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文档简介
1、云南大学20082009学年上学期研究生期末试题课程名称:模式识别任课教师:梁虹姓名: 学号: 专业: 一分别说明用统计决策法和句法方法进行模式识别的一般过程,并比较两种方法各有什么特点。(10分)答:(1)统计决策法:特点:基于模式的定量描述与统计规律的识别方法,是模式识别最经典、最成熟的方法,目前广泛应用于模式识别。原理:样本观测值特征概率统计决策准则分类过程:学习样本数据获取预处理特征提取统计分析分类准则 待识样本数据获取预处理特征提取识别分类分类结果(2)句法方法:特点:基于模式的空间结构特征的定性描述与形式语言学的方法,广泛应用于字符识别、图像识别等领域。原理:样本基元字符串形式语言
2、文法分类过程:学习样本数据获取预处理基元提取文法推断文法 待识样本数据获取预处理基元提取句法分析分类结果二设两类模式是线性可分的,其线性判别函数为:g(x)=wtx+w0 其中特征向量x=x1, x2, x3, , xnt, 权向量w=w1, w2, w3, , wnt 试分别说明线性判别函数中权向量w,阀值w0及g(x)在n维特征空间的几何意义。两类模式的判别界满足什么条件?(10分)答:(1)权向量W的几何意义为权向量方向,与判别界(即g(x)=0)上任一向量正交,即W决定了判别界的方向。(2)阀值W0的几何意义为原点到判别界的距离。若W00,则原点位于判别界的正面;反之,位于反面。(3)
3、判别函数g(x)的几何意义为一点X到判别面的距离。若在判别面的正面,则g(x)0, 若在判别面的反面,则g(x)0,判别界上g(x)=0。对于原点x=0,则g(x)=g(0)= W0。(4)两类模式的判别界应满足的条件:在n维空间中,可以用线性判别界将待识别样本进行正确分类。待识别样本在判别面的一侧都属于模式一;反之属于模式二。三请分别说明基于最小错误概率和基于最小风险的Bayes决策方法的基本原理,两种方法有何联系?(10分)答:(1)最小错误概率:若P(Wi/X)=MAXP(Wj/X),j=1,2,c,则判X属于Wi类。(2)最小风险:若Ri(X)=MINRj(X), j=1,2,c,则判
4、X属于Wi类。(3)联系:(0-1)损失条件下,两者是等价的。四已知学习样本的数据如下表所示,设各类样本均服从正态分布,请分别编写程序解决下列问题:(共20分)(1)求解表中各类样本的最大似然估计和。(2)计算样本到各类样本的马氏(Mahalanobis)距离。(3)若,根据Bayes决策理论,求出各类的判别函数,并对样本,和进行分类。样本序号1-5.01-8.12-3.68-0.91-0.18-0.055.352.268.132-5.43-3.48-3.541.30-2.06-3.535.123.22-2.6631.08-5.521.66-7.75-4.54-0.95-1.34-5.31-9
5、.8740.86-3.78-4.11-5.470.503.924.483.425.195-2.670.637.396.145.72-4.857.112.399.2164.943.292.083.601.264.367.174.33-0.987-2.512.09-2.595.37-4.63-3.655.753.976.658-2.25-2.13-6.947.181.46-6.660.770.272.4195.562.86-2.26-7.391.176.300.90-0.43-8.71101.03-3.334.33-7.50-6.32-0.313.52-0.366.43解:(一)%(1)求W1类的
6、均值向量和协方差矩阵u1x1=(-5.01-5.34+1.08+0.86-2.67+4.94-2.51-2.25+5.56+1.03)/10u1x2=(-8.12-3.48-5.52-3.78+0.63+3.29+2.09-2.13+2.86-3.33)/10u1x3=(-3.68-3.54+1.66-4.11+7.39+2.08-2.59-6.94-2.26+4.33)/10u1=u1x1;u1x2;u1x3%计算结果如下:% u1 = 第一类样本的均值向量 % -0.4310% -1.7490% -0.7660%求协方差矩阵x11=-5.01,x21=-8.12,x31=-3.68;yb1
7、=x11;x21;x31; %第一个样本值jz1=yb1-u1*yb1-u1 %第一个样本的协方差矩阵% jz1 =% 20.9672 29.1728 13.3432% 29.1728 40.5896 18.5651% 13.3432 18.5651 8.4914x12=-5.43,x22=-3.48,x32=-3.54;yb2=x12;x22;x32;jz2=yb2-u1*yb2-u1%结果如下:% jz2 =% 24.9900 8.6533 13.8672% 8.6533 2.9964 4.8018% 13.8672 4.8018 7.6951x13=1.08,x23=-5.52,x33=
