浙江高考数学一轮复习通用版2.1函数及其表示

1、名校名 推荐 基础达标 1函数 f(x)1 ln(3 x x2)的定义域是 ()x 2a (2， )b (3， )c(2， 3)d (2， 3) (3， )解析： 选 c. 由x 2 0，(2，3)，故选 c.解得 2x 3，则该函数的定义域为3x x2 0，x 2a， x2，2 (2019 嘉兴一模 )已知 a 为实数，设函数则 f(2a 2)的值f( x)为()log 2（ x 2）， x 2，a 2ab ac2x 2a， x0 ，排除 a 、b； y x2 |x|的定义域为xr ，对应关系与 y x 的对应关系不同 ，排除 c；而 y ( 3 x)3 x，定义域和对应关系与y x 均相同

2、 ，故选 d.4 (2019 杭州七校联考 )已知函数 f(x) x3 cosx 1，若 f(a) 2，则 f( a)的值为2()a 3b 0c 1d 23 x 1，解析： 选 b. 因为函数 f(x) x cos 2所以 f(x) x3 sin x1，因为 f(a) 2，所以 f(a) a3 sin a 1 2，所以 a3sin a1，所以 f( a) ( a)3 sin( a) 1 1 1 0.故选 b.5已知 a， b 为两个不相等的实数，集合m a2 4a， 1 ，n b2 4b 1， 2 ，f： x x 表示把 m 中的元素 x 映射到集合 n 中仍为 x，则 a b 等于 ()a

3、1b 2c3d 4解析： 选 d. 由已知可得 m n，224a 20，a 4a 2a故 2?24b 20，b 4b 1 1b所以 a， b 是方程 x2 4x 2 0 的两根 ，故 a b4.6存在函数 f(x) 满足：对于任意x r 都有 ()b f(sin 2x) x2 xa f(sin 2x) sin xcf(x2 1) |x 1|d f(x22x) |x 1|解析： 选 d. 取特殊值法取 x0， ，可得 f(0) 0，1，这与函数的定义矛盾 ，21名校名 推荐所以选项 a 错误；取 x 0， ， 可得 f(0)2，0，这与函数的定义矛盾所以选项 b 错误；取 x 1， 1，可得 f

4、(2) 2， 0，这与函数的定义矛盾，所以选项 c 错误；取 f(x) x 1，则对任意 x r 都有 f(x2 2x) x2 2x1 |x 1|，故选项 d 正确1 x27已知 f 1x2，则 f(x)的解析式为 ()1 x1xa f(x)x2b f(x) 2x 21 x1 xcf(x)2x 2d f(x)x 21 x（1 t） 2（ 1 t） 21 x解析：选 c.令1 x t，则 x1 t，所以 f(t)2t2，故函数（12 t）21 x1 t t） （ 11t的解析式为 f(x)2x 2，故选 c.1 x 1， x 0，8设函数 f( x)1， x 0，（ a b）（ a b） f（

5、a b）( a b)的值为 ()则2a ab bca， b 中较小的数d a，b 中较大的数解析： 选 c. 若 a b 0，即 ab，则 f(a b) 1，（ a b）（ a b） f（ a b） 1(a b) (a b) b(a b)；则22若 ab 0，即 a b，则 f(a b) 1，（ a b）（ a b） f（ a b）1(a b) (a b) a(a b)综上 ，选 c.则229 (2019 兴高三教学质量调研绍)设函数f(x)2xn， x 13，若f(f( ) 2，则实数log 2x， x 14为()f( x)n51a 4b 315c4d 23333133解析： 选 d.因为

6、f() 2 n n，当 n1，即 n 时， f(f( ) 2( n) n44222422，解得 n 1，不符合题意；当3n 1，即 n 1时， f(f(3) log 2(3n) 2，即 3 n3224224，解得 n 5，故选 d.210设 f(x)，g( x)都是定义在实数集上的函数，定义函数 (fg)( x)：对任意的 x r，(fg)(x)x， x 0，ex， x 0，则 ()f(g(x)若 f( x)x2， x 0， g(x) lnx，x 0，a (ff)( x) f( x)b (fg)(x) f(x)c( gf)( x) g(x)d (gg)(x) g(x)解析：选 a. 对于 a，

7、(f f)(x) f(f(x)f（ x）， f（ x） 0，2当 x0 时，f( x)x 0，(ff)(x)f （ x）， f（ x） 0， f(x) x；当 x 0 时，f(x) x2 0，(ff)(x) f(x) x2；当 x 0 时，(ff)( x) f2(x) 0 02，因此对任意的 x r，有 (f f)( x) f(x)，故 a 正确 ，选 a.2名校名 推荐11. 若函数 f(x)在闭区间 1， 2上的图象如图所示，则此函数的解析式为_1解析： 由题图可知 ，当 1 x0 时，f(x) x 1；当 0 x 2 时， f(x) 2x，所以 f(x)x 1， 1 x0， 1 2x，

