数学运算十八罗汉阵

1、. 工程问题例题1甲、乙一起工作来完成一项工程，如果甲单独完成需要30天，乙单独完成需要24天，现在甲、乙一起合作来完成这项工程，但是乙中途被调走若干天，去做另一项任务，最后完成这项工程用了20天，问乙中途被调走( )天。例题2：某工程项目由甲项目公司单独做需4天完成，由乙项目公司单独做需6天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做2天就可以完成，现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成共需多少天?( )A3B4C5D6例题3：李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？（）A. 4000B.

2、4100C. 3900D. 2950 例题4：有20名工人修筑一段路，计划15天完成，动工3天后抽调5人去其他工地，其余人继续修路，每个人每天的效率一样，修完这段公路实际多少天（）A.19 B.18 C.17 D.16例题5：甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1 250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24、30、32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地?( )A8B10C. 12D11栽树问题例题1：（1）如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？A、285B、286C、287D

3、、284（2）有一块正方形操场，边长为50米，沿场边每隔一米栽一棵树，问栽满四周可栽多少棵树？A、200B、201C、202D、199例题2：有两座塔间距140米，两塔间每隔20米种一棵树，则共需种多少棵树?( )A7棵B6棵C8棵D5棵例题3：如下图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求A、B、C处各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯?( )A.18B.19C.20D.21例题4：21名同学参加植树活动，共植树33棵。每人植的棵数分别是1棵、2棵、3棵。已知种 1棵的人数是种2棵和3棵人数的2倍，种3棵的有多少人?( )A3B.4C5D6例题5：两棵柳树相隔165米，中间原

4、本没有任何树，现在这两棵树中间等距种植32棵桃树，第一棵树到第二十棵树间的距离是( )。A.90B.95C.100D.前面答案都不对路程问题例题1：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？（脑海出现一条直线，中点是1/2的地方，2/5没有到中点，两个点相差比例1/2-2/5，路程2.5,） A.15B.25C.35D.45例题2：A、B两地相距100公里，甲以10千米/小时的速度从A地出发骑自行车前往B地。6 小时后同，乙开麾托车从A地出发驶向B地。问为了使乙不比晚到B地，麾托车每小时至少要行驶多少千米？A、24千数 B、25千米 C、28千数

5、 D、30千米例题3：甲乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，在B侧距中点20千米处两车相遇，继续以原速前进，到达对方出发站后又立即返回，两车再在距A站160千米处第二次相遇。求A、B两站距离是（ ）。A.440千米B.400千米C.380千米D.320千米例题4:有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生每小时步行4千米，载学生时车每小时行40千米，空车每小时行50千米。那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几?(学生上下

6、车时间不计)( )A.1/7B.1/6C.D.例题5：A、B两座城市距离：300千米，甲乙两人分别从A、B两座城市同一时间出发，已知甲和乙的速度都是50kmh，苍蝇的速度是l00kmh，苍蝇和甲一起出发，然后遇到乙再飞回来，遇到甲再回去，直到甲乙相遇才停下来，请问苍蝇飞的距离是( )km?A100 B200 C300 D400 例题6：甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比为4：3，C地在A、B之间，甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间?( )A 上午9点 B上午10点 C上午11点 D下午1点 例题7：小明骑自行车去外婆家，

7、原计划用5小时30分，由于途中有3又3/5千米的道路不平，走这段路时，速度相当于原计划速度的34，因此，晚到了12分钟，请问小明家和外婆家相距多少千米?( )A33 B32 C31 D34 牛吃草问题例题1：如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛?( )A50 B46 C38 D35 例题2：有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天?( )A. 42 B60 C.

8、 54 D72 牛吃草变式：例题3：在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅人口处的旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有的旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可以使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。现在大厅人口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅内所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为( )个。A.15 B.16 C.18 D.19 过河问题例题1四个人夜间过一座独木桥，他们只有一个手电筒，一次同时最多可以有两人一起过桥，而过

9、桥的时候必须有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，两人同行时以较慢者的速度为准。四人过桥的时间分别是1分、2分、5分、l0分，他们过桥最少需要多少分钟？A33 B31 C25 D17 例题2：有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？A7次 B8次 C9次 D10次 例题3：有一只青蛙掉入一口深20米的井中。每天白天这只青蛙跳上5米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?( )A7 B8 C9 D10 年龄问题例题1：今年小方父亲的年龄是小方的3倍，去年小方的父亲比小方大26岁。那么小方明年多大?( )A16 B13 C15 D14 例题2：今年父亲