8、1.66yb3=x13;x23;x33;jz3=yb3-u1*yb3-u1%结果如下% jz3 =% 2.2831 -5.6980 3.6657% -5.6980 14.2204 -9.1484% 3.6657 -9.1484 5.8855x14=0.86,x24=-3.78,x34=-4.11yb4=x14;x24;x34;jz4=yb4-u1*yb4-u1%计算结果如下:% jz4 =% 1.6667 -2.6220 -4.3171% -2.6220 4.1250 6.7917% -4.3171 6.7917 11.1823x15=-2.67,x25=0.63,x35=7.93;yb5=x
9、15;x25;x35;jz5=yb5-u1*yb5-u1%结果如下:%jz5 =% 5.0131 -5.3266 -19.4703% -5.3266 5.6596 20.6878% -19.4703 20.6878 75.6204x16=4.94,x26=3.29,x36=2.08;yb6=x16;x26;x36;jz6=yb6-u1*yb6-u1%计算结果如下% jz6 =% 28.8476 27.0645 15.2859% 27.0645 25.3915 14.3410% 15.2859 14.3410 8.0997x17=-2.51,x27=2.09,x37=-2.59;yb7=x17;
10、x27;x37;jz7=yb7-u1*yb7-u1%jz7 =% 4.3222 -7.9813 3.7921% -7.9813 14.7379 -7.0023% 3.7921 -7.0023 3.3270x18=-2.25,x28=-2.13,x38=-6.94;yb8=x18;x28;x38;jz8=yb8-u1*yb8-u1% jz8 =% 3.3088 0.6930 11.2305% 0.6930 0.1452 2.3523% 11.2305 2.3523 38.1183x19=5.56,x29=2.86,x39=-2.26;yb9=x19;x29;x39;jz9=yb9-u1*yb9-
11、u1%jz9 =% 35.8921 27.6125 -8.9506% 27.6125 21.2429 -6.8858% -8.9506 -6.8858 2.2320x110=1.03,x210=-3.33,x310=4.33;yb10=x110;x210;x310;jz10=yb10-u1*yb10-u1%jz10 =% 2.1345 -2.3098 7.4453% -2.3098 2.4996 -8.0568% 7.4453 -8.0568 25.9692%再求第一类模式W1的协方差矩阵jz=(jz1+jz2+jz3+jz4+jz5+jz6+jz7+jz8+jz9+jz10)/10%jz =
12、 第一类样本最终的协方差矩阵% 12.9425 6.9258 3.5892% 6.9258 13.1608 3.6446% 3.5892 3.6446 18.6621%(2)求W2类的均值向量和协方差矩阵,利用第一问的思想x211=-0.91;x212=-0.18;x213=-0.05;x221=1.30,x222=-2.06,x223=-3.53;x231=-7.75;x232=-4.54;x233=-0.95;x241=-5.47;x242=0.50;x243=3.92;x251=6.14;x252=5.72;x253=-4.85;x261=3.60;x262=1.26;x263=4.36
13、;x271=5.37;x272=-4.63;x273=-3.65;x281=7.18;x282=1.46;x283=-6.66;x291=-7.39;x292=1.17;x293=6.30;x2101=-7.50;x2102=-6.32;x2103=-0.31u2x1=(x211+x221+x231+x241+x251+x261+x271+x281+x291+x2101)/10u2x2=(x212+x222+x232+x242+x252+x262+x272+x282+x292+x2102)/10u2x3=(x213+x223+x233+x243+x253+x263+x273+x283+x293
14、+x2103)/10u2=u2x1;u2x2;u2x3%u2 = 第二类样本的均值向量% -0.5430% -0.7620% -0.5420yb1=x211;x212;x213; %第一个样本值jz1=yb1-u2*yb1-u2 %第一个样本的协方差矩阵yb2=x221;x222;x223;jz2=yb2-u2*yb2-u2yb3=x231;x232;x233;jz3=yb3-u2*yb3-u2yb4=x241;x242;x243;jz4=yb4-u2*yb4-u2yb5=x251;x252;x253;jz5=yb5-u2*yb5-u2yb6=x261;x262;x263;jz6=yb6-u2
15、*yb6-u2yb7=x271;x272;x273;jz7=yb7-u2*yb7-u2yb8=x281;x282;x283;jz8=yb8-u2*yb8-u2yb9=x291;x292;x293;jz9=yb9-u2*yb9-u2yb10=x2101;x2102;x2103;jz10=yb10-u2*yb10-u2%再求第二类模式W2的协方差矩阵jz=(jz1+jz2+jz3+jz4+jz5+jz6+jz7+jz8+jz9+jz10)/10%jz = 第二类样本最终的协方差矩阵% 33.1464 8.9828 -14.7301% 8.9828 11.8517 0.3681% -14.7301
