2014-2020年中国汽车服务市场调研与投资战略咨询报告

1、5. 一厚度为250mm无限大平壁，其导热系数=43+0.08t w/(mk)，平壁一侧温度为250，另一侧温度为46，试用数值方法确定平壁内的温度分布，并确定通过该平壁的热流密度。解：（1） 建立模型本题属于非常物性，无热源的一维稳态导热过程将平壁沿厚度方向（x方向）划分为N个均匀相等的间距。节点布置如图所示本题给出N=10。（2） 通过热流法建立离散方程a) 内节点离散方程对节点P(i)所代表的微元体，在x方向上与节点P相邻的节点分别为L(i-1)和R(i+1)。由于节点之间的间距很小，可以认为相邻节点间的温度分布是线性的。节点P所代表的网格单元与它周围各网格单元之间的导热量可根据傅里叶定

2、律直接写为: 其中对节点P(i)所代表的微元写热平衡式，即可得节点P(i)温度的离散方程b) 边界节点离散方程由于本题的壁面温度属于第一类边界条件，因此 c) 热流密度的计算（3） 编写流程图计算机程序中使用的变量标识符：i 节点的坐标变量t(i) 节点i的温度tt 前一次算出的节点温度k 迭代次数计算机程序中输入数据：n 沿x方向的网格划分数e 控制迭代过程终止的误差m 允许的最大迭代次数开始N=10, t1=250, tn+1=46, ti=1, e=0.01, k=10000输入n, e, k, t1, tn+1, ti迭代次数k=0tti=tik=k+1km打印m, ti, q打印“不

3、收敛”停机NoNoYesYes（4） 编写程序本题使用matlab软件，所编写的程序如下：clear;clc;t=ones(1,11); % 设定各项初始值q=ones(1,11);t(1)=250;t(11)=46;e=0.01;k=1;while 1 % 迭代程序tt=t;for i=2:10a=43+0.08*(t(i-1)+t(i)/2;b=43+0.08*(t(i)+t(i+1)/2;t(i)=(a*t(i-1)+b*t(i+1)/(a+b);endk=k+1;ttt=abs(t(5)-tt(5);if(ttttm打印tn, twNoYesNo（4） 编写程序本题使用matlab软件

4、，所编写的程序如下：clear;clc;n=10 % x节点数tm=480 % 时间节点tfa=20; % 室内温度np=10;Bia=6*0.24/(n-1)/0.43; % 计算Bi及Fo准则数初始值Bib=15*0.24/(n-1)/0.43;Fo=0.43/1668/750*86400/tm/(0.24/(n-1)2; p=(2*Bib+2)*Fo % 显式差分格式的稳定性条件P1) % 迭代程序开始disp(不稳定)elsefor s=1:tm+1tfb=-3-6*cos(s-1)/tm*2*pi); % 室外温度for k=2:n-1t(1)=2*Fo*(t(2)+tfa*Bia)

5、+(1-2*Fo-2*Bia*Fo)*t(1);t(n)=2*Fo*(t(n-1)+tfb*Bib)+(1-2*Fo-2*Bib*Fo)*t(n-1);t(k)=Fo*(t(k-1)+t(k+1)+(1-2*Fo)*t(k);endtn(s)=t(1);tw(s)=t(n);end % 迭代程序结束Bia % 输出计算结果BibFofor k=1:tm/nptnn(1,k)=tn(1,np*k);tww(1,k)=tw(1,np*k);endtnntww w=0:tm; % 绘制温度变化图plot(24*w/tm,tn(w+1),-r,24*w/tm,tw(w+1),gridaxis(0,24

6、,-10,22)set(gca,xtick,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24)set(gca,ytick,-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24);xlabel(时间),ylabel(温度（）)legend(内壁面温度,外壁面温度,0) end（5） 计算结果准则数初始值：Bia = 0.3721，Bib = 0.9302，Fo = 0.0870时间内壁面温度()外壁面温度()时间内壁面温度()外壁面温度()0:308.22 -1.39 1

