湖北剩门市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题含解析

1、湖北省荆门市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线在轴上的截距为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】令，可得，解得，即直线在轴上的截距为故选2.圆心为，半径

2、为的圆的方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由题意先求出圆的标准方程，再把它化为一般方程，即可得答案【详解】圆心为，半径为2的圆的方程为，即.故选：a点睛】本题考查圆的标准方程和一般方程，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题3.抛物线焦点坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】将抛物线方程化为标准方程，求出即可得结果.【详解】整理抛物线方程得，焦点在轴，焦点坐标为，故选b.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与几何性质，属于简单题.由抛物线的方程求准线与焦点坐标，一定要化为标准方程.4.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“

3、两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（ ）a. 第2天b. 第3天c. 第4天d. 第5天【答案】b【解析】【分析】用列举法求得前几天挖的尺寸，由此求得第几天相遇.【详解】第一天共挖，前二天共挖，故前天挖通，故两鼠相遇在第天.故选b.【点睛】本小题主要考查中国古代数学问题，考查等比数列的概念，属于基础题.5.是双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的一点，则直线的斜率之积为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】求出、坐标，设出，利用已知条件，列出关系式，求解即可【

4、详解】，是双曲线的左、右顶点，设，则双曲线，直线，的斜率之积：故选：c【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用、直线的斜率的求法，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力6.已知等差数列前项的和为，若，则（ ）a. 154b. 153c. 77d. 78【答案】c【解析】【分析】根据题意，由，解可得，又由，计算即可得答案【详解】根据题意，等差数列中，若，即，解得，又，.故选：c【点睛】本题考查等差数列的前项和公式、等差数列的前项和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.7.已知直线，直线，且，则的值为（ ）a. -1b. c. 或-2d.

5、-1或-2【答案】d【解析】试题分析：由两直线平行可知系数满足值为-1或-2考点：两直线平行的判定8.设等比数列的前项和为，若 则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先由等比数列前项和公式列方程，并解得，然后再次利用等比数列前项和公式，则求得答案【详解】设公比为，则，故选：b【点睛】本题考查等比数列前项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解.9.已知抛物线的焦点为f，q为抛物线上一点，连接并延长交抛物线的准线于点p，且点p的纵坐标为负数，若，则直线pf的方程为（ ）a. b.

6、 c. 或d. 【答案】d【解析】【分析】根据的纵坐标为负数，判断出直线斜率大于零，设直线的倾斜角为，根据抛物线的定义，求得的值，进而求得，从而求得也即直线的斜率，利用点斜式求得直线的方程.【详解】由于的纵坐标为负数，所以直线斜率大于零，由此排除b,c选项.设直线的倾斜角为.作出抛物线和准线的图像如下图所示.作，交准线于点.根据抛物线的定义可知，且.依题意，故在直角三角形中，所以，故直线的斜率为，所以直线的方程为，化简得.故选：d.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.10.等差数列的前项和为，公差为，则（ ）a. 随的增大而减

7、小b. 随的增大而增大c. 随的增大而增大d. 随的增大而增大【答案】d【解析】【分析】根据题意，由等差数列的性质依次分析选项，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于a，当时，随的增大而减小，与无关，故a错误；对于b，当时，随的增大而增大，与无关，故b错误；对于c，当时，等差数列为递减数列，随的增大而减小，故c错误；对于d，当时，等差数列为递增数列，随的增大而增大，故d正确；故选：d【点睛】本题考查等差数列前项和的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意数列的函数特性.11.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一

8、条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（ ）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】设出点c的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出ab的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点c的坐标【详解】设c（m，n），由重心坐标公式得，三角形abc的重心为代入欧拉线方程得：整理得：m-n+4=0 ab的中点为（1，2）， ab的中垂线方程为，即x-2y+3=0联立 解得abc的外心为（-1，1）则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8 联立得

9、：m=-4，n=0或m=0，n=4当m=0，n=4时b，c重合，舍去顶点c的坐标是（-4，0）故选a【点睛】本题考查了直线方程，求直线方程的一般方法：直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程待定系数法： 先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等12.设f是椭圆c：（ab0）的一个焦点，p是椭圆c上的点，圆x2y2与线段pf交于a，b两点，若a，b三等分线段pf，则椭圆c的离心率为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】取线段pf的中点h，连接oh，oa，由题意可得ohab，设|oh|d，根据椭

10、圆的定义以及在rtoha中，可得a5d，在rtohf中，利用勾股定理即可求解.【详解】如图，取线段pf的中点h，连接oh，oa.设椭圆另一个焦点为e，连接pe.a，b三等分线段pf，h也是线段ab的中点，即ohab.设|oh|d，则|pe|2d，|pf|2a2d，|ah|.在rtoha中，|oa|2|oh|2|ah|2，解得a5d.在rtohf中，|fh|，|oh|，|of|c.由|of|2|oh|2|fh|2，化简得17a225c2，.即椭圆c的离心率为.故选：d.【点睛】本题考查了求椭圆的离心率，解题的关键是理解题中的几何关系，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将

