2017-2018学年浙江省丽水市八年级(下)期中数学试卷

1、2017-2018学年浙江省丽水市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算4的结果是（）A3B4CD32（3分）数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）A2，1B1，4C1，3D1，23（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）AB（b0）CD4（3分）使分式的值等于零的x是（）A6B1或6C1D65（3分）下列说法正确的是（）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10C如果x1，x2，x3，xn的平均数是a，那么（x1a）+（x2a）+（xna）=0D如果x1，x2，x3，xn的方

2、差是S2，那么x1a，x2a，x3a，xna方差是S2a6（3分）若化简的结果为2x5，则x的取值范围是（）Ax为任意实数B1x4Cx1Dx47（3分）如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k08（3分）用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A20B40C100D1209（3分）设x1，x2是方程x2x2016=0的两实数根，则x13+2017x22016的值是（）A2015B2016C2017D201810（3分）设方程（xa）（xb）x=0的两根是c、d，则方程（xc）（xd）+x=0

3、的根是（）Aa，bBa，bCc，dDc，d二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）已知3x2m17xm=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 12（4分）已知a=，b=，那么a，b的大小关系是a b（用“”，“=”或“”填写）13（4分）如表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是86分，那么表中的x的值是 分数708090100人数13x114（4分）设x1，x2是一元二次方程2x2+bx28=0的两根，已知x1=7，则b= 15（4分）已知（a）0，若b=4a，则b的取值范围是 16（4分）关于x的方程x22|x|+2=m恰有3个实数

4、根，则m的值等于 三、解答题（共8小题，共66分）17（6分）化简（1）2（2）（1+）（1）（2+）218（6分）解方程（1）（x5）2=9（2）3x1=019（6分）已知m是方程x2x2=0的一个实数根，求代数式（m2m）（m+1）的值20（8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总数相等此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参

5、考请你回答下列问题：（1）填空：甲班的优秀率为 ，乙班的优秀率为 ；（2）填空：甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的中位数为 ；（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是 班（填甲或乙）（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由21（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的快速发展据调查，杭州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公可每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.45万件，那么该公司现有的28名

6、快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22（10分）已知关于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k=0（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长23（10分）已知方程a（2x+a）=x（1x）的两个实数根为x1，x2，设（1）当a=2时，求S的值；（2）当a取什么整数时，S的值为1；（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由24（12分）如图，A、B、C、

7、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？（3）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形？2017-2018学年浙江省丽水市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算4的结果是（）A3B4CD3【分析】根据合并同类二次根式的法则计算可得【解答】解：4=（41

8、）=3，故选：A【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则2（3分）数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）A2，1B1，4C1，3D1，2【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题【解答】解：数据2，1，1，5，1，4，3，按照从到大排列是：1，1，1，2，3，4，5，这组数据的众数是1，中位数是：2，故选：D【点评】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，求出这组数据的众数和中位数3（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）AB（b0）CD【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2

9、）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行解答即可【解答】解：A、=4，不是最简二次根式；B、=|a|（b0），不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、=，不是最简二次根式；故选：C【点评】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式4（3分）使分式的值等于零的x是（）A6B1或6C1D6【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：=0x25x6=0即（x6）（x+1）=0x=6或1又x+10x=6故选：A【点评】此题考查的是对分式

10、的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件5（3分）下列说法正确的是（）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10C如果x1，x2，x3，xn的平均数是a，那么（x1a）+（x2a）+（xna）=0D如果x1，x2，x3，xn的方差是S2，那么x1a，x2a，x3a，xna方差是S2a【分析】根据中位数的定义、众数的定义、平均数的定义以及求方差公式逐项分析即可【解答】解：A、将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是

11、这组数据的中位数，由此可知选项A表达不正确；B、10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10和12，由此可知选项B表达不正确；C、如果x1，x2，x3，xn的平均数是a，那么（x1a）+（x2a）+（xna）=x1+x2+xnna=0，由此可知选项C表达正确；D、如果x1，x2，x3，xn的方差是S2，那么x1a，x2a，x3a，xna方差仍旧是S2保持不变，由此可知选项D表达不正确，故选：C【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波

12、动大小的量6（3分）若化简的结果为2x5，则x的取值范围是（）Ax为任意实数B1x4Cx1Dx4【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1x|x4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可【解答】解：原式可化简为|1x|x4|，当1x0，x40时，可得x无解，不符合题意；当1x0，x40时，可得x4时，原式=1x4+x=3；当1x0，x40时，可得x4时，原式=x1x+4=3；当1x0，x40时，可得1x4时，原式=x14+x=2x5据以上分析可得当1x4时，多项式等于2x5故选：B【点评】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论7（3分）如果关于x的

