等腰三角形错解示例_第1页
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文档简介

1、等腰三角形错解示例一、边指代不明时出现错误例1 已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于5，求它的周长 错解：该等腰三角形的周长是：42+5=13错解分析：出现错解实际上默认了4为腰，5为底的情形，而漏解了另一条边长5为腰，4为底时的情形 因此, 应分两种情况求解 正解：下面分两种情况求解 当腰长为4，底为5时，该等腰三角形的周长是：42+5=13；当腰长为5，底为4时, 该等腰三角形的周长是：52+4=14点拨：当所给的边没有明确腰和底时, 应该分情况求解 例2 已知等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为15和18两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长 错解：如图，在ABC中，AB=A

2、C， 因为BD为中线，所以AD=CD，设AB=x，BC=y，根据题意，得解得故这个等腰三角形的腰长和底边长分别是10和13 错解分析：错解中仍然是漏解了另外的情形, 解得这样这个等腰三角形的腰长和底边长是12 和9 正解：在ABC中，AB=AC， 因为BD为中线，所以AD=CD，设AB=x，BC=y，根据题意，得或解得或故这个等腰三角形的腰长和底边长分别是10和13或12和9 二、角的指代不明确时出现错误例3 已知等腰三角形的一个角是另一个角的2倍, 求这个等腰三角形的三个内角大小错解：设该等腰三角形的顶角是x，则底角为2x，根据题意, 得x+2x+2x=180，解得x=36，所以2x=72

3、因此, 这个等腰三角形的三个内角分别是36，72和72 错解分析：错解原因是忽视了顶角是底角的2倍的情形，这样, 本题应分两种情况求解 正解：下面分两种情况求解 (1)当底角是顶角的2倍时，解见错解；(2)当顶角是底角的2倍时，设底角是x，则顶角为2x，根据题意，得2x+x+x=180 解得x=45，所以2x=90，此时，这个等腰三角形的三个内角大小是90，45和45 答： 这个等腰三角形的三个内角大小是36，72和72或90，45和45 点拨：当所给的已知中的角没有明确是顶角或底角时，应分情况求解 三、腰上的高的位置不明确时出现错误例4 已知：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40，求这个等腰三角形的底角的度数 错解：如图，可设AB=AC，则B=ACB 因为ACD=40，则A=50 所以B=ACB=65 错解分析：错解只是求得了一腰上的高在三角形内部时的情形，而忽略了一腰上的高可能在三角形外部时的情形即应分原三角形是锐角三角形和钝角三角形求解 正解：应分两种情况求解 当等腰三角形是锐角三角形时, 解见错解; 当等腰三角形是钝角三角形时, 如图， 仍设AB=AC， 则B=ACB, 因为ACD=40，则DAC=50 这样，BAC=130，所以B=ACB= = =25 答：这个等腰三角形的底角的度数是65或25 点拨：在解有关等腰三角形的问题时

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