九年级数学上册 一元二次方程的解法复习1 新人教版

1、一元二次方程的解法复习,你学过一元二次方程的哪些解法,说一说,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗,方程的左边是完全平方式,右边是非负数; 即形如x2=a(a0,开平方法,1.化1:把二次项系数化为1,2.移项:把常数项移到方程的右边,3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方,4.变形:化成,5.开平方，求解,配方法”解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解,用公式法解一元二次方程的前提是,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0,2.b2-4ac0,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零,因式分解法,2.

2、理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零,因式分解法解一元二次方程的一般步骤,一移-方程的右边=0,二分-方程的左边因式分解,三化-方程化为两个一元一次方程,四解-写出方程两个解,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程,一般形式：ax+bx+c=0（a0,直接开平方法： 适应于形如（x-k） =h（h0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,请用四种方法解下列方程: 4(x1)2 = (2x

3、5)2,比一比,结论,先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法,1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是_,它的二次项系数是_,一次项是_,常数项是_,2y2-6y+4=0,2,6y,4,B,3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a,2,积蓄能量题,C,4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A、若x2=4，则x=2 B、若3x2=6x，则x=2 C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2,3.公式法,总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法,

4、1、填空： x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法,3x2-1=0,5(m+2)2=8,-3t2+t=0,2x2x=0,(x-2)2=2(x-2,x2-3x+1=0,3y2-y-1=0,2x2+4x-1=0,x2-4x=2,规律： 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0

5、 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法,练习：用最好的方法求解下列方程 1)（3x -2）-49=0 2)（3x -4）=（4x -3） 3)4y = 1 y,解:（3x-2）=49 3x -2=7 x= x1=3，x2=,解： 法一: 3x-4=（4x-3） 3x -4=4x

6、-3或3x-4=-4x+3 -x=1或 7x=7 x1 = -1， x2 =1 法二: (3x-4) (4x-3)2=0 (3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0 (7x-7)(-x-1)=0 7x-7=0或-x-1=0 x1 = -1， x2 =1,解：3y8y 2=0 b 4ac =64 43(-2) =88 X,选择适当的方法解下列方程,谁最快,ax2+c=0,ax2+bx=0,ax2+bx+c=0,因式分解法,公式法（配方法,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法,1,直接开平方法,因式分解法,小结,用配方法证明：关于x的方程（m -12m +37）x +3mx+1=0， 无论m取何值，此方程都是一元二次方程,1.（1）方程x2-2x+1=0的两个根为x1=x2=1， x1+x2=_x1x2=_； （2）方程x2+5x-6=0的两个根为x1= -6, x2= 1, x1+x2=_x1x2=_； （3）4x2+x-3=0的两个根为x1= ,