13、一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知：2k+10，k0，=2k+14k0，k，且k0故选：D【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了一元二次不等式的解法8（3分）用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A20B40C100D120【分析】设围成面积为acm2

14、的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（402x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（402x）=a，整理得x220x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解【解答】解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（402x）cm，依题意，得x（402x）=a，整理，得x220x+a=0，=4004a0，解得a100，故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的关键9（3分）设x1，x2是方程x2x2016=0的两实数根，则x13+2017x22016的值是（）A2015B2016C2017D2018【分析】先根据一元二次方

15、程的解的定义得到x12=x1+2016，再计算x13=x12+2016x1=2017x1+2016，则原式可化简为2017（x1+x2），然后利用根与系数的关系求解【解答】解：x1是方程x2x2016=0的两实数根，x12=x1+2016，x13=x12+2016x1=x1+2016+2016x1=2017x1+2016，原式=2017x1+2016+2017x22016=2017（x1+x2），x1，x2是方程x2x2016=0的两实数根，x1+x2=1，原式=2017故选：C【点评】本题主要考查了根与系数的关系，根据已知将原式化简，利用根与系数的关系是解答此题的关键10（3分）设方程（xa

16、）（xb）x=0的两根是c、d，则方程（xc）（xd）+x=0的根是（）Aa，bBa，bCc，dDc，d【分析】首先把（xa）（xb）x=0变为x2（a+b+1）x+ab=0，而方程（xa）（xb）x=0的两根是c、d，利用根与系数可以得到a、b、c、d之间的关系，然后代入后面的方程即可解决问题【解答】解：（xa）（xb）x=0，x2（a+b+1）x+ab=0，而方程的两个根为c、d，c+d=a+b+1，cd=ab，又方程（xc）（xd）+x=0可以变为x2（c+d1）x+cd=0，把代入中得x2（a+b）x+ab=0，（xa）（xb）=0，x=a，x=b故选：A【点评】此题主要考查了一元二次

17、方程的解，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）已知3x2m17xm=0是关于x的一元二次方程，则m的值为【分析】根据一元二次方程的定义，令2m1=2，求出m的值即可【解答】解：3x2m17xm=0是关于x的一元二次方程，2m1=2，m=，故答案是：【点评】本题考查了一元二次方程的概念要知道，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程12（4分）已知a=，b=，那么a，b的大小关系是a=b（用“”，“=”或“

18、”填写）【分析】把b的值进行分母有理化即可得到得到a与b的大小关系【解答】解：b=+，所以a=b故答案为=【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍13（4分）如表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是86分，那么表中的x的值是5分数708090100人数13x1【分析】利用加权平均数列出方程求解即可【解答】解：由题意和图表我们可列出方程70+803+90x+100=86（1+3+x+1）解

19、得x=5故答案为：5【点评】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程14（4分）设x1，x2是一元二次方程2x2+bx28=0的两根，已知x1=7，则b=10【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=、x1x2=14，结合x1=7可求出x2及b的值，此题得解【解答】解：x1、x2是一元二次方程2x2+bx28=0的两根，x1+x2=，x1x2=14，x1=7，x2=2，b=2（x1+x2）=10故答案为：10【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键15（4分）已知（a）0，若b=4a，则b的取值范围是4b4【分析

20、】由题意得出a0，根据b=4a，得出b的取值范围【解答】解：（a）0，a0，a，b=4a，a，4a4，a0，4a4，4b4，故答案为4b4【点评】本题考查了二次根式的应用，掌握不等式的性质和二次根式的性质是解题的关键16（4分）关于x的方程x22|x|+2=m恰有3个实数根，则m的值等于2【分析】先把已知方程转化为关于|x|的一元二次方程的一般形式，再根据方程有三个实数根判断出方程根的情况，进而可得出结论【解答】解：原方程可化为|x|22|x|+2m=0，|x|=，解得|x|=1，若10，则方程有四个实数根，方程必有一个根等于0，1+0，1=0，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查的是根的判

21、别式及用公式法解一元二次方程，先根据题意得出|x|的值，判断出方程必有一根为0是解答此题的关键三、解答题（共8小题，共66分）17（6分）化简（1）2（2）（1+）（1）（2+）2【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后进行有理数的加减运算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=3+78=2；（2）原式=13（4+4+3）=274=94【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（6分）解方程（1）（x

