2019版九年级数学下册第三章圆3垂径定理教学课件（新版）北师大版.pptx

1、3 垂 径 定 理,1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性. 2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理. 3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明,点在圆外,这个点到圆心的距离大于半径,点在圆上,点在圆内,这个点到圆心的距离等于半径,这个点到圆心的距离小于半径,A,B,C,O,点与圆的位置关系,2.它的对称轴是什么,是,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,3.你能找到多少条对称轴,它有无数条对称轴,1.圆是轴对称图形吗,1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧,连接圆上任意两点的线段叫做弦,如：弦AB,经过

2、圆心的弦叫做直径,直径是弦，但弦不一定是直径,半圆是弧，但弧不一定是半圆,半圆既不是劣弧，也不是优弧,弧、弦、直径,注意,A,B,O,D,C,圆的相关概念,如：优弧ADB 记作,如：弧AB 记作,AM=BM,AB是O的一条弦.作直径CD,使CDAB,垂足为M,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由,小明发现图中有,CD是直径,CDAB,问题,连接OA,OB,则OA=OB,O,C,D,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM,RtOAMRtOBM,AM=BM,点A和点B关于CD对称,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,理 由,M,垂直于,平分这条弦

3、,并且平分弦所对的弧,弦,的直径,在O中，直径CD弦AB,AM = BM = AB,定理,在O中，直径CD平分弦AB,CDAB,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧,定理,弦,不是直径,并且平分弦所对的弧,平分,的直径,垂直于弦,结论,1.在O中，OC垂直于弦AB，AB = 8， OA = 5，则AC= ，OC =,5,8,4,3,2.在O中，OC平分弦AB，AB = 16， OA = 10，则OCA = ， OC =,16,10,90,6,巩固练习,例1.如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，已知CD = 20，CM = 4，求AB,例题,解：连接OA,在O中，直径

4、CDAB,AB =2AM,OMA是直角三角形,CD = 20,AO = CO = 10,OM = OC CM = 10 4 = 6,在Rt OMA中，AO = 10，OM = 6,根据勾股定理，得,AB = 2AM = 2 8 = 16,例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么,解:作OGAB， AG=BG,CG=DG， AC=BD,例3.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 ,点 O是 所在圆的圆心),其中CD=600m,E是 上一点,且 OECD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径,解:连接OC,1.判断

5、： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两 条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对 的另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ） (4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（,对,错,错,对,跟踪训练,2.如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM,解：连接OM,过M作ABOM， 交O于A，B两点,A,B,1.（上海中考）如图，AB，AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，如果MN3，那么BC_. 【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6. 答案：6,2.（芜湖中考）如图所示，在O

6、内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为（ ） A19 B16 C18 D20 答案:D,3（烟台中考）如图， ABC内接于O，D为线段AB的 中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论 ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C, 正确结论的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案:B,4.（湖州中考）如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（,AAEOE BCEDE COE CE DAOC60,答案:B,5.（襄阳中考）如图，AB是O的弦，半径OCAB于D点，且AB6cm，OD4cm，则DC的长为（ ） A5cm B25cm C2cm D1cm,答案:D,6.（襄阳中考）已知O的半径为13cm，弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（ ） A17cm B7 cm C12 cm D17 cm或7 cm,图(1) 图(2,答案：D,规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题.最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题,1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧,2.垂