的是( ) Aa(a2) Ba(a2) Ca(a22) Da(2a) 2(2015宜宾)把代数式3x312x212x分解因式，结果正确的是( ) A3x(x24x4) B3x(x4)2 C3x(x2)(x2) D3x(x2)2,A,D,夯实基础,3(2015北海)下列因式分解正确的是( ) Ax24(x4)(x4) Bx22x1x(x2)1 C3mx6my3m(x6y) D2x42(x2)

3、 4(2015广西)分解因式：x32x2y 5(2015北京)分解因式：5x310 x25x,D,x2(x2y,5x(x1)2,例1】(2014海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( ) Aa24a21a(a4)21 Ba24a21(a3)(a7) C(a3)(a7)a24a21 Da24a21(a2)225 【点评】因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底 对应训练 1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) Aa(xy)axay Bx22x1x(x2)1 C(x1)(x3)x24x3 Dx3xx(x1)(x1,

4、B,D,典例探究,例2】阅读下列文字与例题： 将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如：(1)amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)； (2)x2y22y1x2(y22y1)x2(y1)2(xy1)(xy1) 试用上述方法分解因式： a22abacbcb2 【点评】(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式,ab)(abc,对应训练 2(1)(2015临沂)多项式mx2m与多项式x22x1的公因式是( )

5、Ax1 Bx1 Cx21 D(x1)2 (2)把多项式(m1)(m1)(m1)提取公因式(m1)后，余下的部分是( ) Am1 B2m C2 Dm2 (3)分解因式：(xy)23(xy) 解：(xy)23(xy)(xy)(xy3,A,D,例3】(1)(2015哈尔滨)把多项式9a3ab2因式分解的结果 是 ； (2015巴中)分解因式：2a24a2 (2)分解因式： (2015株洲)因式分解： x2(x2)16(x2) ； (2015酒泉)分解因式：x3y2x2yxy 【点评】(1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合

6、平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征,a(3ab)(3ab,2(a1)2,x2)(x4)(x4,xy(x1)2,对应训练 3分解因式： (1)9x21； (2)25(xy)29(xy)2； (3)(2015南京)分解因式(ab)(a4b)ab； (4)(2015杭州)分解因式：m3n4mn. 解：(1)9x21(3x1)(3x1) (2)25(xy)29(xy)25(xy)3(xy)5(xy)3(xy)(8x2y)(2x8y)4(4xy)(x4y) (3)(ab)(a4b)

7、aba25ab4b2aba24ab4b2(a2b)2 (4) m3n4mnmn(m24)mn(m2)(m2,点评】灵活运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止,by(3xy)(3xy,x(x1)2,解：(x2)(x4)x24(x2)(x4)(x2)(x2) (x2)(x4x2)(x2)(2x2)2(x2)(x1,例5】(1)(2014河北)计算：852152等于( ) A70B700C4900D7000 (2)已知a2b26a10b340，求ab的值 解：a2b26a10b340，a26a9b210b250，即(a3)2(b5)2

8、0，a30且b50，a3，b5，ab352 【点评】(1)利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值；(2)一个问题有两个未知数，只有一个条件，根据已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为0，则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求解,D,4900,C,解析：a3ab2bc2b3a2bac2，a3b3a2bab2ac2bc20，(a3a2b)(ab2b3)(ac2bc2)0，a2(ab)b2(ab)c2(ab)0，(ab)(a2b2c2)0，ab0或a2b2c20.ab或a2b2c2，故ABC的形状是等腰三角形或直角三角形,试题分解因式： (1)20m3n15m2n25m2n； (2)4x216y2； (3)m(ab)n(ba)； (4)3x218x27. 错解(1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n)； (2)4x216y2(2x4y)(2x4y)； (3)m(ab)n(ba)(ab)(mn)； (4)3x218x273(x26x9,剖析学习因式分解，若对分解因式的方法不熟练，理解不透彻，可能会出现各种各样的错误因式分解提取公因式后，括号内的项一定要与原来的项数一样多，错解主要是对分配律理解不深或粗心大意造成的，提取公因式还有符号方面的错误；分解因式时，应先观察是否有公因式可提，公因式包括系数，错解忽视