22、5）2=9（2）3x1=0【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程【解答】解：（1）x5=3，所以x1=8，x2=2；（2）=（3）24（1）=11，x=3，所以x1=3+，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法也考查了直接开平方法解一元二次方程19（6分）已知m是方程x2x2=0的一个实数根，求代数式（m2m）（m+1）的值【分析】根据m是方程x2x2=0的一个实数根，然后对题目中所求式子进行变形即可解答本题【解答】解：m是方程x2x2=0的一个实数根，m2m2=0，m2m=2，m22=m，（m2m

23、）（m+1）=2（1+1）=22=4【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答20（8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总数相等此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考请你回答下列问题：（1）填空：甲班的优秀率为60%，乙班的优秀率为40%；（2）填空：甲班比赛数据的中位数为100，乙班比赛

24、数据的中位数为97；（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是甲班（填甲或乙）（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由【分析】（1）根据每人踢100个以上（含100）为优秀和图表给出的数据即可得出甲班和乙班的优秀率；（2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，再找出最中间的数即可；（3）先求出甲班和乙班的平均数，再根据方差公式即可得出答案；（4）根据甲班的优秀率高于乙班，甲班的成绩从中位数看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成绩更稳定，从而得出答案【解答】解：（1）甲班的优秀率为：100%=60%，乙班的优秀率为100%=40%；（2）把甲班比赛数据从小到大排列为

25、：89，98，100，103，110，最中间的数是100，则甲班比赛数据的中位数为100；把乙班比赛数据从小到大排列为：89，95，97，100，119，最中间的数是97，则乙班比赛数据的中位数为97；故答案为：100，97；（3）甲班的平均数是：（89+98+100+103+110）5=100（个）；乙班的平均数是：（89+95+97+100+119）5=100（个），甲的方差是：（89100）2+（98100）2+（100100）2+（103100）2+（110100）2=46.8，乙的方差是：（89100）2+（95100）2+（97100）2+（100100）2+（119100）2=1

26、03.2，则甲班的方差较小；故答案为：甲；（4）甲班，理由：甲班的优秀率高于乙班，甲班的成绩从中位数看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成绩更稳定【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定21（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的快速发展据调查，杭州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公可每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司

27、投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.45万件，那么该公司现有的28名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年4月份的快递投递任务，再求出28名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年4月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率

28、为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年4月份的快递投递任务是12.1（1+10%）=13.31（万件）平均每人每月最多可投递0.45万件，28名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.4528=12.613.31，该公司现有的28名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务需要增加业务员（13.3112.6）0.45=2（人）答：该公司现有的28名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思

29、，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解22（10分）已知关于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k=0（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长【分析】（1）把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值；然后根据根与系数的关系来求方程的另一根；（2）根据根的判别式的符号进行论证；（3）通过解方程求得该三角形的另两边的长度，然后由三角形的三边关系和三角形的周长公式进行解答【解答】解：（1）把x=1代入x2（k+2）

30、x+2k=0，得1k2+2k=0，解得k=1设方程的另一根为t，则t=2k=2即k的值为1，方程的另一根为2；（2）=（k2）20，对于任意实数k，原方程一定有实数根；（3）由x2（k+2）x+2k=0得：（x2）（xk）=0此方程的两根为x1=k，x2=2若x1x2，则x1=5，此等腰三角形的三边分别为5，5，2，周长为12若x1=x2=2，等腰三角形的三边分别为2，2，5，不存在此三角形，所以，这个等腰三角形的周长为12【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍23（10分）已知方程a（2x+a）=x（1x）

31、的两个实数根为x1，x2，设（1）当a=2时，求S的值；（2）当a取什么整数时，S的值为1；（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（1）把a=2代入方程，求得方程的两根，进而求得S的值（2）S的值为1，则方程一定有两根非负的实数，即0，且两根的和大于0，两根的积大于或等于0，根据一元二次方程根与系数的关系即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围，再根据S的值为1，即S2=x1+x2+2=12a+2|a|=1即可确定a的值；（3）S2的值不小于25，即S2=x1+x2+2=12a+2|a|25结合（2）中求得的a的范围，即可求得a的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，原方程化为x25x+4=0解得x1=4，x2=1S=2+1=3（2）S=+，s2=x1+x2+2a（2x+a）=x（1x）整理得：x2+（2a1）x+a2=0当x2+（2a1）x+a2=0时0（2a1）24a20解得a0.25x1+x2=12a，x1x2=a2S2=x1+x2+2=12a+2|a|=1当a0，12a+2a=1，有1=1当a0时，12a2a=1，有a=0（不合设定，舍去）当0a0.25时，S的值为1a为整数，a=0时，S的值为1（3）S2=x1+x2+2=12a+2|a|25只有当a0时，有12