10、年龄是儿子年龄的l0倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是( )。A60岁，6岁 B50岁，5岁 C40岁，4岁 D30步，3岁 例题3：4年前姐蛆的年龄是妹妹的3倍，可今年姐姐比妹妹大4岁，那么今年姐姐多少岁呢?( )A12 B13 C15 D10 例题4：甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才11岁。”乙对甲说：“当我的岁数和你现在岁数样的时候，你35岁。”那么甲乙现在各多少岁?( )A30岁，16岁 B29岁，17岁 C28岁，18岁 D27岁，19岁 比例问题例题1：甲乙两个工厂的平均技术人员比例为45，其中甲厂的人数比乙厂多12.5，技术人员的人数比乙

11、厂多25，非技术人员人数比乙厂多6人。甲乙两厂共有多少人?( )A680 B840 C960 D1020 例题2：火树银花楼七层，层层红灯按倍增加，共有红灯381，试问四层几个红灯? ( )A24 B28 C36 D37 例题3：配置黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。火硝的质量是硫磺和木炭的3倍，硫磺只占原料总量的I10，要配置这种黑火药320千克，需要木炭多少千克?( )A48 B60 C64 D96 例题4：甲、乙两个工程队，甲队的人数是乙队的70。根据工程需要，现从乙队抽出 40人到甲队此时乙队比甲队多136人则甲队原有人数是多少?( )A504人 B620人 C630人 D720人 时

12、钟问题例题1：小黄家的时钟每小时慢六分钟。每天，小黄起床后早上六点按电台报时将钟与标准时间对准，下午他回到家里，钟正好敲3点。这时的标准时间是几点钟？A3 B4 C5 D6 例题2：有一块表在10月29日零点比标准时间慢4分半，一直到11月5 日上午7时这块表比标准时间快了3分钟，那么这块表正好指向正确的时问是在什么时候?( )A11月2日上午9时 B11月3日下午2时 C. 11月2日下午3时 D11月4日上午10时 例题3：时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度？A45度 B30度 C25度50分 D22度30分 例题4：现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合?( )A3点

13、15分B3点16分C3点分D3点分例题5：有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟分针与时针。第二次重合?( )ABC .120D67 星期问题例题1：2004年2月28日是星期六，那么2010年2月28日是( )，A 星期一 B星期三 C星期五 D星期日例题2：如果某一年的7月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3日是星期几?( )A 一 B三 C五 D日 方阵问题例题1：有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是( )。A296人B308人C324人D348人例题2：若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方

14、阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生( )人。A.625B.841C.1 024D. 1 369例题3：奥运会前夕，在广场中心周围用2008盆花围成了一个两层的空心方阵。则外层有( )盆花。A25lB253C1000D1008例题4：有一队学生，排成一个中空方阵，最外层的人数共48人，最内层人数为24人，则该方阵共有( )人。A120B144C176D194 概率问题例题1：五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况共有多少种?A6 B10 C12 D20 例题2：一个袋子放有10个小球(其中4个白球，6个黑球)，无放回地每次抽取1个，则第二次取到白球的概率是多少?( )A

15、.B.C.D.例题3：小明去商店买球，足球有3种不同的牌子，排球有4种牌子，篮球有5种牌子，羽毛球有6种牌子，如果小明买3种球，每种一个，一共有多少种不同的选择方式?（ ）A72 B144 C288 D342 例题4：现在有4种主食和6种配料，某人需要从中选出2种主食和2种配料，共有多少种选法?( )A210 B90 C2l D15 例题5：将一个硬币掷两次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少?A12 B13 C14 D23 例题6：某单位调整领导班子时，准备从5名研究生和4名本科生中选卅5人组成领导班子，5人分别担任5种不同的职务，规定至少要选一半研究生进领导班子，问有多少种选法

16、?( )A81 B120 C201 D9720 例题7：十阶楼梯，小张每次只能走一阶或者两阶，请问走完此楼梯共有多少种方法?( )A55 B67 C74 D89 例题8：某城新修建的一条道路上有12盏路灯为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯的方法共有多少种?( )A56 B64 C220 D120 容斥原理问题例题1：现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有( )。A27人 B25人 C19人 D10人 例题2：实验小学举办学生书法

