完整word版典型环节的频率特性

1、 辅导第5章 频率特性的基本概念 给系统输入一个正弦信号为t X sin(t)xrmr 正弦输入信号的振幅； X式中rm 正弦输入信号的频率。 稳态输出比较输出量的稳态分量和输入波形时就可以发现，当系统的运动达到稳态后， 的频率与输入频率相同，但输出量的振幅及相位都与输入量不同。 可以把系统的稳态输出量写成 )的模和幅角。分别为复变函数G(j?式中的A()和() 的模，它等于稳态输出量与输入量的振幅比，叫做幅频特性；G(j)A() )的幅角，它等于稳态输出量与输入量的相位差，叫做相频特性。 G(j)( 例：电路的输出电压和输入电压的复数比为 式中 图 1 频率特性的求取方法 频率特性一般可以通

2、过如下三种方法得到：根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数代入，求其稳态解，取输出稳态分量和1. 输入正弦的复数之比即得； 根据传递函数来求取；2 通过实验测得。3 为系统的传递函数。输入用正弦G(s)(t)分别为系统的输入和输出，线性系统，x(t)、xcr 函数表示t Asinx(t)r 设系统传递函数为 （ 重要结论：对正弦输入而言 中求得。只要把线性系统传递函数G(s)(j)/X)系统的频率特性可直接由G(j)=X(jrc )。即，就可以得到系统的频率特性G(j的算子s换成j? )(s)?GG(j ?j?s 频率特性的表示方法 1. 幅相频率特性 设系统（或环节）的传递函数为1?mmb

3、s?bs?b?0?m1m?)G(s 1?nna?s?aas?0nn?1 则其频率特性为s=j，令1?mm?b)(bj?)?b(j?0m?m1?)()?)?P(jQ(Gj 1?nn?a?)a)?(ja(j?0nn?1 )的虚部，称为虚频特性。为G(j?)?为G(j?)的实部，称为实频特性；Q(?其中，P(?)j)(j2(2?e)(?eQPjG()?()?()?A 式中，A(?)为频率特性的模，即幅频特性， 2 22?)()A(?)?PQ ； 为频率特性的幅角或相位移，即相频特性，?)?(?)(Q?arctan?)( 。 ?)(P 2.对数频率特性）对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。对数频

4、率特性曲线又称为伯德（Bode 图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线。 对式两边取对数，得?)(?)j0?j.(lg)e?lgA(434(lgGj?)lgA() 这个系数，而只用相位移本身。这就是对数频率特性的表达式。通常不考虑0.434 decibel)表示，其关系式为，在实际应用中，频率特性幅值的对数值常用分贝(dB?dB)lgA(L(?)20 刻度。因此，频率每变化十倍，横坐标轴上就变化一个单位?，但按lg横坐标为频率 。长度，称为“十倍频程”。横坐标与幅频特性的对数相频特性的纵坐标表示相位移，是线性刻度，单位是“度” 横坐标相同。对数频率特性的坐标如图所示。 图对数坐标 3 典型环节的

5、频率特性 一. 比例环节 比例环节的传递函数为 G(s)?K 以j?取代s，得其频率特性为 j0?Ke0?jK?G(j) 比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别为?Klg)?(L20 ?0(?) 比例环节的频率特性 积分环节二. 积分环节的传递函数为1?(s)G s 其频率特性为11?jG)?(j? ?j 幅频特性为1?A() ? 相频特性为 ?() 2 对数幅频特性为?lgL?)(lg20?)(A?20 4 5-8 积分环节的幅相频率特性图这一点穿越零分1的直线，它在dec?积分环节对数幅频特性是一条斜率为20dB 时，其为平行于横轴的一条直线。由0?贝线；相频特性与频率无关，在? 积分环

6、节的对数频率特性图 惯性环节三. 惯性环节的传递函数为1?s)G( 1Ts? 其频率特性为1?G(j) ?1?Tj 、幅相频率特性1 幅频特性为1? ?j)?G(A( 2?)?1(T相频特性为 ?T?jarctan)?G()?( 惯性环节的对数频率特性 5 振荡环节四. 振荡环节的传递函数为1?s)G( 22?1Tss?2?T ）。为振荡环节的阻尼比（01式中，T为时间常数； 其频率特性为1?G(j) 22?Tj21?T? 振荡环节的对数幅频特性为2222?)2)T(?)?20lg(1?T(L()?20lgA 1)时，(?)?-20log1T1(在低频段，?即?，?在高频段，当T1，即 T这说

7、明高频渐进线是一条斜率为-40dBdec的直线。 1?点相交，故振荡系统的固有频率就是其转角频率。? 两条渐进线在n T 在 振荡环节的对数频率特性 6 微分环节五. 微分环节的传递函数为 s?(s)G 其频率特性为 ?j)G(j? 对数幅频特性为?lg20)?)?20lgA(L 微分环节的频率特性 .六一阶微分环节 其传递函数为?1ss)?G( 频率特性为?1jG(j?)? 对数幅频特性为2?)(1)?20lg?(L 一阶微分环节的对数频率特性 7 最小相位系统 凡是在s右半平面上没有极、零点的系统，称为最小相位系统，否则称为非最小相位系统。从频率特性的角度看，具有相同幅频特性的一些系统，可

8、以有不同的相频特性，其中在任意大于零的频率下，相位滞后都是最小的系统，称为最小相位系统。 控制系统的开环对数频率特性 一个复杂系统的开环传递函数G(s)往往由几个典型环节串联而成，即 其频率特性为?)j)G)G(jG(j()?G(j?n21?)j()jj(?e)eA?A(?)eA()? n21n12?)j(?eA()? 式中 ?)A()?A(?)AA( i21?)(?)?(?)?)( i12对数幅频特性为 ?)(20lgA)?)?20lgA(?)20lgAL()?20lgA( i12?)(?L)?(?L?)?L( i21 绘制系统的开环对数频率特性曲线(波德图)的步骤为： 1) 把系统的开环传

9、递函数化为标准形式典型环节的传递函数之积，并分析各环节。 2) 求出各转角频率?， ?， ?等等，并按大小将它们标在频率轴上。 213) 在? l处垂直向上量出幅值201ogK(dB)，得到a点，这里K为开环放大系数。通过a点画出L(?)的低频渐近线，其斜率为-20?(dBdec)。这里 ?为系统含有积分环节的个数。 ?1，)斜率改变20dB就改变一次渐近线斜率。4) 以后每遇到一个转角频率，遇到(l+Tj?2?1，斜率改变40dBdec。?；遇到dec1+?T(j)+(Tj?) 5) 对渐近线进行修正，便可画出精确的对数幅频特性曲线L(?)。 6) 画出系统每个组成环节的对数相频特性曲线，然

10、后将它们在各个相同频率下相加。即得系统的开环对数相频特性曲线?(?)。 8 用频率特性分析系统的稳定性 例：某系统的开环传递函数为 绘其开环奈奎斯特曲线，并判别其闭环系统的稳定性。 【解】该系统开环频率特性为 上面这两个特殊点确定了奈氏曲线的变化趋势。再计算几个对应不同?值的G(j?)值，k便能绘制出如图 所示的奈奎斯特图。 当K增大时，G(j?)曲线将成比例地向外扩张，但形状不变，并且不会包围(-1，j0)点，k已知开环传递函数中没有右极点。因此，该闭环系统总是稳定的。 对数频率特性稳定判据 【例】 已知系统的开环传递函数为 300?)s)H(sG( 2s(s?2s?100)试用对数稳定判据判别系统的稳定性。 【解】 绘制系统对数频率特性曲线，如图 所示 9 系统对数频