八年级数学下册 第20章 数据的分析命题剖析 考点突破（含解析）（新版）新人教版

1、数据的分析命题剖析考点突破考点平均数、中位数、众数()命题角度核心题型计算问题中的众数、中位数1,2,3计算一组数据的众数、中位数、平均数4【核心题型】1.(2017郴州中考)在创建“全国园林城市”期间,郴州市某中学组织共青团员去植树,其中七位同学植树的棵数分别为:3,1,1,3,2,3,2,这组数据的中位数和众数分别是()A.3,2B.2,3C.2,2D.3,3【解析】选B.在这一组数据中3是出现次数最多的,故众数是3;处于这组数据中间位置的那个数是2,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是2.2.(2017十堰中考)某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:车速(km/h)4

2、849505152车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是()A.50,8B.50,50C.49,50D.49,8【解析】选B.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.由统计图知交警在一个路口统计了20辆车的速度,其中第10和11辆车的速度都是50km/h,所以中位数为50;车速为50km/h的车辆最多,所以众数为50.3.(2017黄冈中考)某校10名篮球运动员的年龄情况,统计如下表:年龄(岁)12131415人数(名)2431则这10名篮球运动员年龄的中位数为()A.12B.13

3、C.13.5D.14【解析】选B.将10个数据从小到大排列,这10个数据的中位数是第5个和第6个数的平均数.由上表可以看出第5个和第6个数据都是13,它们的平均数为13,即中位数是13.4.(2017荆州中考)为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,结果如表:户外活动的时间(小时)1236学生人数(人)2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是 ()A.3,3,3B.6,2,3C.3,3,2D.3,2,3【解析】选A.共10人,中位数为第5和第6人的平均数,中位数=(3+3)2=3;平均数=(12+22+34+62)10=3;众数是一组

4、数据中出现次数最多的数据,所以众数为3.【答题指导】正确理解平均数、中位数、众数之间的区别与联系是解答此类问题的关键:(1)相同点:三者从不同的角度描述一组数据的集中趋势.(2)不同点:平均数与一组数据的每个数据都有关,特别是加权平均数中的“权”的设置不同会改变一组数据的平均数;中位数只与数据的排列位置有关;众数与数据出现次数的多少有关;一组数据的平均数和中位数是唯一的,而众数不一定是一个.考点方差()命题角度核心题型方差的计算1,2,4根据方差判定稳定性3,5,7根据方差作选择6【核心题型】1.(2017南通中考)一组数据:1,2,2,3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是()A.平均数

5、B.中位数C.众数D.方差【解析】选D.A项,添加数据2后,平均数仍然是2,保持不变;B项,原先的中位数是2,添加数据2之后,中位数仍然是2;C项,这组数据原先的众数是2,添加一个数据2后,2出现的次数仍然最多,因此众数也没有发生变化,所以发生变化的是方差.2.(2016襄阳中考)一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是()A.3,3,0.4B.2,3,2C.3,2,0.4D.3,3,2【解析】选A.依题意,得(2+x+4+3+3)=3,解得:x=3,原数据由小到大排列为:2,3,3,3,4,所以,中位数为3,众数为3,方差为(1+0+1+0+0)=0.4.

6、3.(2017长沙中考)甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米,方差分别是=1.2,=0.5,则在本次测试中,_同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”).【解析】方差越小,越稳定,故乙同学的成绩更稳定.答案:乙4.(2016百色中考)一组数据2,4,a,7,7的平均数=5,则方差s2=_.【解析】数据2,4,a,7,7的平均数=5,2+4+a+7+7=25,解得a=5,方差s2=(2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(7-5)2=3.6.答案:3.65.(2016钦州中考)某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等,甲队队员身高的方差是=1.9,乙队队员身高

7、的方差是=1.2,那么两队中队员身高更整齐的是_队.(填“甲”或“乙”)【解析】=1.9,=1.2,=1.9=1.2,两队中队员身高更整齐的是乙队.答案:乙6.(2017辽阳中考)甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次,他们各自的平均成绩及其方差如下表所示,如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛,则应选择的运动员是_.甲乙丙丁平均成绩(环)8.68.48.67.6方差0.940.740.561.92【解析】=,从甲和丙中选择一人参加比赛,选择丙参赛.答案:丙7.(2016乐山中考)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题:(1)甲的平均数是_,乙的中位数是_.(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?【解析】(1)=8,乙的中位数是7.5.答案:87.5(2)=8;=(6-8)2+(10-8)2+(7-8)2=1.6,=(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2=1.2,乙运动员的射击成绩更稳定.【答题指导】1.方差的实质:方差反映了一组数据的波动大小,而且是数据在它的平均数附近波动的情况;方差较大的波动较大,方差较小的波动较小.2.方差的作用:利用方差判断某一事件的稳定性.