2017年高考文科数学试题全国卷1及解析word完美版

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A=x|x0，则( )AAB=x|xBAB= CAB=x|x1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2 CA1000和n=n+1 DA1000和n=n+211、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinB+sinA(sinCcosC)=0，a=2，c=，则C=( )A BCD12、设A、B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上

2、存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是( )A(0,19,+)B(0,9,+) C(0,14,+)D(0,4,+) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知向量a=(1,2)，b=(m,1)。若向量a+b与a垂直，则m=_。14、曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为_。15、已知(0,)，tan =2，则cos()=_。16、已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，

3、每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17、(12分)记Sn为等比数列an的前n项和，已知S2=2，S3=6。(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。18、(12分)如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且BAP=CDP=90。(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积。19、(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)下面是检验员在

4、一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,.,16(1)求(xi,i)(i=1,2,.,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3s,+3s)之外的零件，就

5、认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？在(3s,+3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差 (精确到0.01)附：样本(xi,yi)(i=1,2,.n)的相关系数，0.0920、(12分)设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4。(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程。21、(12分)已知函数f(x)=ex(exa)a2x(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a

6、的取值范围(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)。(1)若a=1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a。23、选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)=x2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x1|。(1)当a=1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围。参考答案一、选择题：A、B、C、D、A A、D、C、C、D B、A二、填空

7、题：13、7；14、y=x+1；15、；16、36；三、解答题：17、解：(1)设an的公比为q，由题设可得，解得q=2，a1=2。故an的通项公式为an=(2)n。(2)由(1)可得Sn=+(1)n。由于Sn+2+Sn+1=+(1)n=2+(1)n=2Sn。故Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列。18、解：(1)由已知BAP=CDP=90，得ABAP，CDPD。由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD。又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD。(2)在平面PAD内作PEAD，垂足为E。由(1)知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD。设AB=x，则由已知可得AD=x，PE=x

8、。故四棱锥PABCD的体VPABCD=ABADPE=x3。由题设得x3=，故x=2。从而PA=PD=2，AD=BC=2，PB=PC=2。可得四棱锥PABCD的侧面积为PAPD+PAAB+PDDC+BC2sin60=6+2。19、解：(1)由样本数据得(xi,i)(i=1,2,.,16)的相关系数为由于|r|0，即m1时，x=22，从而|AB|=|x1x2|=4。由题设知|AB|=2|MN|，即4=2(m+1)，解得m=7。所以直线AB的方程为y=x+7。21、解：(1)函数f(x)的定义域为(,+)，f(x)=2e2xaexa2=(2ex+a)(exa)。若a=0，则f(x)=e2x，在(,+

9、)单调递增。若a0，则由f(x)=0得x=lna。当x(,lna)时，f(x)0；故f(x)在(,lna)单调递减，在(lna,+)单调递增。若a0，则由f(x)=0得x=ln()。当x(,ln()时，f(x)0；故f(x)在(,ln()单调递减，在(ln(),+)单调递增。(2)若a=0，则f(x)=e2x，所以f(x)0。若a0，则由(1)得，当x=lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna)=a2lna，从而当且仅当a2lna0，即a1时，f(x)0。若a0，则由(1)得，当x=ln()时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln()=a2ln()，从而当且仅当a2ln()0，即a2e3/4时，f(x)0。综上，a的取值范围是2e3/4,1。22、解：(1)曲线C的普通方程为+y2=1，当a=1时，直线l的普通方程为x+4y3=0。由，解得：或，从而C与l的交点坐标为(3,0)，(,)。(2)直线l的普通方程为x+4ya4=0，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为d=。当a4时，d的最大值为，由题设得=，所以a=8；当a4时，d的最大值为，由题设得=，所以a=16；综上a=8或a=16。23、解：(1)当a=1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x+|x+1|+