工程力学复习题5及答案

1、大作业（五）一、填空题1、某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为（纯弯曲）。如果 它的内力既有剪力又有弯矩时称为（横力弯曲或剪切弯曲）2、提高梁的弯曲强度的措施：（适当布置载荷和支座位置），（选用合理的截 面），（采用变截面梁）3、适当布置载荷和支座位置可以提高梁的弯曲强度，它的目的是（降低最 大弯矩M max）4、合理设计截面形状可以提高梁的弯曲强度，它的目的是（用最小的截面面积A,使其有更大的抗弯截面模量Wz）5、 为了使梁的中性轴上、下两侧的材料都能发挥作用，对于塑性材料，如果t c，应选择（上、下对称的截面），这样抗弯更好，但是抗扭差。、对 于脆性材料，如果 t c ,所以（

2、采用T字型或上下不对称的工字型截面）。6截面的经济程度可用比值（ W ）来衡量。A7、在所有相互平行的坐标轴中，对（形心轴）的惯性矩为最小。8、 在平行移轴公式Izi Iz a2A中，z轴和z1轴互相平行，则z轴通过（形心轴）9、对于如图所示的简支梁，在弹性小挠度弯曲中，挠曲线近似微分方程式2d-w殴左边的正负号为（负号）。dx2El10、对于悬臂梁来说固定端的（挠度和转角）都等于零；11、对于简支梁或外伸梁来说铰支座上（挠度）等于零，弯曲变形的（对称 点）上的转角等于零。12、只有在（小变形）和（材料服从虎克定律）的情况下，才能使用叠加原 理求梁的挠度和转角13、弯矩为正，挠曲线呈（凹形）；

3、弯矩为负，挠曲线呈（凸形）；弯矩为零 的梁，挠曲线呈（直线）。14、梁的弯曲变形与梁的（受力）、（截面形状）及（截面刚度 EI）有关。、选择题1、 矩形截面梁横截面上的最大切应力值为平均切应力的(A)倍。A、B、4 C、2 D、132、 圆形截面梁横截面上的最大切应力为平均切应力的(B)倍。4A B、4 C、2 D、133、 圆环形截面梁的最大切应力为平均切应力的(C)倍。4A B、4 C、2 D、134、 工字形截面梁腹板上的最大切应力约为腹板上的平均切应力(D)倍4A B、一 C、2 D、135、 下列情况中不需要进行切应力的强度校核是(D )A、 较短的梁(l / h5)6已知平面图形的

4、形心为 C,面积为A,对z轴的惯性矩为lz,则图形对 乙轴的惯性矩有四种答案，正确答案是(D)A lz b2A B 、I z (a b)2AC、lz (a2 b2) A D、I z (b2 a2) A7、两根细长杆的直径、约束均相同，但材料不同，且E1 2E2则两杆临界应力之间的关系为：(B)A、( cr)1 ( cr)2 B、( cr)1 2 ( cr ) 2C ( cr)1D、( cr)1 3( cr)228如图所示的简支梁，其截面形心为C, Iz=X10-6m。材料的许用拉应力C t=80 MPa，许用压应力(T c=160 MPa，则梁的最大许用载荷qma( A )A kN/mB、kN

5、/mC、kN/mD kN/m9、矩形截面的悬臂梁，载荷情况如图所示，Me Fl， ( D ) 错误的A1：1：2B、1：2：1C、2：2：1D2：1：1A10、如图所示的三个梁，其最大弯矩之比为（D ）11、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，微分方程应分（C ） 段。A 1 B、2 C、3 D、412、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，边界条件为： （B）A、BC和CD两段梁，在C点处具有相同的转角和挠度B、固定端D点处的转角和挠度均为零C、自由端A点处的转角和挠度均为最大D AB和BC两段梁，在B点处具有相同的转角和挠度13、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，连

6、续条件为：（A）A、在B C处左右两段梁具有相同的转角和挠度B、固定端D点处的转角和挠度均为零C、自由端A点处的转角和挠度均为最大D在C B两点处的转角和挠度均相等14、如图a所示悬臂梁在CB段受均布载荷q的作用，它相当于图b和图c 叠加的结果，下列结论错误的是（C ）A、 wB wB1wB2 B、 wB1遽cElWB24亘D、8EIWb55qa424EI15、如图所示的简支梁，减少梁的挠度的最有效措施是（D ）A、加大截面，以增加其惯性矩的值B、不改变截面面积，而采用惯性矩值较大的工字形截面C、用弹性模量E较大的材料D在梁的跨度中点增加支座三、计算题1、一矩形截面木梁如图所示，已知F=10k

7、N, a=1.2m；木材的许用应力c=10MPa。设梁横截面的高宽比为h/b=2,试选梁的截面尺寸。解：（1）作弯矩图，求最大弯矩max Fa 101031.21.2 104N m（2）选择截面尺寸由强度条件maxM maxWz得:WzMmaxM 1.2 10 3m310 106Wz磴623b(2b) 2b62b31.210 3m3h 2b 2最后选用3 1.2 1030.1216m0.1216 0.2432m125X 250 mm的截面。2、起重量原为50 kN的单梁吊车，其跨度1=10.5 m由45a工字钢制成,抗弯截面系数Wz 1.43 10 3m。为发挥其潜力，现拟将起重量提高到F=7

