中考数学常见几何模型简介

1、几何问题 初中几何常见模型解析 ? 模型一：手拉手模型-全等 （1）等边三角形 ? 条件：均为等边三角形 ? 结论：；平分。 （2）等腰 ? 条件：均为等腰直角三角形 ? 结论：；平分。 （3）任意等腰三角形 ? 条件：均为等腰三角形 ? 结论：；平分。 ? ? 模型二：手拉手模型-相似 （1）一般情况 ? 条件：，将旋转至右图位置 ACBDE，必有交 于点? 结论：右图中；延长（2）特殊情况 ? 条件：，将旋转至右图位置 ACBDE，必有；结论：右图中；延长于点交 ?AD、BC，必有； ；连接 （对角线互相垂直的四边形） ? ? 模型三：对角互补模型 （1）全等型-90 OC平分 条件：；?

2、CD=CE; ； 结论：? ? 证明提示： 作垂直，如图，证明； C作,过点如上图（右），证明； AOD时： ? 当的一边交的延长线于点 CD=CE（不变）； 以上三个结论： 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。 （2）全等型-120 ? 条件：；平分； ? 结论：； ? 证明提示：可参考“全等型-90”证法一； OBFOF=OC，证明为等边三角形。 如图：在，使上取一点 AOD时（如上图右）： 的延长线于点? 当的一边交原结论变成： ； ； ； 可参考上述第种方法进行证明。 （3）全等型-任意角 ? 条件：； ? 结论：平分；. AOD时（如右上图）：的延长线于点? 当的一边交 原结

3、论变成： ； ； ； 可参考上述第种方法进行证明。 请思考初始条件的变化对模型的影响。 ? 如图所示，若将条件“平分”去掉，条件不变，平分，结论变化如下： 结论：；. ? 对角互补模型总结： 常见初始条件：四边形对角互补； 注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； 初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； 两种常见的辅助线作法； 注意下图中平分时，相等是如何推导的？ ? 模型四：角含半角模型90 （1）角含半角模型90-1 ? 条件：正方形； ? 结论：；的周长为正方形周长的一半； 也可以这样： ? 条件：正方形； ? 结论： （2）角含半角模型90-2 ? 条件：正方形； ? 结论： ?

4、辅助线如下图所示： （3）角含半角模型90-3 ? 条件：； ? 结论： 若旋转到外部时，结论仍然成立。 （4）角含半角模型90变形 ? 条件：正方形； ? 结论：为等腰直角三角形。 ? ? 模型五：倍长中线类模型 （1）倍长中线类模型-1 ? 条件：矩形；;； ? 结论： 模型提取：有平行线；平行线间线段有中点； ”字全等。8可以构造“ （2）倍长中线类模型-2 ? 条件：平行四边形；. ? 结论： ? ? 模型六：相似三角形360旋转模型 （1）相似三角形（等腰直角）360旋转模型-倍长中线法 ? 条件：、均为等腰直角三角形； ；结论： ?（1）相似三角形（等腰直角）360旋转模型-补全法

5、 ? 条件：、均为等腰直角三角形； ? 结论：； （2）任意相似直角三角形360旋转模型-补全法 ? 条件：；;。 ? 结论：； （2）任意相似直角三角形360旋转模型-倍长法 ? 条件：；;。 ? 结论：； ? 模型七：最短路程模型 ?（1）最短路程模型一（将军饮马类） （2）最短路程模型二（点到直线类1） ? 条件：平分；为上一定点；为上一动点；为上一动点； ? 求：最小时，的位置？ （3）最短路程模型二（点到直线类2） （4）最短路程模型二（点到直线类3） ? 条件： ? 问题：为何值时，最小 ? 求解方法：轴上取，使；过作，交轴于点，即为所求； ，即. （5）最短路程模型三（旋转类最值模型） （6）最短路程模型三（动点在圆上） ? ? 模型八：二倍角模型 ?