人教版数学八年级下册《19.3 课题学习选择方案》教学课件

1、19.3 课题学习 选择方案,人教版 数学 八年级 下册,1. 会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想,2. 能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法,素养目标,3. 能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法,问题1 怎样选取上网收费方式,下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式,选择哪种方式能节省上网费,选择方案,1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ 2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费. 3.影响超时费的变量是什么？ 4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关,A、B会变化，C不变,上网时间,5.

2、设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x 0 时，考虑何时 （1） y1 = y2； （2） y1 y2,6.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？ 不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生,合起来可写为,当0 x25时，y1=30,当x25时，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45,7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗,方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢,当x0时，y3=120,8.当上网时间_时，选择方式A最省钱,当上网时间_时，选择方式B最省钱,当上网时间_时，选择方

3、式C最省钱,在同一坐标系画出它们的图象,谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式： 设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA元，yB元. (1)当x50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算,解：(1)当x50时，yA、yB与x之间的函数关系式分别为： yA7(x25)0.66036x893， yB10(x50)0.86048x2390. (2)当x60时

4、， yA36608931267， yB48602390490， yAyB. 故选择B方式上网学习合算,问题2 怎样租车,某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示,1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案,讨论1】租车的方案有哪几种,共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车； （3）甲种车和乙种车都租,某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示,讨论

5、2】如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？ 【讨论3】如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗,汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆,单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆,24030=8,讨论4】要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗,说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆,讨论5】在讨论3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢,方法1：分类讨论分3种情况； 方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围,1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗,2)为使租车费用不超过230

6、0元，又可以确定x的范围吗,结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案,x 辆,6-x)辆,x的取值范围为,设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即,x 辆,6-x)辆,y=400 x+280(6-x,化简为：y=120 x+1680,y=120 x+1680,方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车 y=1204+1680=2160,方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车 y=1205+1680=2280,归纳总结,解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变

7、量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型,例 某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，并且丙种型号汽车车辆是甲种型号汽车车辆的2倍，根据下表提供的信息，解答以下问题,利用一次函数解答方案选择问题,1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式； (2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； (3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？并求出最大利

8、润的值,解：(1)y与x之间的函数关系式为y203x； (2)由x3，y3，(20 xy)3， 把y203x代入，可得x3，y203x3， 20 x(203x)3，可得 ， 又x为正整数，x3,4,5.故车辆的安排有三种方案，即： 方案一：甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆； 方案二：甲种4辆，乙种8辆，丙种8辆； 方案三：甲种5辆，乙种5辆，丙种10辆,解:(3)设此次销售利润为W元， W8x126(203x)16 5 2x 10 92x1920， W随x的增大而减小，又x3,4,5. 当x3时，W最大1 644(百元)16.44万元. 答：要使此次销售获利最大，应采用(2)中方案一，即甲种3辆

9、，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元,某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题,1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公 司的出租车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用 相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km， 那么这个单位租哪家的车合算,当0 x1500时，租国有的合算,当x=1500时，租两家的费用一样,租个体车主的车合算,某游泳馆每年夏季推

10、出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数） （I）根据题意，填写下表,200,180,100+5x,9x,连接中考,若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （）当x20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由,II）方式一：令100+5x=270，解得：x=34， 方式二：令9x=270，解得：x=30；3430， 选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多； （III）令100+5x9x，得x25， 令100+

11、5x=9x，得x=25，令100+5x9x，得x25， 当20 x25时，小明选择方式二的付费方式， 当x=25时，小明选择两种付费方式一样， 但x25时，小明选择方式一的付费方式,解,连接中考,1.暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠.”若全票为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，则y1_，y2_. (2)当学生有_人时两个旅行社费用一样. (3)当学生人数_时甲旅行社收费较少,240120 x,144144x,4,大于4人,2如图是甲、乙两家商店

12、销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象下列说法, 其中正确的说法有 （填序号） 售2件时甲、乙两家售价一样； 买1件时买乙家的合算； 买3件时买甲家的合算； 买1件时，售价约为3元,3.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分； B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式； （2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算,2）这两个函数的图象如下,t（分,y1 = 15+0.2t,y2 = 0.3t,观察图象，可知：

13、当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样； 当通话时间少于150分时，选择B方案合算； 当通话时间多于150分时，选择A方案合算,抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元车，到广兴需700元车；白沙到中山需500元车，到广兴需650元车请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元,广兴 50车,中山 50车,江津 60车,白沙 40车,50 x,60 x,x,650,500,700,600,解：设每天要从江津运x车到中山，总运费为y元由题意可

14、得,y=600 x+700(60 x)+500(50 x)+650(x10,y=50 x+60500,x10,由,得,k500, y随x的增大而增大, 当x10时，y有最小值, y=61000. 答:从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，从白沙调往广兴0车，可使总费用最省，为61000元,某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示,1）该厂对这两种型号挖掘

15、机有几种生产方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本,分析：可用信息：A、B两种型号的挖掘机共100台； 所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元； 所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出,解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知,1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案,分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组,有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台， B型60台,解得 37.5x40,x取正整数, x为38、39、40,当x=38时，W最大=5620 （万元），即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大,2）该厂如何生产获得最大利润,分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式,W=50 x60（100 x） = 10 x6000,解：设获得利润为W（万元），由题意知,3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产