16、0.3681 16.5791%(3)求W3类的均值向量和协方差矩阵,利用第二问的思想,只要把变量中的数据换成第三类中的样本值就可以了x211=-5.35;x212=2.26;x213=8.13;x221=5.12,x222=3.22,x223=-2.66;x231=-1.34;x232=-5.31;x233=-9.87;x241=4.48;x242=3.42;x243=5.19;x251=7.11;x252=2.39;x253=9.21;x261=7.17;x262=4.33;x263=-0.98;x271=5.75;x272=3.97;x273=6.65;x281=0.77;x282=0.2
17、7;x283=2.41;x291=0.90;x292=-0.43;x293=-8.71;x2101=3.52;x2102=-0.36;x2103=6.43u2x1=(x211+x221+x231+x241+x251+x261+x271+x281+x291+x2101)/10u2x2=(x212+x222+x232+x242+x252+x262+x272+x282+x292+x2102)/10u2x3=(x213+x223+x233+x243+x253+x263+x273+x283+x293+x2103)/10u2=u2x1;u2x2;u2x3%u2 = 第三类样本的均值向量% 2.8130%
18、1.3760% 1.5800yb1=x211;x212;x213; %第一个样本值jz1=yb1-u2*yb1-u2 %第一个样本的协方差矩阵yb2=x221;x222;x223;jz2=yb2-u2*yb2-u2yb3=x231;x232;x233;jz3=yb3-u2*yb3-u2yb4=x241;x242;x243;jz4=yb4-u2*yb4-u2yb5=x251;x252;x253;jz5=yb5-u2*yb5-u2yb6=x261;x262;x263;jz6=yb6-u2*yb6-u2yb7=x271;x272;x273;jz7=yb7-u2*yb7-u2yb8=x281;x282
19、;x283;jz8=yb8-u2*yb8-u2yb9=x291;x292;x293;jz9=yb9-u2*yb9-u2yb10=x2101;x2102;x2103;jz10=yb10-u2*yb10-u2%再求第三类模式W2的协方差矩阵jz=(jz1+jz2+jz3+jz4+jz5+jz6+jz7+jz8+jz9+jz10)/10%jz = 第三类样本最终的协方差矩阵% 14.6390 5.7546 4.8261% 5.7546 7.7044 10.4477% 4.8261 10.4477 42.5586(二)x1=0.42;x2=1.71;x3=-0.98;u11=-0.4310;u12=-
20、1.7490;u13=-0.7660;u21=-0.5430;u22=-0.7620;u23=-0.5420;u31=2.8130;u32=1.3760;u33=1.5800;x=x1,x2,x3;u1=u11,u12,u13; %三类样本的均值向量,由第一问可知u2=u21,u22,u23;u3=u31,u32,u33;jz1=12.9425,6.9258,3.5892; 6.9258,13.1608,3.6446; 3.5892,3.6446,18.6621; %第一模式类的协方差矩阵jz2 =33.1464,8.9828,-14.7301; 8.9828,11.8517,0.3681;
21、-14.7301,0.3681,16.5791; %第二模式类的协方差矩阵jz3=14.6390,5.7546,4.8261; 5.7546,7.7044,10.4477; 4.8261,10.4477,42.5586;mj1=x-u1*inv(jz1)*x-u1 %样本与第一类样本的马氏距离mj2=x-u2*inv(jz2)*x-u2 %样本与第二类样本的马氏距离mj3=x-u3*inv(jz3)*x-u3 %样本与第三类模式的马氏距离%计算结果如下:% mj1 =% 1.0675% mj2 =% 0.6804% mj3 =% 1.2240(三)X1=sym(x1;x2;x3);w1=1/3
22、;w2=1/3;w3=1/3;%X1=1,0,0;g1=-1/2*log(det(jz1)-1/2*X1-u1*inv(jz1)*X1-u1+log(w1)g2=-1/2*log(det(jz2)-1/2*X1-u2*inv(jz2)*X1-u2+log(w2)g3=-1/2*log(det(jz3)-1/2*X1-u3*inv(jz3)*X1-u3+log(w3)% 计算结果如下g1 =-22198197671839733/4503599627370496-(-3973359761742133/140737488355328000+7884097265763841/1441151880758
