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文档简介
1、图形的初步认识罗央央【教学内容】图形的初步认识【教学目标】1. 知识与技能:通过复习,帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。2. 过程与方法:培养学生归纳、整理知识的能力,掌握整理和复习知识的方法。3. 情感态度与价值观:通过整理复习,使学生感受到学习的快乐,使每个学生得到不同的发展。【教学重点】1. 直线、射线、线段的有关概念及表示方法。2. 垂线的性质。3. 角的大小比较的方法。4. 角平分线的概念。5. 余补角、对顶角的性质。6. 垂线的画法。【教学难点】1. 直线、射线、线段概念的区分。2. 比较角的大小。3.相似概念之间的区别。【教学方法】讲授法,演示法,整理法,练习法。【教学
2、用具】ppt,练习纸【教学流程】1、 几何图形的知识点 这一章刚开始我们学习了几何图形,这是几何图形的知识框架。(一)几何体1.那什么是几何图形?是的,我们把点、线、面、体称为几何图形。2. 那什么是点、线、面、体? 体:几何体简称为体。 面:包围着体的是面,面分为平面和曲面。 线:面与面相交的地方形成线,线分为曲线和直线。点:线与线相交的地方是点。3.知道了点、线、面、体的具体概念之后,那么这四者之间有着怎样的关系呢? 点动成线、线动成面、面动成体。4.点是构成图形的基本元素,而点本身也是最简单的几何图形。5.除了点、线、面、体称为几何图形之外,我们还把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。
3、6.那几何图形还可以分成什么? 几何图形分为平面图形和立体图形。7.那什么是平面图形和立体图形? 平面图形:图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形,如直线、三角形等。 立体图形:图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形,如圆柱体、圆锥。8.那现在我们来看一下。9.那这些立体图形都是怎么得到得呢?(1)圆柱 圆柱是由一个矩形绕它的一条边旋转得到的。如图: 矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。旋转轴AB叫圆柱的轴。圆柱侧面上平行于轴的线段是圆柱的母线。圆柱的母线长都相等。并且都等于圆柱的高。(2)球体 半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面。 球面所围成的几何体叫做球体,
4、简称球。半圆的圆心叫做球心。 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。 连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。(3)棱柱 有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面。(4) 圆锥圆锥可以看作是由一个直角三角形旋转得到的如图,把RtABC绕直线AC旋转一周得到的图形是圆锥。旋转轴AC叫做圆锥的轴,A点叫圆锥的顶点,线段BC旋转所形成的面叫做圆柱的底面,线段BC叫做圆柱底面的半径。(5) 棱锥有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体
5、叫做棱锥。这个多边形叫做棱锥的底面,其余各个面叫做棱锥的侧面。(二)直线、射线、线段1.好,我们刚刚复习了几何体的相关知识,那现在我们来看一下平面图形中的三种线。首先什么是直线? 把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。2. 关于直线,有哪些知识需要我们注意的?(1)表示方法:直线AB或直线L(2)点与直线的关系:点在直线上、点在直线外(3)直线的基本性质:经过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线);(4)交点:当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。3.那什么是射线呢? 把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。(1)表示方法:端点字母必须写在前(2)射
6、线可以看做是直线的一部分,识别射线是否相同-端点相同、延伸方向也相同。4.线段呢? 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。(1)表示方法(2)画法(3)基本性质:两点之间,线段最短。 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。(4)线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。(5)比较线段长短的方法:A叠合法;B度量法。(6)线段的三等分点 把一条线段分成三条相等线段的两个点,叫做这条线段的三等分点。(7)两点的距离与线段的区别 两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量;而线段本身是图形。(8)线段的和、差 a.线段的和 AC=AB+BC b.线段
7、的差 MN=MP-NP NP=MP-MN5.那直线、射线、线段的联系又是怎样的呢? 射线、线段都是直线的一部分,它们之间又有紧密的联系;在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线,取两点可以得到一条线段和四条射线;把射线反向延长或者把线段两方延长就可以得到直线。6.有联系,那么也会有些区别,是什么呢?(1)表示法(2)延伸性:直线向两端无限延伸;射线向一方无限延伸;线段没有延展性。(3)端点个数:直线没有端点;射线只有一个端点;线段有两个端点(4)画图叙述:过AB两点作直线AB;以O为端点作射线OA;连接AB。(5)特征 (6)性质7.用表格表示出来就是这样子的。8.那现在我们再来回顾一下,这些
8、比较重要的概念。点、线段、射线、直线 线和线相交的地方是点。点通常表示一个物体的位置。例如,在交通图上用点来表示城市的位置。 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。在日常生活中,一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象。 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。 把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。9. 同步练习 如图,线段AB上的点数与线段的总数有如下关系:如果线段AB上有三个点时,线段总共有3条,如果线段AB上有4个点时,线段总数有6条,如果线段AB上有5个点时,线段总数共有10条, (1)当线段AB上有6个点时,线段总数共有 _ 条;(2)
