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文档简介
1、.优生辅导资料(1)姓名: 班别: 1、(2010广东)如图,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍后得到正方形A2B2C2D2(如图);以此下去,则正方形A4B4C4D4的面积为 ABCDA1B1C1D1图(1)CDA1B1C1D1ABA2B2C2D2图(2)2、(2010广东)如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB6,BC4,点F在DC上,DF2动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动连接FM、
2、MN、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得FMN,过FMN三边的中点作PQW设动点M、N的速度都是1个单位秒,M、N运动的时间为x秒试解答下列问题:说明FMN QWP;设04(即M从D到A运动的时间段)试问为何值时,PQW为直角三角形?当在何范围时,PQW不为直角三角形?问当为何值时,线段MN最短?求此时MN的值1、【分析】AA11,AB12,所以A1B1;A1A2,A1B2,所以A2B25;根据规律可以发现正方形AnBnCnDn的边长为,所以其面积为【答案】625【涉及知识点】勾股定理,正方形的面积【点评】本题巧妙地将求正方形的面积与勾股定理结合,并采用了规律探索的形式,对考生的思维能力要
3、求较高,难度中等略偏上2、【分析】由中位线定理可得PQFN,PWMN,WQMF,根据平行线性质可知PQWMFN,PWQFMN,则可证两三角形相似;不论点如何运动,当点M在线段DA上时,MDBN,则AM,AN,可先用含的式子分别表示线段MN、MF、NF的平方,再分别讨论当M、N、F为直角顶点时,对应的就是W、P、Q为直角顶点,根据勾股定理可列出方程,求出相应的的值;因为点N在线段AB上,点M在射线DA上,ABDA,所以根据“直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短”可知当M点运动到与A点重合时,MN最短此时,DMBN,MN=2【答案】P、Q、W分别为FMN三边的中点PQFN,PWMNMNFP
4、QMQPW同理:NFMPQWFMN QWP由得FMN QWP,所以FMN为直角三角形时,QWP也为直角三角形如图,过点N作NECD于E,根据题意,得DMBN,AM4,ANDE6DF2,EF4MF222x2x24,MN2(4x)2(6x)22x220x52,NF2(4x)242x28x32, 如果MNF90,则有2x220x52x28x32x24,解得x14,x210(舍去);如果NMF90,则有2x220x52x24x28x32,化简,得:x26x120,120,方程无实数根;如果MFN90,则有2x220x52x24x28x32,解得x当为4或时,PQW为直角三角形,当0或4时,PQW不为直角三角形点M在射线DA上,点N在线段AB上,且ABAD,当M点运动到与A点重合时,NMAD,根据垂线段最短原理,此时线段MN最短,DM4,则BN4当4时,线段MN最短,MN【涉及知识点】相似三角形,勾股定理,点到直线的距离【点评】本题是一个动态问题
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