23、55872*conj(x1)-3942260581255551/144115188075855872*conj(x2)-373206632475327/72057594037927936*conj(x3)*(x1+431/1000)-(45168632771415234181/576460752303423488000-3942260581255551/144115188075855872*conj(x1)+7759445453965033/144115188075855872*conj(x2)-6057416142139861/1152921504606846976*conj(x3)*(x2
24、+1749/1000)-(12279076214911269927/1152921504606846976000-373206632475327/72057594037927936*conj(x1)-6057416142139861/1152921504606846976*conj(x2)+4152599540643561/144115188075855872*conj(x3)*(x3+383/500)g2 = -22567460305885771/4503599627370496-(1230171866590982417/72057594037927936000+28278080033740
25、87/72057594037927936*conj(x1)-4445712875704935/144115188075855872*conj(x2)+5123574636171341/144115188075855872*conj(x3)*(x1+543/1000)-(2628890217817802169/144115188075855872000-4445712875704935/144115188075855872*conj(x1)+4789388333348939/72057594037927936*conj(x2)-4162574742985611/14411518807585587
26、2*conj(x3)*(x2+381/500)-(4483272958334401727/144115188075855872000+5123574636171341/144115188075855872*conj(x1)-4162574742985611/144115188075855872*conj(x2)+8990874326657563/144115188075855872*conj(x3)*(x3+271/500)g3 = -22271448476554265/4503599627370496-(-100895551933764871/1152921504606846976+8981
27、62176243321/18014398509481984*conj(x1)-1597191127328481/36028797018963968*conj(x2)+3014284411030057/576460752303423488*conj(x3)*(x1-2813/1000)-(-329972530829582069/18014398509481984000-1597191127328481/36028797018963968*conj(x1)+2462577385235943/18014398509481984*conj(x2)-4111820914772491/1441151880
28、75855872*conj(x3)*(x2-172/125)-(-149234605923934929/36028797018963968000+376785551378757/72057594037927936*conj(x1)-4111820914772491/144115188075855872*conj(x2)+5234187962488355/288230376151711744*conj(x3)*(x3-79/50) 五请给出感知准则梯降法求线性判别函数权向量w的原理及算法过程。并用该方法编程求下列两类模式的线性判别函数权向量w,分析步长值及初始权向量对算法的影响。(10分) W1
29、类: x1=0, 0, 0t , x2=1, 0, 0t X3=1, 0, 1t , x4=1, 1, 0t W2类: x5=0, 0, 1t , x6=0, 1, 1t X7=0, 1, 0t , x8=1, 1, 1t解:(一)(以二类模式为例) 感知准则梯降法求线性判别函数权向量的原理:函数在某点的梯度是一个向量,它的方向与过点的等量面的法线方向重合,指向增加的一方,是准则函数变化率最大的方向。反之,负梯度的方向则是函数减少得最快的方向。所以在求准则函数的极小值时,沿负梯度方向搜索有可能最快地找到极小值。(二)算法过程:任意选取初始解向量遍历所有样本,计算找出选择后,被错分类的样本(即的
30、样本)令,直到,否则重复第步。(三)程序如下:Y=0,0,0;1,0,0;1,0,1;1,1,0;0,0,1;0,1,1;0,1,0;1,1,1; b=1,2,2,4,1,2,1,1;A1=inv(Y*Y)*Y*b %选取最优的初始解向量%A1 =% 1.6250% 1.1250% 0.1250X1=0,0,0; %各样本值X2=1,0,0;X3=1,0,1;X4=1,1,0;X5=0,0,1;X6=0,1,1;X7=0,1,0;X8=1,1,1;AKY1=A1*X1 %计算初始解向量*各样本的值AKY2=A1*X2AKY3=A1*X3AKY4=A1*X4AKY5=A1*X5AKY6=A1*X