17、展，学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展的作品总数少4幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅?( )A6 B10 C16 D20 例题3：对某小区432户居民调查汽车与摩托车的拥有情况，其中有汽车的共27户，有摩托车的共108户，两种都没有的共300户，那么既有汽车又有摩托车的有( )。A10户 B8户 C6户 D. 3户 例题4：某大学有外语教师120名，其中教英语的有50名，教口语的有45名，教法语的有40名，有15名既教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，

18、有8名既教日语又教法语，有4名教英语、日语和法语三门课，则不教三门课的外语教师有多少名?( )A12 B14 C16 D18 例题5：小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题，小红做对了78题。问三人都做对的题目至少有几题？A4题 B8题 C12题 D16题抽屉问题例题1：32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍?( )A3 B4 C5 D6 例题2：将9个相同的小球放人A、B、C、D四个盒子中，允许有的盒子空着。一共有多少种不同的摆放结果?( )A220 B84 C165 D120 例题3：某商店有126箱苹果，每箱

19、至少有120个苹果，至多有144个苹果。现将苹果个数相同的箱子算作一类。设其中箱子数最多的一类有n个箱子，则n的最小值为多少?( )A4 B5 C6 D7 例题4：学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少多少个学生中一定有两人借了同样的图书?( )A4 B5 C6 D7 例题5：在一只箱子里有4种形状相同，颜色不相同的小木块若干个(每种颜色都大于10块)，一次最少要取多少块才能保证至少有10块的颜色相同?（ ）A.10 B21 C37 D40 例题6：参加数学竞赛的210名同学中至少有多少名同学是同一个月出生的?( )A0 B1 C17 D18 例题：半步桥小

20、学六年级(一)班有42人开展读书活动。他们从学校图书馆借了212本图书，那么其中借书最多的人至少可以借到多少本书?( )A4 B5 C6 D7 例题7：某学校1 999名学生玄游故宫、景山和北海三地，规定每人至少去一处至多去两地游览，那么至少有多少人游览的地方相同?( )A35 B 186 C247 D334 利润问题例题1：甲乙两家商店购进同种商品，甲店进价比乙店便宜10。甲店按20的利润定价，乙店按15的利润定价，乙店定价比甲店高28元，则甲店进价是( )。A320元 B360元 C370元 D400元 例题2：某家店准备打折出售一批滞销的电脑，经核算，如果按正价打九折销售，每台还可盈利3

21、05元，如果打八折，就要亏损175元。那么这种电脑的进货价是( )元。A4800 B4625 C4015 D3940 例题3：甲、乙两种商品，均以240元出售，甲赚了20，乙赔了20，则商店盈亏结果为( )。A亏了20元 B亏了30元 C赚了30元 D不盈不亏 例题4：小王是某品牌鞋子的经销商，他以每4双鞋子300元的价格直接从生产商进货，同时又以6双鞋子500元的价格卖给各个分销商。已知去年小王共赚了10万元钱。问小王去年共卖出鞋子多少双?( ) A8400 B10000 C12000 D13000 浓度问题例题1：有浓度为60的溶液若干，加了一定数量的水后，稀释成为48%的溶液如果再加入同

22、样多的水，浓度是多少?( )A 40%B 45C 50D55例题2：现有一种预防甲型HlNl流感的药物配置成的甲、乙两种浓度不同的消毒液。若从甲中取2 100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3，若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5，则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为( )。A 3，6B 3，4C2，6D4，6例题：有浓度为4的盐水若千克，蒸发了一些水分后浓度变成10，再加入300克4的盐水后浓度变为6.4的盐水，问最初的盐水多少克?( )A200B300C400D500 计算问题例题1：大小猴子共35只，他们一起去采摘水蜜桃。猴王不在的时候，一只大猴子

23、一小时可采15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克。猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可多采摘12千克。有一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘了4400千克水蜜桃。在这个猴群中，共有小猴子多少只?( )A18 B20 C22 D24 例题2：四个相邻质数之积为17017，他们的和为：A48 B52 C61 D72 例题3：一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数(含一名司机和两名售票员)的1/7，第二站下车的乘客是车上总人数的1/6，第六站下车的乘客是车上总人数的1/2，再开车时车上就剩下1名乘客了。已知途中没有人上车，问