11、答案填在答题卡上相应位置）13.两条平行直线与间的距离为_【答案】【解析】【分析】将方程化成，再利用两条平行线之间的距离公式加以计算，即可得到与之间的距离【详解】将化成，与之间的距离为，.故答案为：【点睛】本题考查两条平行线之间距离公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力14.已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线方程是_【答案】【解析】设，弦所在直线方程为，则，在抛物线上，即弦所在直线方程为故答案为点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦所在直线方程的斜率，方法一利用点差法，列出有关弦的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率，利用根与系数

12、的关系及中点坐标公式求得直线方程.15.已知圆上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】求得圆心和半径，根据圆上有且仅有三个点到双曲线渐近线的距离为，判断出渐近线和圆的位置关系，根据点到直线距离公式列方程，由此求得双曲线的离心率.【详解】圆方程可化为，故圆心为，半径.由于圆上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为，所以圆心到渐近线的距离为.不妨设双曲线的一条渐近线为，即，由点到直线距离公式得.故答案为：.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查双曲线的渐近线和离心率16.数列的前项和为，且满足且，则的最小值为_【答案】【解析】【分

13、析】利用已知条件求出数列的公差，然后转化求解的最小值【详解】由条件满足，得或，由知，当时，；当时，故当前50项的公差为2，后50项的公差为1时，数列的前100项和最小故答案为：【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力，是中档题三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知双曲线的焦点为，且该双曲线过点（1）求双曲线的标准方程；（2）若双曲线上的点满足，求的面积【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）设双曲线的方程为，运用双曲线的定义，以及两点的距离公式可得，结合，的关系，可得，即可得到所求双曲线的方程；（2）由双曲

14、线的定义和直角三角形的勾股定理、面积公式，化简可得所求值【详解】（1）设双曲线的方程为，由，且该双曲线过点，可得，又，双曲线的标准方程为；（2）由，得，【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的面积的求法，注意运用勾股定理和定义法解题，考查运算能力18.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于不同两点. （1）求实数的取值范围；（2）若圆上存在点c使得为等边三角形，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意知圆心到直线的距离，即可解出答案（2）有题知圆周角，得圆心角，则圆心到直线的距离，就可解得的值【详解】（1）由题意知圆心到直线的距离 ， 解得，的取值范围为； （2）

15、为等边三角形，圆周角， 得圆心角，则圆心到直线的距离，解得.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力19.已知是公比为整数的等比数列，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设是公比为整数的等比数列，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；（2）求得，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和【详解】（1）设数列的公比为，成等差数列， 又，解得或，公比为整数，舍去，.（2）由 则 由，得 .【点睛】

16、本题考查等比数列的通项公式和求和公式、等差数列的中项性质的运用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题20.已知直线y2xm与抛物线c：y22px（p0）交于点a，b（1）mp且|ab|5，求抛物线c的方程；（2）若m4p，求证：oaob（o为坐标原点）【答案】（1）y24x；（2）见解析【解析】【分析】(1)根据韦达定理和弦长公式列方程可得;(2)联立直线与抛物线,根据韦达定理以及斜率公式可证结论。详解】（1）直线y2xp与抛物线c：y22px（p0）联立，可得4x26p+p20，设a（x1，y1），b（x2，y2），可得x1+x2p，x1x2，|ab|5，解得p2，即抛物线的方

17、程为y24x；（2）证明：由y2x4p联立抛物线方程y22px，可得2x29px+8p20，设a（x1，y1），b（x2，y2），可得x1+x2p，x1x24p2，即有y1y2（）2p4p2，即有x1x2+y1y20，可得oaob【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，弦长公式，韦达定理，属于中档题。21.甲、乙两超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为 (n2n2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪

18、一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？【答案】（1）anbna(nn*)（2）第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购【解析】(1)假设甲超市前n年总销售额为sn，则sn(n2n2)(n2)，因为n1时，a1a，则n2时，ansnsn1(n2n2)(n1)2(n1)2a(n1)，故an又b1a，n2时，bnbn1a，故bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)aaaaaaa，显然n1也适合，故bna(nn*)(2)当n2时，a2a，b2a，有a2b2；n3时，a32a，b3a，有a3b3；当n4时，an3a，而bnbn，则(n1)aan164.即n74.又当n7时，0474.即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购22.已知分别为椭圆的左右焦点.（1）当时，点为椭圆上一点且位于第一象限，若，求点的坐标；（2）当椭圆焦距为2时，直线交椭圆交于两点，且，判断的面积是否为