9、当线段AB上有n个点时,线段总数共有多少条?10.拓展(1)当一条直线上有n个点时,在这条直线上存在_条线段。(2)平面内有n个点,过两点确定一条直线,在这个平面内最多存在_条直线。(3)如果平面内有n条直线,最多存在_个交点。(4)如果平面内有n条直线,最多可以将平面分成_部分。二、角的知识点 学了几何图形,我们还具体学习了一个角,那在角的知识点上,具体学了哪些?(一)角的概念1.既然有这么多关于角的知识,那么什么是角呢?由两条有公共端点的射线组成的图形。这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。2. 那这三个角该怎么表示? AOB,1。3.那这三种表示法有什么区别呢?4.角的符号“”
10、和“”比较像,写的时候要注意一下。5.角除了可以刚才那样定义之外,还可以怎么定义呢?角的旋转定义 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边。 射线旋转时经过的平面部分是角的内部,其余部分是角的外部。6.平角 射线绕着它的端点旋转180,即角的终边和始边成一直线,这时所成的角叫做平角。 例如: 射线OA绕点O旋转,当终止位置OC和起始位置OA成一直线时,所成的角叫做平角,如图COA是平角。 7. 周角 射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合,这时所成的角叫做周角。 例如:射线OA绕点O旋转360,即当
11、终止位置OC回到起始位置OA时,所成的角叫做周角。如图上图。(2) 角的表示方法1.角的表示法有哪几类呢?(1)弧度制:(2)密位制(3)角度制:以度、分、秒为单位的角的度量制。 1周角=360 1平角=180 1= 60 1=60 1=( ) 1=( )(3) 角的计算1.角的计算有哪几种呢?是的,加减乘除都有,我们来看看的计算题目。(1)加法 483925+ 673143解:原式=(48+ 67)+(39+ 31)+(25+43) = 1157068 =115718 =116118(2)减法 90-781924 解:原式=8960 -781924 = 895960 -781924 =(89
12、 -78)+(59- 19)+(60 - 24) =11+40+36 =114036(3)乘法 2117165解:原式= 21 5+ 175+165 = 105+85 +80 = 105+86 + 20 =106+26 + 20 =10626 20(4)除法 172523(精确到秒)解:原式=1723+523 =57+1 3+523 = 57+ 533 = 57+ 17+23 = 57+ 17+ 1203 = 57+ 17+ 40 =57 17 402. 角的计算除了这四种方式之外,还有哪些类型呢?角的换算 (1)用度、分、秒表示42.34解: 42.34=42+0.34 = 42+ 0.34
13、60 = 42+ 20.4 = 42+ 20+0.4 = 42+ 20+0.460 = 42+ 20+24 = 422024(2)用度表示562512解: 562512=56+ 25+ 12 (160) =56+25+0.2 =56+25.2 =56+25.2(160) =56+0.42 =56.423.知道了这些计算之后,我们还需掌握一种角的计算,我们先来看一下需要我们先掌握的相关知识。钟表上时针、分针、秒针的转速 钟表被等分成12大格(每一大格其圆心角为30);每一格又被等分成5小格(每一小格其圆心角为6)。(1)时针:一小时转30,即一分钟转0.5。(2)分针:一小时转360 ,即一分钟
14、转6。(3)秒针:一分钟转360 ,即一秒钟转6,一小时转21600。4.同步练习 求2:15时,时针与分针所成的锐角是多少度?(四)角的大小比较1.角的计算方法掌握了,那么角的大小又该怎么比较呢?(1)角的大小与角的度数的大小是一致的;(2)角的大小比较 与线段的长短比较方法一样,角的大小比较也有两种方法:度量法和叠合法。2.角的和差(1)角的和AOC+COB=AOB(2)角的差MON-MOP=PON MON-PON=MOP3.两个角的和或差,其结果仍然是一个角。4.那如果利用一副三角板可以画出小于平角的角多少个呢?分别又是几度? 15、30、45、 60、 75、90、105、 120、1
15、35、150、165。(五)角的平分线1.什么是角的平分线? 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。2. 同步练习(1)有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角),则存在_个角。(2)已知AOC60,OB是过点O的一条射线,AOBAOC23,则BOC的度数是_。(六)余角和补角1.角的特殊关系有几种? 如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角。如3=35,4=55,那么3和4互为余角。 如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角。如下图1+2=180,则1和2互为补角。 2.余角和补角的性质又是什么呢? 同角或等角的
16、余角相等 ;同角或等角的补角相等。3.余角和补角的表达式是什么? 若已知一个角为1,则它的余角为:90- 1;它的补角为:180- 1。4.一个角的补角比这个角的余角大90度。5.同步练习 如图DF1,OD平分BOC,OE平分AOC,A,O,B三点在同一条直线上,则图中互余的角有_对,互补的角有_对。三、相交线的知识点 这章学习了几何体和角之外,还学习了一个相交线,这是相交线的知识框架。(一)相交线1.什么是相交? 如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交。该公共点叫做这两条直线的交点。2.相交线的性质有什么呢?对顶角 对顶角是一个角的两边的反向延长线所形成的角。 对顶角相等,但相等的角
17、不一定是对顶角。领补角 互为领补角的两角之和为180。若A与B互为领补角,则AB=180。相反如果AB=180,那么A和B不一定互为领补角。3. 同步练习 下面四个图形中,1和2是领补角的是( )【追问】一个角的领补角有几个?(二)垂线1.什么是垂线? 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点做垂足。2.垂线有什么性质呢?(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。3.那垂线该怎么画呢?
18、一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上;二移:移动三角尺使一点落在它的另一条直角边上;三画:沿着这条直角边画线。4.出现了这么多的概念,有些相似的概念的区别要注意?(1)垂线与垂线段? 垂线是一条直线;垂线段是一条线段。(2)两点间的距离与点到直线的距离? 两点间的距离是点与点的之间;点到直线的距离是点与直线之间。四、图形的初步认识的相关练习深化(一)巩固练习1.下列说法中正确的是( )A、直线AB和直线BA是两条直线 B、射线AB和射线BA是两条射线C、线段AB和线段BA是两条线段 D、直线AB和直线a不能是同一条直线2.如图所示,直线L,线段a,射线OA,能相交的几组图形是( )A、 (1)(3)(4)
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