全国高中数学赛课一等奖作品：说课稿：点到直线的距离公式

1、点到直线的距离公式（说课稿） 一、教学分析:1、教学内容的分析: 点到直线的距离公式是平面解析几何第一章最后一节内容，是在研究了平面内直线的方程，两直线的位置关系的基础上的一个重要内容，它既是第一章的终点部分，又是第二章解决一些轨迹问题的基础，同时，这节课也是培养学生迁移，联想及探索创新能力的好素材。2、学生的分析：学生刚学完两条直线的位置关系，在处理一些简单问题上有了一个明显的认识，但在较复杂的应用方面还不够熟练，所以进行必要的引导很有必要二、教学目标：（依据教纲和本节教材的特点确定）（1）知识目标：A：理解点到直线距离公式的推导过程。B：掌握点到直线的距离公式。（2）能力目标：培养学生迁移

2、，联想能力，逻辑思维能力，数 形结合能力。（3） 情感目标：通过多种手法，进行数学的美学教育，提高学生 的学习积极性。三、教学重点：点到直线的距离公式。四、教学难点：引导学生迁移，联想，创新思维，找出证明途径。五、教学关键：教师必须抓住学生思维的火花，让学生的内在动机外显行为化。六、教法分析:（遵循“教师为主导，学生为主体”的原则）1、教师必须抛弃过去的那种单纯的教师讲授，学生接受的教学模式，在教学中启发引导，迁移联想，构建模型。由于本节内容为第一章最后一节内容，学生对点、线、线线关系均有了一个较为明确的认识。因此改变传统的求证方法，以引导思路为主，让学生边探索，边发现，最后证明距离公式。2、

3、多媒体教学，使整个课上得生动、有趣、高效。3、使用教具，多媒体课件及投影仪。六、 学习方法分析：充分地调动学生的学习积极性，增加学生的参与机会，让学生“动手、动脑”，因此在教学中，引导学生“动手做，大胆猜，严格证，勤钻研”的学习方法，让学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，最终达到学生会学的目的。七、 教学程序：1、复习提问： 平面内点与直线的位置关系有几种？演示点到直线距离定义.gsp 点到直线的距离的定义 （设计意图：通过简明的情景设置为本节作好知识的铺垫与图形准备）2、演示启发： 由复习可知，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长，那么怎样用解析法求点到直线的距离呢？（设计意图：提出问题

4、，激发学生的求知欲，探索欲。）XOYQPXYP 若已知点P（X0，Y0），直线L：Ax+By+C=0，让学生自己寻求解决的办法，教师引导思路，特殊情况的处理，若AB=0时，让学生动手画出图象。QO Ax+C=0 By+C=0（设计意图：让学生画出图形，培养学生的数形结合能力）一般情况，A0，B0时，演示一思路1：先求直线PQ的斜率，再求与直线l的交点Q的坐标，利用两点距离公式求距离。（设计意图：思路1是学生较自然地想到此方法，让学生动手做时，必然碰到较为复杂的运算过程，也就会有其他思路的想法。）思路2：过P作直线L的平行线L，利用平行线间的距离处处相等的性质。演示二点到直线的距离.gsp |M

5、Q|=|MN|sin（-）而|MN|由直线在x轴上的截距离可求出。（设计意图：思路2是进一步培养学生的数形结合能力，并对平面几何知识有一回顾。）演示三思路3：利用直角三角形 -COS=COS（-） |PQ|=|PM| COS 而|PM|较容易找出。 （设计意图：培养学生发散性思维，提高学生的迁移、联想能力。）演示四思路4：采用迂回包抄的办法，过P作PM|x轴，PN|y轴，利用面积公式有：|PQ|=(|PN|PM|)/|MN|而|PN|，|PM|，|MN|较容易求出。（通过层层递进式的数形结合方法，让数学的美体现出来，培养学生浓厚的学习兴趣。）演示五思路5：连结P与直线上的一点Q，当|PQ|达到

6、最小时，就是点到直线的距离。（思路5利用了较强的逻辑推理，给学有余力的学生留下了=空间。）3应用举例： 例一：求点P0（-1，2）到直线2x+y -10=0，3x=2的距离。 （通过应用举例，巩固所学知识。）变题思考1，点P0（-1，2）与直线2x+y-10=0上所有点的连线中，最短距离是多少？变题思考2，ABC中，BC也在直线2x+y-10=0上，且|BC|=10，A（-1，2），求SABC（通过变题思考，把静态问题转化为动态问题，加深，加宽对距离公式的理解。）4小结： 本节课重点讲解了点到直线的距离公式及其运用。在证明占到直线的距离公式中，运用了数学的迁移思想，函数的思想“数形结合”思想。（通过小结，为今后求轨迹问题提供了一个思考的方向。）5作业布置 利用各种思路中的一种，证明点P（X0，Y0