31、6AKY7=A1*X7AKY8=A1*X8%计算结果如下:%AKY1 =0;AKY2 =1.625;AKY3 =1.7500;AKY4 =2.7500;AKY5=0.1250;AKY6=1.2500;AKY7 =1.1250;AKY8 =2.8750%AKY值都大于0,即,没有错分类的样本,所以选取的初始解向量就是要求的权向量,即W=1.6250,1.1250,0.1250六、为什么要进行特征选择与特征提取?特征选择的基本原则是什么?简述K-L变换的基本原理。(10分)答:(1)特征选择:从一组特征中挑选出一些最有效的特征以达到降低特征空间维数的目的的过程。特征提取:通过映射或变换的方法把高维
32、的特征向量变换为低维的特征向量,新的特征向量包含水量了原有匐体特征的信息。特征选择与特征提取是模式识别的重要环节,直接影响到模式分类器的设计和性能。特征选取择和提取的基本任务是如何从许多特征中找出那些最有效的特征。(2)特征选择的原则(Feature choice)选择反映模式本质特性的参数作为特征使样本类间距离较大、类内距离较小与类别信息不相关的变换(平移、旋转、尺度变换)具有不变性尽量选择相关性小的特征尽可能不受噪声的干扰(3)K-L变换的基本原理:将n维特征向量X,通过特征变换得到另一m维特征向量,使用特征向量Y(mn),Y与原X量的均方误差最小七什么是聚类分析?常用的聚类分析方法有哪些
33、?简述K-均值算法的基本原理及算法过程,编写程序,用K-均值算法对下表中的样本进行聚类,设K=3。讨论初始聚类中心的选择对聚类过程的影响(20分)样本序号123456789100.42-0.21.3-1.6-0.4-0.310.380.831.1-0.44-0.087-3.3-0.32-5.30.580.270.0551.61.6-0.410.58-3.41.7-0.150.089-0.04-0.035-0.0140.480.32解:(一)聚类分析直观地可认为是根据各个特征的模式特征的相似度进行分类,相似的归为一类,不相似的归为另一类,或者可以认为它是空间中包含相对密度点联系区域,由相对低密度
34、点区域讲其他相对高密度点区域分开。聚类分析是一种无教师的分类方法。(二)常用聚类分析方法有:合并聚类法、近邻聚类法、C-均值、动态聚类法、ISODATA算法、顺序聚类法。还有k-means、k-medoids、STING等。(三)K-均值算法的基本原理:首先确定需要的群数k,选k个代表点,用这些点作为教师,再对样本集X中各个样本x找出相距最近的代表点,将x归到这个最近的代表点的群中去。这样,第一次迭代就用近邻法将样本集X初步分为k群。下一次迭代就在这个基础上以上次迭代所得的各群的均值向量作为X的代表点,再次用近邻法则将X分为k群,直至分群稳定。(四)k-均值算法的算法过程:指定群数k,选取k个
35、代表点,作为k群的群心将每个样本归入与之最近的群心所代表的群计算k个群的重心,以得到的重心作为新的代表点转步骤,全部样本重新分群,如分群结果不变,则算法停止,否则继续步骤-。(五)程序如下:%选取样本1、2、3为聚类重心DX1X4=sqrt(-1.6-0.42)2+(-5.3+0.087)2+(-0.15-0.58)2) %样本4到样本1的欧式距离DX2X4=sqrt(-1.6+0.2)2+(-5.3+3.3)2+(-0.15+3.4)2)DX3X4=sqrt(-1.6-1.3)2+(-5.3+0.32)2+(-0.15-1.7)2)%计算结果如下:DX1X4 = 5.6381;DX2X4 =
36、4.0648;DX3X4 =6.052DX1X5=sqrt(-0.4-0.42)2+(0.58+0.087)2+(0.089-0.58)2)DX2X5=sqrt(-0.4+0.2)2+(0.58+3.3)2+(0.089+3.4)2)DX3X5=sqrt(-0.4-1.3)2+(0.58+0.32)2+(0.089-1.7)2)%计算结果如下:DX1X5 =1.1655;DX2X5 =5.2218;DX3X5 =2.5090DX1X6=sqrt(-0.31-0.42)2+(0.27+0.087)2+(-0.04-0.58)2)DX2X6=sqrt(-0.31+0.2)2+(0.27+3.3)2
37、+(-0.04+3.4)2)DX3X6=sqrt(-0.31-1.3)2+(0.27+0.32)2+(-0.04-1.7)2)%计算结果如下:DX1X6 =1.0221;DX2X6 =4.9037;DX3X6 =2.4429DX1X7=sqrt(0.38-0.42)2+(0.055+0.087)2+(-0.035-0.58)2)DX2X7=sqrt(0.38+0.2)2+(0.055+3.3)2+(-0.035+3.4)2)DX3X7=sqrt(0.38-1.3)2+(0.055+0.32)2+(-0.035-1.7)2)%计算结果如下:DX1X7 =0.6324;DX2X7 =4.7870;DX3X7 =1.9
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