8、0x 2.x1， 1x0，答案： f(x)12x， 0 x212若 f(x)对于任意实数x 恒有 2f( x) f( x) 3x 1，则 f(1) _解析： 令 x 1，得 2f(1) f( 1) 4，令 x 1，得 2f( 1) f(1) 2，联立 得 f(1) 2.答案： 213函数 f(x)， g(x)分别由下表给出x123f(x)131x123g(x)321则 f(g(1) 的值为 _；满足 f(g(x) g(f(x) 的 x 的值为 _解析： 因为 g(1) 3， f(3) 1，所以 f(g(1) 1.当 x 1 时， f(g(1) f(3) 1， g(f(1) g(1) 3，不合题

9、意当 x 2 时， f(g(2) f(2) 3， g(f(2) g(3) 1，符合题意当 x 3 时， f(g(3) f(1) 1， g(f(3) g(1) 3，不合题意答案： 1 2（ x1） 2， x 1，14设函数 f(x)则使得 f(x) 1 的自变量 x 的取值范围是 _4 x 1， x 1，解析： f(x) 1x 1，x 1，等价于或（ x 1） 2 1 4 x 1 1.x1，得 x 2 或 0 x1.由（ x1） 2 1，x 1，得 1x 10.由4 x 11，综上所述 ， x 的取值范围是 x 2 或 0 x 10.答案： (， 2 0，102x a， x0时， 1a1 ，此时

10、 f(1 a) 2(1 a) a 2 a， f(1 a) (1 a) 2a 1 3a.由 f(1 a) f(1 a)得 2 a 1 3a，解得 a 3. 2不合题意 ，舍去3名校名 推荐当 a1， 1 a1x2) _， f(x)的最小值是 _解析： 由题意可得f( 2)( 2)2 4，所以 f(f( 2) f(4) 4 66 1；4 2因为当 x 1 时，f(x) x2，由二次函数可知当 x 0 时，函数取最小值 0；当 x1 时， f(x) x6 6，x66由基本不等式可得 f(x) x 6 2x 6xx 2 6 6，6当且仅当 x x即 x6时取到等号 ，即此时函数取最小值2 6 6；因为

11、 2 6 60 ，则实数 3x， x0 时，则 a0 ，化简可得 a2 2a0，解得 a2 或 a0 ，所以 a2.当 a0，故 af( a) f( a) a 3a (a2 a)0 ，化简可得 a2 2a0，解得 a0 或 a2，又因为 a0，所以a0，1设 x r ，定义符号函数sgn x 0， x0， 则 () 1， x0，a |x| x|sgn x|b |x| xsgn|x|c|x| |x|sgn xd |x| xsgn x解析： 选 d.当 x0 时，|x| x，x|sgn x| x，xsgn|x| x，|x|sgn x ( x) (1) x，排除 a ，b， c，故选 d.2(201

12、9 波市九校期末联考宁)已知下列各式： f(|x| 1) x2 1； f( 21)x； f(x22x)|x|； f(|x|) 3x 3 x.其中存在函数x 1f(x)对任意的 x r 都成立的序号为 _解析： f(|x| 1) x2 1，由 t |x| 1(t 1)，可得 |x| t1，则 f(t) (t 1)2 1，即有f(x) (x 1)2 1 对 x r 均成立； f( 21) x，令 t 21 (0 t 1)，x11，对 0x 1x 1tt 1， y f(t)不能构成函数，故不成立； f(x2 2x)|x|，令 tx22x，若 t 1 时， x4名校名 推荐 ?； t 1，可得 x 1

13、 1t( t 1)， y f(t)不能构成函数； f(|x|) 3x 3x，当 x 0时，f(x) 3x 3x；当 x 0 时，f( x) 3x 3x；将 x 换为 x 可得 f(x) 3x 3x；故恒成立 综上可得 符合条件答案： ax b， x0，3设函数f( x)2且 f( 2) 3， f( 1) f(1) x， x 0，(1)求 f(x)的解析式；(2)画出 f(x)的图象 2a b 3，解： (1)由 f( 2) 3， f( 1) f(1) ，得解得 a 1， b1，所以 f(x) a b 2， x 1， x0，4 已知 f(x) x2 1， g(x)2 x， x0 时，f(g(x)

14、 f(x 1) (x 1)2 1x22x；当 x0，x2 4x 3， x0.x2 2， x1，同理可得 g(f(x)23x ， 1x0 ，即 0xa，因为 abc 120，所以 a60， 25名校名 推荐所以 ae df x， be 322 x，13xxxy 2(bc ad) be 42（a 2x）22 3(2a 3x)x 3(3x2 2ax)4433a 23 24x312 a ，a有最大值32a，值域为32故当 x 时， y12 a，它的定义域为0， 20， 12a .36已知函数f(x)对任意实数x 均有 f( x) 2f(x 1)，且 f(x)在区间 0，1上有表达式f(x) x2.(1)求 f( 1)， f(1.5)；(2)写出 f(x)在区间 2， 2上的表达式解： (1)由题意知f( 1) 2f( 1 1) 2f(0) 0，1111f(1.5) f(1 0.5) f(0.5