2021年高考数学一轮复习夯基练习：圆锥曲线的综合问题(含答案).doc

1、夯基练习 圆锥曲线的综合问题一、选择题过双曲线C：=1的左焦点作倾斜角为的直线l，则直线l与双曲线C的交点情况是()A没有交点 B只有一个交点C有两个交点且都在左支上 D有两个交点分别在左、右两支上已知直线l与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方程为()Ay=x1 By=2x5 Cy=x3 Dy=2x3过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为，则|AB|=()A. B. C5 D.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则=( )A.1 B.2 C.3 D.4已知双曲线C：=1(

2、a0，b0)，过点P(3,6)的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15)，则双曲线C的离心率为()A2 B. C. D. 已知抛物线E：y2=2px(p0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，线段AB的垂直平分线交x轴于点C，MNy轴于点N，若四边形CMNF的面积等于7，则E的方程为()Ay2=x By2=2x Cy2=4x Dy2=8x已知双曲线(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点(异于右顶点)，PF1F2的内切圆与x轴切于点(2，0).过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使=b2的直线l恰有三条，则双曲线离

3、心率的取值范围是( )A.(1，) B.(1，2) C.(，) D.(2，)双曲线C：(a0，b0)焦点分别为F1，F2，在双曲线C右支上存在点P，使得PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，PF1F2的重心为G，满足MGF1F2，则双曲线C离心率为( )A. B. C.2 D.已知点A是抛物线C：x2=2py(p0)的对称轴与准线的交点，过点A作抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，若APQ的面积为4，则p的值为()A.0.5 B1 C.1.5 D2已知F1(c，0)，F2(c，0)为椭圆(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点且=c2，则此椭圆离心率的取值范围是( )已知双曲线x2y2=1的左

4、、右顶点分别为A1，A2，动直线l：y=kxm与圆x2y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则x2x1的最小值为()A2 B2 C4 D3双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，M，N两点在双曲线C上，且MNF1F2，|F1F2|=4|MN|，线段F1N交双曲线C于点Q，且|F1Q|=|QN|，则双曲线C的离心率为()A.2 B. C. D.二、填空题抛物线C：y2=2px(p0)，直线l：y=(x1)，l与C交A，B两点，若|AB|=，则p=_.设抛物线x2=4y的焦点为F，点A，B在抛物线上，且满足=，若|=

5、，则的值为_以下关于圆锥曲线的4个命题中：(1)方程2x25x+2=0的两实根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；(2)设A,B为平面内两个定点,若|PA|PB|=k(k0),则动点P的轨迹为双曲线；(3)若方程kx2+(4k)y2=1表示椭圆,则k的取值范围是(0,4)；(4)双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点.其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号).已知直线MN过椭圆y2=1的左焦点F，与椭圆交于M，N两点直线PQ过原点O且与直线MN平行，直线PQ与椭圆交于P，Q两点，则=_.三、解答题已知F为抛物线E：y2=4x的焦点，过点P(0,2)作两条互相垂直的直线m，n，直线m交E于不同的

6、A，B两点，直线n交E于不同的两点C，D，记直线m的斜率为k.(1)求k的取值范围；(2)设线段AB，CD的中点分别为点M，N，证明：直线MN过定点Q(2,0)已知椭圆=1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=6，直线y=kx与椭圆交于A，B两点(1)若AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；(2)若k=，且A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率e的值；(3)在(2)的条件下，设P(x0，y0)为椭圆上一点，且直线PA的斜率k1(2，1)，试求直线PB的斜率k2的取值范围设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）

7、设点 在直线x=-3上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.（1）求p的值；（2）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.参考答案答案为：D；解析：直线l的方程为y=，代入C：=1，整理得23x28x160=0，=(8)24231600，所以直线l与双曲线C有两个交点，由一元二次方程根与系数的关系得两个交点横坐标符号不同，故两个交点分别在左、右两支上答案为：D；解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有得yy=4(x1x

8、2)，由题可知x1x2.=2，即kAB=2，直线l的方程为y1=2(x2)，即2xy3=0.故选D.答案为：D；解析：过抛物线的焦点的弦长公式为|AB|=px1x2.p=2，|AB|=2=.C.答案为：B；解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AB的中点为N(12，15)，得x1x2=24，y1y2=30，由两式相减得：=，则=.由直线AB的斜率k=1，=1，则=，双曲线的离心率e=.解析：F，直线AB的方程为y=x.联立得方程组可得x23px=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2=3p，则y1y2=x1x2p=2p，M，N(0，p)，直线MC的方程为y=x.C，四边形

9、CMNF的面积为S梯形OCMNSONF=p=7，又p0，p=2，即抛物线E的方程为y2=4x.故选C.答案为：C；C.答案为：D；解析：设过点A与抛物线相切的直线方程为y=kx.由得x22pkxp2=0，由=4k2p24p2=0，可得k=1，则Q，P，APQ的面积为2pp=4，p=2.故选D.答案为：C；答案为：A；解析：l与圆相切，原点到直线的距离d=1，m2=1k2，由得(1k2)x22mkx(m21)=0，k21，1k1，由于x1x2=，x2x1=，0k21，当k2=0时，x2x1取最小值2.故选A.答案为：D；二、填空题答案为：2；解析：由消去y，得3x2(2p6)x3=0，设A(x1

10、，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2=，x1x2=1，所以|AB|=2=2 =，所以p=2.答案为：0.5；解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线x2=4y得焦点F的坐标为(0,1)，准线方程为y=1，|=，y11=，解得y1=，x1=，由抛物线的对称性取x1=，A，直线AF的方程为y=x1，由解得或B(2，2)，|=21=3，=，|=|，=3，解得=.答案为：(1),(4)；答案为：2；解析：由题意知，直线MN的斜率不为0，设直线MN的方程为x=my1，则直线PQ的方程为x=my.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4).(m

11、22)y22my1=0y1y2=，y1y2=.|MN|=|y1y2|=2.(m22)y22=0y3y4=0，y3y4=.|PQ|=|y3y4|=2 .故=2.三、解答题解：(1)由题设可知k0，所以直线m的方程为y=kx2，与y2=4x联立，整理得ky24y8=0.由1=1632k0，解得k.直线n的方程为y=x2，与y2=4x联立，整理得y24ky8k=0，由2=16k232k0，解得k0或k2.所以故k的取值范围为(，2).(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)由得，y1y2=，则y0=，x0=，则M.同理可得N(2k22k，2k)直线MQ的斜率kMQ=，直线NQ的斜率kNQ=kMQ，所以直线MN过定点Q(2,0)解：(1)由题意得c=3，根据2a2c=16，得a=5.结合a2=b2c2，解得a2=25，b2=16.所以椭圆的方程为=1.(2)由得x2a2b2=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)所以x1x2=0，x1x2=，由AB，F1F2互相平分且共圆，易知，AF2B