8、0kN,试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可能承载的起重量。梁的材料为Q235A钢，许用应力c=140 MPa电葫芦自重V=15 kN，梁的自重暂不考虑（图a）。解：（1）作弯矩图，求最大弯矩可将吊车简化为一简支梁，如图b所示，显然，当电葫芦行至梁中点时所引起的弯矩最大，这时的弯矩图如图 c所示在中点处横截面上的弯矩为max(F W)l444(7 101.5 10 ) 10.542.23 105 N m(2) 校核强度梁的最大工作应力为maxmaxwz2.23 1053 Pa1.43 10 31.56 108Pa156MPa140MPa故不安全，不能将起重量提高到 70 kN。(3) 计算承

9、载能力梁允许的最大弯矩为 Mmax Wz 140 106 1.43 10 3200 103N m由Mmax 丁得44M max4 2 00 1 0344F max W1.5 106.12 10 N 61.2kNl10.5故按梁的强度，原吊车梁只允许吊运kN的重量3、T形截面铸铁梁如图a所示。已知R=8kN, F2=20kN，a=0.6m横截面的 惯性矩lz=X 10-6m;材料的抗拉强度(Tb=240MPa抗压强度(Tbc=600MPa取安全 因数n=4,试校核梁的强度。FB 6 kN解：(1)作弯矩图 梁的支座反力为：FA 22kN梁的剪力图和弯矩图如图所示。由图知截面A或C可能为危险截面M

10、a 4.8kN Mc 3.6kN(2)确定许用应力材料的许用拉应力和许用压应力分别为：t60Mpa c雀150Mpan 4n 4b,c受压MaM C , ybMyIz最大压应力在截面A的b点处a,d受压Mayayd无法确定最大拉应力在什么地方,须经计算确定由上述的分析知，需校核a,b,d各处的正应力截面A下边缘b点处33M Ayb4.8 10 80 10c65.33 10 672106 PaIz72Mpac150MPa截面A上边缘a点处MAya 4.8 103 40 10 3 t Iz5.33 10 636106 Pa36Mpat60MPa截面C下边缘d点处Me yd 3.6 103 80 1

11、0 3 t5.33 10 6Iz54106Pa54Mpat60MPa结果说明各处皆满足强度条件。4、悬臂梁AB,在自由端B作用一集中力F,如图所示。试求梁的转角方w轴向上。程和挠度方程，并确定最大转角| 9 | max和最大挠度|W|max。解：以梁左端A为原点，取一直角坐标系，令x轴向右,(1) 列弯矩方程在距原点x处取截面，列出弯矩方程为：M(x) F(l x) Fl Fx(2) 列挠曲线近似微分方程并积分2将弯矩方程代入式 啤 血得Elw Fl Fx dx El通过两次积分，得：Elw Flx -x2 C2EIw 旦 x2 x3 Cx D2 6(3) 确定积分常数悬臂梁在固定端处的挠度和

12、转角均为零,即：在x=0处， A wA 0, wA 0代入、式，得：C 0,D0(4) 建立转角方程和挠度方程将求得的积分常数C和D代入、式,Flx - x2wEI(5) 求最大转角和最大挠度由图可以看出，自由端得梁的转角方程和挠度方程分别为:x)丄(耳X2EI 21x3)虫(3l x)6EIB处的转角和挠度绝对值最大。x=l，代入转角方程和挠度方程得b兰即2EImaxFl22EI；Wb工，即w3EImaxFl33EI所得的&为负值, 的挠度向下。说明横截面B作顺时针方向转动；WB为负值，说明截面B5、一简支梁如图所示，在全梁上受集度为q的均布载荷作用。试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大

13、转角| 0 | max和最大挠度|Wmax。解：(1)列弯矩方程画受力图，由对称关系得梁的两个支座反力为FaFbql2以A为原点，取坐标如图，列出梁的弯矩方程为M(x)qlxgx(2)列挠曲线近似微分方程并积分d2w dx2EI通过两次积分，得:Elwql x2 x3C46Elwqlx3 x4Cx D1224(3) 确定积分常数简支梁的边界条件是：在两支座处的挠度等于零，即在 x 0处,Wa 0；在 x l 处,WB 0代入到式，得C l3，D024(4) 建立转角方程和挠度方程将积分常数C,D代入，得转角方程和挠度方程1w -(qlx2q 3 x也3)q (l3 6lx24x3)EI4624

14、24EI1wEIq 4 x 24d3x)24qx2lx2 x3)24EI(5) 求最大转角和最大挠度梁上载荷和边界条件均对称于梁跨中点C,故梁的挠曲线也必对称。由此可知，最大挠度必在梁的中点处(即 x=l/2处)舟qx z 3 O1 23/曰ql 八3 l3 l3 5ql4由 w(l 2lx x )得 Wc(l)24EI48EI 28384 ElWmax5ql4384 EI又由图可见，在两支座处(即x=0和x=l 均为最大。处)横截面的转角相等，绝对值max爵( 6,2 4x3) 得: aql324EIql324 EIql324EI&如图所示简支梁AB承受矩为Me的集中力偶的作用，试求此梁的转角 方程和挠度方程，并确定最大转角| 6 | max和最大挠度| W max。解：(1)列弯矩方程画受力图，由平衡方程得两个支座反力为:Fb以A为原点，取坐标如图，列出梁的弯矩方程为：M(x) Fax(2) 列挠曲线近似微分方程并积分2 由 耸得Em叫，通过两次积分，得：dx2EIIElw 叫x2 C2IElw x3 Cx D6I(3) 确定积分常数简支梁的边界条件是：在两支座处的挠度等于零，即在x 0处,WA 0;在x I处,Wb 0，代入中，得c M eIf cC -， D 0