7、2:3014.55 3.89 1:009.45 -1.86 13:0014.65 4.06 1:3010.28 -2.14 13:3014.74 4.19 2:0010.89 -2.30 14:0014.83 4.27 2:3011.37 -2.36 14:3014.93 4.31 3:0011.76 -2.32 15:0015.01 4.30 3:3012.09 -2.20 15:3015.10 4.26 4:0012.36 -2.01 16:0015.18 4.18 4:3012.59 -1.76 16:3015.26 4.06 5:0012.79 -1.47 17:0015.34 3.9

8、1 5:3012.97 -1.13 17:3015.41 3.73 6:0013.13 -0.76 18:0015.48 3.53 6:3013.27 -0.37 18:3015.54 3.31 7:0013.40 0.04 19:0015.60 3.07 7:3013.52 0.46 19:3015.65 2.82 8:0013.64 0.89 20:0015.70 2.57 8:3013.75 1.31 20:3015.74 2.33 9:0013.86 1.72 21:0015.77 2.08 9:3013.96 2.11 21:3015.80 1.85 10:0014.06 2.49

9、22:0015.83 1.64 10:3014.16 2.83 22:3015.85 1.45 11:0014.26 3.15 23:0015.86 1.28 11:3014.36 3.44 23:3015.87 1.14 12:0014.46 3.68 0:0015.88 1.03 （6） 温度变化图clear;clc;t=ones(1,11); q=ones(1,11);t(1)=250;t(11)=46;e=0.05;k=1;while 1 tt=t;for i=2:10a=43+0.08*(t(i-1)+t(i)/2;b=43+0.08*(t(i)+t(i+1)/2;t(i)=(a*t

10、(i-1)+b*t(i+1)/(a+b);endk=k+1;ttt=abs(t(5)-tt(5);if(ttte)break;endendfor i=2:11 a=43+0.08*(t(i-1)+t(i)/2;q(i)=q(i-1)+a*(t(i)-t(i-1);endktq=q(i)/0.25终止误差 0.05迭代次数59热流密度q =4.4745e+004温度分布节点i温度t() 12502231.88193213.35724194.40465174.99496155.08987134.64058113.5867991.85581069.36121146clear;clc;m=10 tm=

11、480 tfa=20; Bia=6*0.24/(m-1)/0.43;Bib=15*0.24/(m-1)/0.43;Fo=0.43/1668/750*86400/tm/(0.24/(m-1)2;p=(2*Bib+2)*FoBia=6*0.24/(m-1)/0.43;Bib=15*0.24/(m-1)/0.43;Fo=0.43/1668/750*86400/tm/(0.24/(m-1)2;p=(2*Bib+2)*Fot=ones(1,m);tw=ones(1,tm+1);tn=ones(1,tm+1);for n=1:2;for s=1:tm+1tfb=-3-6*cos(s-1)/tm*2*pi)

12、; for k=2:m-1t(1)=2*Fo*(t(2)+tfa*Bia)+(1-2*Fo-2*Bia*Fo)*t(1);t(m)=2*Fo*(t(m-1)+tfb*Bib)+(1-2*Fo-2*Bib*Fo)*t(m-1);t(k)=Fo*(t(k-1)+t(k+1)+(1-2*Fo)*t(k);endtn(s)=t(1);tw(s)=t(m);endendBiaBibFofor k=1:48tnn(1,k)=tn(1,10*k);tww(1,k)=tw(1,10*k);endtnntww时间内壁面温度()外壁面温度()0:3016.4741.83081:0016.4471.75951:30

13、16.4181.7272:0016.38761.73422:3016.35621.78083:0016.32441.86613:3016.29281.98884:0016.26172.14674:3016.23192.33725:0016.20382.5575:3016.17782.80246:0016.15453.06916:3016.13423.35277:0016.11723.64837:3016.10393.95078:0016.09454.2558:3016.08914.55589:0016.08794.84819:3016.09085.126810:0016.09785.387110:3016.10895.624711:0016.12375.835411:3016.14216.015712:0016.16386.162512:3016.18836.273213:0016.21536.34613:3016.24426.379614:0016.27476.373514:3016.30626.327815:0016.33816.243215:3016.36996.121216:0016.40115.963916:3016.43115.77417:0016.45955.554817:3016.48565.309918:0016.50925