24、从起点出发时，车上有多少名乘客?( )A28 B25 C26 D27 例题4：商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、3l千克，两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。商店剩下的一箱货物重多少千克?( )A.16 B.18 C.19 D.20 几何问题例题1：三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心。求黑色部分（如下图左）的面积之和？A2925cm2 B3325cm2 C3925cm2 D3535cm2 余数问题（最全推理最明白解析最具体讲解最。）我们已学过奇数与偶数，我们正是以能否被2整除来区分偶数与奇数的。因此，有下面的结论：末位数字为0、2、

25、4、6、8的整数都能被2整除。偶数总可表为2k，奇数总可表为2k1（其中k为整数）。2末位数字为零的整数必被10整除。这种数总可表为10k（其中k为整数）。3末位数字为0或5的整数必被5整除，可表为5k（k为整数）。4末两位数字组成的两位数能被4（25）整除的整数必被4（25）整除。如1996190096，因为100是4和25的倍数，所以1900是4和25的倍数，只要考察96是否4或25的倍数即可。由于496能被25整除的整数，末两位数只可能是00、25、50、75。能被4整除的整数，末两位数只可能是00，04，08，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60

26、，64，68，72，76，80，84，88，92，96，不可能是其它的数。5末三位数字组成的三位数能被8（125）整除的整数必能被8（125）整除。由于10008125，因此，1000的倍数当然也是8和125的倍数。如判断765432是否能被8整除。因为765432765000432显然8|765000，故只要考察8是否整除432即可。由于432854，即8|432，所以8|765432。能被8整除的整数，末三位只能是000，008，016，024，984，992。由于1251125，1252250，1253375；1254500，1255625；1256750；1257875；1258100

27、00故能被125整除的整数，末三位数只能是000，125，250，375，500，625，750， 875。6各个数位上数字之和能被3（9）整除的整数必能被3（9）整除。如478323是否能被3（9）整除？由于478323410000071000081000310021034（999991）7（99991）8（9991）3（991）2（91）3（49999979999899939929）（478323）前一括号里的各项都是3（9）的倍数，因此，判断478323是否能被3（9）整除，只要考察第二括号的各数之和（478323）能否被3（9）整除。而第二括号内各数之和，恰好是原数478323各个数位

28、上数字之和。47832327是3（9）的倍数，故知478323是3（9）的倍数。在实际考察478323是否被3（9）整除时，总可将3（9）的倍数划掉不予考虑。即考虑被3整除时，划去7、2、3、3，只看48，考虑被9整除时，由于729，故可直接划去7、2，只考虑4833即可。如考察9876543被9除时是否整除，可以只考察数字和（9876543）是否被9整除，还可划去9、54、63，即只考察8如问3是否整除9876543，则先可将9、6、3划去，再考虑其他数位上数字之和。由于3|（8754），故有3|9876543。实际上，一个整数各个数位上数字之和被3（9）除所得的余数，就是这个整数被3（9）

29、除所得的余数。7一个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差如果是11的倍数，那么这个整数也是11的倍数。（一个整数的个位、百位、万位、称为奇数位，十位、千位、百万位称为偶数位。）如判断42559能否被11整除。4255941000021000510051094（99991）2（10011）5（991）5（111）9（4999921001599511）（42559）11（4909291595）（42559）前一部分显然是11的倍数。因此判断42559是否11的倍数只要看后一部分42559是否为11的倍数。而42559（459）（25）恰为奇数位上数字之和减去偶数位上数字之和的差。由于（459）（2

30、5）11是11的倍数，故42559是11的倍数。现在要判断7295871是否为11的倍数，只须直接计算（1897）（752）是否为11的倍数即可。由251411知（1897）（752）是1的倍数，故11|7295871。上面所举的例子，是奇数位数字和大于偶数位数字和的情形。如果奇数位数字和小于偶数位数字和（即我们平时认为“不够减”），那么该怎么办呢？如867493的奇数位数字和为346，而偶数位数字和为978。显然346小于978，即13小于24。遇到这种情况，可在1324这种式子后面依次加上11，直至“够减”为止。由于1324110，恰为11的倍数，所以知道867493必是11的倍数。又如738292的奇数位数字和与偶数位数字和的差为（223）（987）72472411115（加了两次11使“够减”）。由于5不能被11整除，故可立即判断738292不能被11整除。实际上，一个整数被11除所得的余数，即是这个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差被11除所得的余数（不够减时依次加11直至够减为止）。同学们