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1、本章知识结构图,圆的基本性质,圆,圆的对称性,弧、弦圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,与圆有关的位置关系,正多边形和圆,有关圆的计算,点和圆的位置关系,切线,直线和圆的位置关系,三角形的外接圆,三角形内切圆,等分圆,圆和圆的位置关系,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积,2.,在,Rt,ABC,中，,C=90,BC=3cm,AC=4cm,D,为,AB,的中点，,E,为,AC,的中点，以,B,为圆心，,BC,为,半径作,B,，,问：（,1,）,A,、,C,、,D,、,E,与,B,的位置关系如何？,（,2,）,AB,、,AC,与,B,的位置关系如何？,E,D,C,A,B,二、过三点

2、的圆及外接圆,1.,过一点的圆有,_,个,2.,过两点的圆有,_,个，这些圆的圆心,的都在,_,上,.,3.,过三点的圆有,_,个,4.,如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三,角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村,庄距离相等）,5.,锐角三角形的外心在三角形,_,，直角三角,形的外心在三角形,_,，钝角三角形的外心在,三角形,_,。,无数,无数,0,或,1,内,外,连结着两点的线段的垂直平分线,三、垂径定理,（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）,1,如图，已知、是的两条平行弦，,的半径是，,。求、的距离,(05,年四川,),B,A,O,D,C,F,E,O,D,C,B,A,F,E,3,如图,

3、4,，,M,与,x,轴相交于点,A,（,2,，,0,），,B,（,8,，,0,），,与,y,轴相切于点,C,，则圆心,M,的坐标是,（,05,沈阳,）,图,4,x,y,M,C,B,O,A,例,.CD,为,O,的直径,弦,AB,CD,于点,E,CE=1,AB=10,求,CD,的长,.,A,B,C,D,E,O,.,练习,矩形,ABCD,与圆,O,交于,A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,则,AB=_,A,B,F,E,C,D,四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角,前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；,注意：圆周角有两种情况,圆周角的推论应用广泛,2.,在,O,中，弦,AB,所对的圆心角,

4、AOB=100,，则,弦,AB,所对的圆周角为,_.,（,05,年上海）,1.,如图，,O,为,ABC,的外接圆，,AB,为直径，,AC=BC,，,则,A,的,度数为（,）（,05,泉州,）,A.30,B.40,C.45,D.60,50,0,或,130,0,O,A,C,B,3,、如图，,A,、,B,、,C,三点在圆上，若,ABC=40,0,，,则,AOC=,。（,05,年大连）,4.,如图，,AB,是,O,的直径,BD,是,O,的弦，延长,BD,到点,C,使,DC,=,BD,连接,AC,交,O,与点,F.,（,1,）,AB,与,AC,的大小有什么关,系,?,为什么,?,（,2,）按角的大小分类

5、,请你判断,ABC,属于哪一类三角形，,并说明理由,.(05,宜昌,),（第,20,1,题）,O,F,D,C,B,A,：（,1,）（方法,1,）连接,DO.1,分,OD,是,ABC,的中位线，,DO,CA.,ODB,C,，,OD,BO2,分,OBD,ODB,，,OBD,ACB,，,3,分,AB,AC4,分,（,方法,2,）连接,AD,，,1,分,AB,是,O,的直径，,AD,BC,，,3,分,BD,CD,，,AB,AC.4,分,（,方法,3,）连接,DO.1,分,OD,是,ABC,的中位线,OD=AC 2,分,OB=OD=AB 3,分,AB=AC 4,分,（,2,）,连接,AD,，,AB,是,

6、O,的直径，,ADB,90,B,ADB,90,.,C,ADB,90,.,B,、,C,为锐角,. .6,分,AC,和,O,交于点,F,，连接,BF,，,A,BFC,90,.,ABC,为锐角三角形,7,分,练习,1.,如图,则,1+,2,=_,1,2,.,3.,圆周上,A,B,C,三点将圆周,分成,1:2:3,的三段弧,AB,BC,CA,则,ABC,的三个内角,A,B,C,的度数依次为,_,4.,如图,求点,D,的坐标,A(6,0),B(0,-3),C(-2,0),D,0,x,y,例,已知圆心,O,到直线,a,的距离为,5,圆,的半径为,r,当,r=_,时,圆,O,与,a,相切,.,当,r_,时圆

7、,O,上有两点到直线,a,的距,离等于,3.,考点四,:,考查切线的问题,例,1,如图圆,O,切,PB,于,点,B,PB=4,PA=2,则,圆,O,的半径是,_.,例,2,如图,PA,PB,CD,都,是圆,O,的切线,PA,的长,为,4cm,则,PCD,的周,长为,_cm,O,A,B,P,A,B,C,D,O,P,.,例,3 PA,PC,分别切圆,O,于,点,A,C,两点,B,为圆,O,上与,A,C,不重合的点,若,P=50,则,ABC=_,六、切线的判定与性质,1.,如图，,ABC,中，,AB=AC,，,O,是,BC,的中点，,以,O,为圆心的圆与,AB,相切于,点,D,，求证：,AC,是圆的

8、切线,A,B,E,O,C,D,切线的判定一般有三种方法：,1.,定义法：和圆有唯一的一个公共点,2.,距离法：,d=r,3.,判定定理：过半径的外端且垂直于半径,2,、如图，,PA,、,PA,是圆的切线，,A,、,B,为切点，,AC,为,直径，,BAC=20,0,，则,P=,。（,05,广东,）,A,C,B,P,3,、已知：如图，,ABC,中，,AC,BC,，以,BC,为直径,的,O,交,AB,于点,D,，过点,D,作,DE,AC,于点,E,，交,BC,的延长线于点,F,（,江苏省宿迁市,2005,）,求证：（,1,）,AD,BD,；（,2,）,DF,是,O,的切线,F,E,D,C,B,A,O

9、,七、三角形的内切圆,1.,Rt,ABC,三边的长为,a,、,b,、,c,，则内切圆的半,径是,r=_,2.,外心到,_,的距离相等，,是,_,的交点；,内心到,_,的距离相,等,是,_,的交点；,1,、边长分别为,3,4,5,的三角形的内切圆半径与外接圆,半径的比为,( ),（,05,宁波）,A.1,5 B.2,5 C.3,5 D.4,5,4.,某市有一块油三条马路围,成的三角形绿地，现准备在,其中建一小亭供人们小憩，,使小亭中心到三条马路的距,离相等，试确定小亭的中心,位置。,5.,有甲、乙、丙三个村庄，,现准备建一发电站，使发电,站到三个村庄的距离相等，,试确定发电站的位置,丙,乙,甲,

10、9.,已知,O,内切于四边形,ABCD,，,AB=AD,，连结,AC,、,BD,，由这些条件你能推出哪些结论？（不添加辅助线）,A,B,O,C,D,(1),ABD=,ADB,(2)AC,平分,BAD,(3)AC,过圆心,(4)AC,垂直平分,BD,(5)AB+CD=AD+BC,(6) CA,平分,BCD,(7)BC=CD,(8)S,四边形,ABCD,=AC,BD/2,(9),ABC,ADC,(10)AB,2,+CD,2,=BC,2,+DA,2,外离,外切,相交,内切,内含,0,1,2,1,0,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,公共点,圆心距和半径的关系,两圆位置,一圆

11、在另一,圆的外部,一圆在另一,圆的外部,两圆相交,一圆在另一,圆的内部,一圆在另一,圆的内部,名称,八、圆与圆的位置关系,内含,相交,外离,R,r,外切,R,r,内切,0,1,已知,O1,和,O2,的半径分别为,5,和,2,，,O,1,O,2,3,，,则,O1,和,O2,的位置关系是（,）（,05,大连）,A,、外离,B,、外切,C,、相交,D,、内切,2,已知两圆的半径分别是,2,和,3,，两圆的圆心距,是,4,，则这两个圆的位置关系是,（,）（,05,沈阳,）,A,外离,B,外切,C,相交,D,内切,3.,两圆相切,圆心距为,10cm,其中,一个圆的半径为,6cm,则另一个圆,的半径为,_

12、.,4,.,已知圆,O,1,与圆,O,2,的半径分别为,12,和,2,圆心,O,1,的坐标为,(0,8),圆心,O,2,的坐标为,(-6,0),则两圆的位置关,系是,_.,圆,锥,的,侧,面,积,和,全,面,积,O,P,A,B,r,h,l,2,2,2,r,h,l,?,?,弧长的计算公式为：,=,360,n,?,180,r,n,?,2,r,=,l,扇形的面积公式为：,S=,360,2,r,n,?,因此扇形面积的计算公式为,S=,或,S= r,360,2,r,n,?,2,1,l,考点六,:,考查弧长和扇形面积的计算,例,1,扇形,AOB,的半径为,12cm,AOB=120,求,AB,的长和扇形,的

13、面积及周长,.,例,2,如图,当半径为,30cm,的转动轮,转过,120,时,传送,带上的物体,A,平移,的距离为,_.,A,考点七,:,考查与圆锥有关的计算,例小红准备自己动手用纸板制作圆锥,形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半,径为,9cm,母线长为,36cm,请你帮助他,们计算制作一个这样,的生日礼帽需要纸板,的面积为,_.,9cm,.,练习,如图有一圆锥形粮堆,其正视图为,边长是,6m,的正三角形,ABC,粮堆,的母线,AC,的中点,P,处有一老鼠正,在偷吃粮食此时,小猫正在,B,处,它,要沿圆锥侧面到达,P,处捕捉老鼠,则小猫,所经过的最短路程,是,_.(,保留,),A,B,C,P,.

14、,专项练习,1.,三角形的内心是,_,三角形的外心是,_.,2.,一个三角形,它的周长为,30cm,它的内切圆半径为,2cm,则这个三,角形的面积为,_.,3.,圆柱的高为,20cm,底面积半径,为高的,那么这个圆柱的侧面,积是,_.,1,4,4.,圆的半径为,R,则弦长,L,的取值范,围是,_.,5.,在正方形铁皮上剪下一个圆形和,扇形,使之恰好围成一个圆锥模型,设圆的半径为,r,扇形半径为,R,则,r,R,间的关系是,_.,r,6.,平面上一点,P,到圆,O,上一点的距,离最长为,6cm,最短为,2cm,则圆,O,的半径为,_.,7.,如图,圆的半径为,2,则阴影部分,的面积为,_,#,#,#,#,2.,如图,正方形,ABCD,的边长为,2,P,是线段,BC,上的一个动点,.,以,AB,为直径作圆,O,过点,P,作圆,O,的切线交,AD,于点,F,切点为,E.,D,C,B,A,F,P,O,E,(1),求四边形,CDFP,的周长,.,(2),设,BP=x,AF=y,求,y,关,于,x,的函数解析式,.,Q,12.,如图,PAQ,是直角,半径为,5,的圆,O,与,AP,相切于点,T,与,AQ,相交于点,B,C,两点,.,(1)BT,是否平分,OBA?,证明你的结论,.,(2),若已知,AT=4,试求,AB,的长,.,P,T,A,O,B,C,Q,3.,如图，在矩形,AB